文科数学 热门试卷

解：（1）由已知 ，可得

解得 

设等差数列的公差为，则，解得

∴

故

综上，，

（2）∵

∴

＝（

=

即   =

（1）由已知，抽取的学生人数为700＝70（人）

又由统计图知，男生抽取了40人，女生抽取了30人，故男生抽取的比例为

故估计男生的人数为（人）

（2）由统计图知，男生身高在170~185的人数为14+13+4＝31（人）

女生身高在170~185的人数为3+1＝4（人）

∴ 估计该校学生身高在170~185cm的概率为

（3）样本中身高在180~190cm之间的男生共有6人，其中4人身高在180~185cm,分别设这四人为1,2,3,4；还有两人身高在185~190cm, 分别设这两人为A．B。

则从此6人中抽取两人，有（1,2）（1,3）（1,4）（1,A）（1,B）（2,3）（2,4）（2,A）（2,B）（3,4）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）

共15种可能结果，每种结果是等可能的，所以试验中包含15个基本事件。

设事件T：“至少有1人身高在185~190cm之间”

则它包含（1,A）（1,B）（2,A）（2,B）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共9种基本事件， ∴

所以至少有一人身高在185~190cm之间的概率为

解：（1）∵

=

=

故当

∴函数的最大值为3，对应的的取值集合

（2） 略

（Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC

又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC

且，

∴  PC⊥平面BDE

（Ⅱ）由（Ⅰ）知PC⊥平面BDE  ∴  PC⊥BD

∵ PA⊥底面ABC ，

∴  PA⊥BD，又，且

∴ BD⊥平面PAC，

又点Q是线段PA上任一点，故

∴ BD⊥DQ

（Ⅲ）解：存在这样的点Q，使得PC//平面BDQ

不妨令PA=AB=1，则有PB=BC=  ，

由，容易计算得AD=AC

所以点Q在线段PA的处，即AQ=AP时，PC//QD，

又,

从而PC//平面BDQ ．

解（1）依题意，可知，又，所以可知

∴

故所求的椭圆方程为

（2）联立方程消去得

则

解得

设

则，

①  若，则可知，即

∴

可解得

经检验满足条件

所以直线满足题意

② 若，则（或）

联立方程

解得或

Ⅰ．若A（，－） ，则可知－

Ⅱ．若B（－， ） ，则可知

所以也满足题意

综上可知 ，及为所求的直线

另解:②  若，则（或）

联立方程解得

则点（在上,代入解得,所以也满足题意