• 文科数学 咸阳市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B=(  )

A{1}

B{1,2}

C{0,1,2,3}

D{﹣1,0,1,2,3}

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1

2.复数(i为虚数单位)的虚部是(  )

A1

B﹣1

Ci

D﹣i

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1

3.已知向量=(5,m),=(2,﹣2)且(+)⊥,则m=(  )

A﹣9

B9

C6

D﹣6

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1

4.《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天共织多少布?(  )

A3

B4

C5

D6

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1

5.命题p:∀x<0,x2≥2x,则命题¬p为(  )

A∃x0<0,x≥2

B∃x0≥0,x≥2

C∃x0<0,x<2

D∃x0≥0,x≥2

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1

7.双曲线mx2+y2=1(m∈R)的离心率为,则m的值为(  )

A1

B﹣1

C±1

D2

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1

6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )

A

B

C

Dπ

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1

8.道路交通法规定:行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行,绿灯行,红灯停,遇到黄灯时,如已超过停车线须继续行进.某十字路口的交通信号灯设置时间是:绿灯48秒.红灯47秒,黄灯5秒.小张是个特别守法的人,只有遇到绿灯才通过,则他路过该路口的概率为(  )

A0.95

B0.05

C0.47

D0.48

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1

9.执行如图程序语句,输入a=2cos,b=2tan,则输出y的值是(  )

A3

B4

C6

D﹣1

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1

10.曲线x2+(y﹣1)2=1(x≤0)上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值为a,最小值为b,则a﹣b的值是(  )

A

B2

C +1

D﹣1

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1

11.已知正项数列{an} 中, ++…+=(n∈N*),则数列{an}的通项公式为(  )

Aan=n

Ban=n2

Can=

Dan=

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1

12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R满足f(x)+f′(x)<0,则下列结论正确的是(  )

Ae2f(2)>e3f(3)

Be2f(2)<e3f(3)

Ce2f(2)≥e3f(3)

De2f(2)≤e3f(3)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知tanα=2,则=  

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1

14.观察下列式子:

…,根据以上规律,第n个不等式是  

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1

15.已知实数x,y满足,则x﹣2y的最大值为  

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1

16.已知三棱锥的所有棱长均为,则该三棱锥的外接球的直径为  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(2017•咸阳二模)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinC=ccosA.

17. 求角A;

18. 若b=2,△ABC的面积为,求a.

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1

(2017•咸阳二模)如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,D,E分别是BB1和AB的中点.

21. 证明:AD⊥平面A1EC;

22. 求点B1到平面A1EC的距离.

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1

(2017•咸阳二模)某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为20人)进行教学(两班的学生学习)(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样).如图所示茎叶图如.

19. 现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率;

20. 学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

附参考公式及数据:

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1

(2017•咸阳二模)已知点M到定点F(1,0)和定直线x=4的距离之比为,设动点M的轨迹为曲线C.

23. 求曲线C的方程;

24. 设P(4,0),过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A,B,设直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,求k1+k2的值.

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1

(2017•咸阳二模)已知函数f(x)=xlnx+(a∈R).

25. 当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

26. 求证:当a≥1,f(x)≥1.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

(2017•咸阳二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极轴,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρ=,直线l的参数方程是(t为参数,0≤α<π).

27. 求曲线C的直角坐标方程;

28. 设直线l与曲线C交于两点A,B,且线段AB的中点为M(2,2),求α.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

已知函数f(x)=m﹣|x+4|(m>0),且f(x﹣2)≥0的解集为[﹣3,﹣1].

29. (1)求m的值;

30. (2)若a,b,c都是正实数,且,求证:a+2b+3c≥9.

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