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3．已知向量
正确答案
解析
解：
∵
∴
∴m=9．
故选B．
考查方向
解题思路
可先求出
易错点
向量垂直的充要条件与向量平行的充要条件弄混.
4．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ）
正确答案
解析
解：设数列{an}，则数列{an}是等差数列，
且S30=390，a30=21，
∴
即390=15（a1+21），
解得a1=5．
故选：C．
考查方向
解题思路
设数列{an}，则数列{an}是等差数列，且S30=390，a30=21，由此能求出结果．
易错点
能将此问题抽象为一个数列.
7．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为
正确答案
解析
解：双曲线mx2+y2=1（m＜0），
化为y2﹣
即有a=1，b=
c=
由题意可得e=
解得m=﹣1，
故选：B．
考查方向
解题思路
化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可得m的方程，解方程即可得到．
易错点
本题的关键是判断出m<0.
9．执行如图程序语句，输入a=2cos
正确答案
解析
解：根据条件语知程序运行后是计算
y=
且a=2cos
b=2tan
∵a＜b，
∴y=a（a+b）=1×3=3，
即输出y的值是3．
故选：A．
考查方向
解题思路
由题意，模拟执行程序可得程序运行后是计算y=
求出a、b的值，即可求出输出y的值．
易错点
由程序确定分段函数.
1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={1，2，3}，
B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选：C．
考查方向
解题思路
先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．
易错点
集合B中未注意x∈Z这个条件而致错.
2．复数
正确答案
解析
解：
则复数
故选：B．
考查方向
解题思路
由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．
易错点
错将-i作为虚部.
5．命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（ ）
A∃x0＜0，x
B∃x0≥0，x
C∃x0＜0，x
D∃x0≥0，x
正确答案
解析
解：命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为∃x0＜0，x
故选：C
考查方向
解题思路
根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定
易错点
命题的否定与否命题混淆.
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A
B
C
Dπ
正确答案
解析
解：由三视图可知：该几何体为球的
则体积V=
故选：D．
考查方向
解题思路
由三视图可知：该几何体为球的
易错点
不能想象出几何体而致错.
8．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进．某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（ ）
正确答案
解析
解：∵绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，
∴绿灯的概率=
故选D．
考查方向
解题思路
根据绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，即可求出绿灯的概率．
易错点
本题的关键是确定是所求的情况.
10．曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0）上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（ ）
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0），表示圆心为（0，1），半径r=1的左半圆，
∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d=
∴圆上的点到直线的最大距离a=
最小值为（0，0）到直线的距离，即b=
则a﹣b=
故选C．
考查方向
解题思路
利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为（0，0）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
易错点
不能确定何时取最大值和最小值.
11．已知正项数列{an} 中，
Aan=n
Ban=n2
Can=
Dan=
正确答案
解析
解：∵
∴
两式相减得
∴an=n2，（n≥2）
又当n=1时，
∴an=n2．n∈N*．
故选B．
考查方向
解题思路
根据已知可得
易错点
忽略n=1的情况而致错.
12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：令g（x）=exf（x），
则g′（x）=ex（f（x）+f′（x））＜0，
∴g（x）递减，
∴g（2）＞g（3），
∴e2f（2）＞e3f（3），
故选：A．
考查方向
解题思路
令g（x）=exf（x），利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案.
易错点
由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在．
13．已知tanα=2，则
正确答案
1
解析
解：tanα=2，则
故答案为：1．
考查方向
解题思路
化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
易错点
不能将弦化为切.
15．已知实数x，y满足
正确答案
3
解析
解：实数x，y满足
易知可行域为一个三角形，
验证知在点B（3，0）时，x﹣2y取得最大值3，
故答案为：3．
考查方向
解题思路
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
易错点
不能确定最优解.
16．已知三棱锥的所有棱长均为
正确答案
解析
解：∵正三棱锥的所有棱长均为
∴此三棱锥一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥．
∴正方体的棱长为1，
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径为正方体的对角线长
故答案为：
考查方向
解题思路
由正三棱锥S﹣ABC的所有棱长均为
易错点
其解答的关键是根据几何体的结构特征，放在正方体中求解．
14．观察下列式子：
…，根据以上规律，第n个不等式是 ．
正确答案
解析
解：根据所给不等式可得
故答案为：
考查方向
解题思路
根据所给不等式，即可得出结论．
易错点
不能找出正确规律.
（2017•咸阳二模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，D，E分别是BB1和AB的中点．
21. 证明：AD⊥平面A1EC；
22. 求点B1到平面A1EC的距离．
正确答案
证明：以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，
过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（﹣1，0，0），D（1，0，1），A1（﹣1，0，2），
E（0，0，0），C（0，
∵
∴AD⊥EA1，AD⊥EC，
∵EA1∩EC=E，∴AD⊥平面A1EC．
解题思路
以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AD⊥平面A1EC．
正确答案
解析
解： B1（1，0，2），
∵AD⊥平面A1EC，
∴平面A1EC的法向量
∴点B1到平面A1EC的距离d=
考查方向
解题思路
求出
易错点
用向量法求距离.
（2017•咸阳二模）已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为
23. 求曲线C的方程；
24. 设P（4，0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值．
正确答案
解析
解：设点M（x，y），则据题意有
则4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴
曲线C的方程：
解题思路
设点M（x，y），利用条件可得等式
正确答案
0
解析
解：设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
k1+k2的值为0
考查方向
解题思路
设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立
易错点
利用根与系数关系及斜率公式求斜率之和.
（2017•咸阳二模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC=
17. 求角A；
18. 若b=2，△ABC的面积为
正确答案
解析
解：由题意知，asinC=
由正弦定理得，sinAsinC=
∵sinC＞0，∴sinA=
由0＜A＜π得A=
解题思路
根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；
正确答案
a=2
解析
解：
∵b=2，A=
∴
由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA
=4+4﹣2×
则a=2．
考查方向
解题思路
由条件和三角形的面积公式列出方程，求出c的值，由余弦定理列出方程化简后求出a的值．
易错点
公式不能熟记和灵活应用而致错.
（2017•咸阳二模）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图如．
19. 现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；
20. 学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附参考公式及数据：
正确答案
解析
解：乙班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为90分的同学有2名，
从5名同学中抽取2名，共有C52=10种方法，
其中至少有一名同学90分的抽法有C22+C21C31=7种，
∴所求概率P= 
解题思路
先求得乙班数学成绩不低于80的人数及成绩为90分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；
正确答案
有90%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关
解析
解：（
2×2列联表为：
考查方向
解题思路
根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．
易错点
计算要细心，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
（2017•咸阳二模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=
27. 求曲线C的直角坐标方程；
28. 设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求α．
正确答案
y2=4x
解析
解：曲线C的极坐标方程为：ρ=
解题思路
利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；
正确答案
α=45°
解析
解：直线l的参数方程是
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，相减，可得tanα=1，∴α=45°．
考查方向
解题思路
利用点差法，即可得出结论．
易错点
本题的关键是得出tanα=1.
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=m﹣|x+4|（m＞0），且f（x﹣2）≥0的解集为[﹣3，﹣1]．
29. （1）求m的值；
30. （2）若a，b，c都是正实数，且
正确答案
（1）1
解析
（1）解：依题意f（x﹣2）=m﹣|x+2|≥0，即|x+2|≤m⇔﹣m﹣2≤x≤﹣2+m，
∴m=1
解题思路
（1）根据f（x﹣2）≥0的解集为[﹣3，﹣1]，结合绝对值不等式的解法，即可求m的值；
正确答案
（2）证明：∵
∴由柯西不等式得
整理得a+2b+3c≥9
当且仅当a=2b=3c，即
考查方向
解题思路
（2）利用柯西不等式，即可证明结论．
易错点
柯西不等式的熟练应用.
（2017•咸阳二模）已知函数f（x）=xlnx+
25. 当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
26. 求证：当a≥1，f（x）≥1．
正确答案
y=1
解析
解：（1）a=0时，f（x）=xlnx，（x＞0），
f′（x）=lnx+1，f′（1）=0，f（1）=1，
故切线方程是：y=1；
解题思路
（1）求出函数f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；
正确答案
证明：f（x）=xlnx+
f′（x）=lnx+1﹣
故f′（x）在（0，+∞）递增，
而f′（1）=1﹣a≤0，
故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
故 f（x）≥f（1）=a≥1．
考查方向
解题思路
求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值是f（1），证明结论即可．
易错点
求切线方程时一定要注意所给点是否为切点.