• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (江苏卷)
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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2.已知复数(其中i是虚数单位),则复数z所对应的点位于复平面的第()象限。

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3.如图是一个算法的流程图,若输入x的值为2,则输出y的值是________.

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4.某班全体学生参加口语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是________.

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5.设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=”的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.

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6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同.现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________.

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7.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体表面积之比为________.

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8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为________.

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9.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的

取值集合为()

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10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积为,则的最小值为_________.

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11.在平面直角坐标系中,设直线与圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则()

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12.若关于x的方程=kx+1-2k(k为实数)有三个实数解,则这三个实数解的和为()

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13.已知是定义在上的奇函数,且当时,,函数,且对,使得,则实数的取值范围是()

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14.若实数x,y满足,则x的取值范围是()

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1.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.在平面直角坐标系中,设角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线按顺时针方向旋转后与单位圆交于点.记,其中角为锐角.

(1)求函数的值域;

(2)设的角所对的边分别为,若,且,求.

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16.如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,点分别为的中点.

(1)求证:平面平面

(2)求证:平面.

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17.一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形ABCD(如图所示,其中O为圆心,C、D在半圆上),设∠BOC=θ,木梁的体积为V(m3),表面积为S(m2).

(1)求V关于θ的函数表达式;

(2)求体积V的最大值;

(3)当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.

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18.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率分别是椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点.

①若直线过坐标原点,试求外接圆的方程;

②若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率

是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.

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19.设函数

(1)当时,求函数的极值;

(2)当时,讨论函数的单调性.

(3)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.

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20.已知数列{}、{}满足:.

(1)求

(2)证明:是等差数列,并求数列的通项公式;

(3)设,求实数a为何值时恒成立.

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