• 文科数学 益阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.已知全集=(     )

A{4}

B{3,4}

C{2,3,4}

D{1,2,3,4}

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1

2.若=(     ).

A1

B- 1

C2

D- 2

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1

4.函数的图象大致是(     ).

A

B

C

D

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1

5.执行如图的程序框图,若输出的,则输入整数的最大值是(     ).

    

A15

B14

C7

D6

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1

3.下列有关命题的说法正确的是(     ).

A命题“若,则”的否命题为:“若,则”.

B” 是“”的必要不充分条件.

C命题“若,则”的逆否命题为真命题.

D命题“使得”的否定是:“ 均有

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1

7.是曲线上任意一点,则的最大值是(     ).

A25

B6

C26

D36

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1

8.已知函数为R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是(     ).

A

B

C

D

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1

9. 已知都是定义在上的函数,

,在有穷数列中,任意取正整数,则前项和大于的概率是(     ).

A

B

C

D

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1

6.若是等差数列{}的前n项和,且的值为(     ).

A12

B18

C22

D44

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.已知向量,若,则=   ________.

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11.一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为__________.

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12.已知点,直线与椭圆相交于A,B两点,则ABM的周长为__________.

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14.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是__________.

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15.定义运算符号“”:表示若干个数相乘,例如:.记, 其中为数列中的第项.

(1)若,则__________;

(2)若,则__________.

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1

13.若是偶函数,则的值为_________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

(1)若,且△ABC的面积为,求△ABC的周长;

(2)若,试判断△ABC的形状.

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1

17.已知向量,其中 ,记函数,已知的最小正周期为

(1)求的值;

(2)求的单调增区间;

(3)当时,求函数的值域.

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1

18.在公差为d的等差数列{an}中,已知,且成等比数列.

(1)求

(2)若,求

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1

19.已知数列

(1)求数列的通项公式;

(2)设的值。

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21.已知函数 (为自然对数的底数).

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

(2)求函数的极值;

(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

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20.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是. 记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和.

(1)试解释的实际意义, 并建立y关于的函数关系式;

(2)当为多少平方米时, y取得最小值?最小值是多少万元?

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