• 文科数学 海淀区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合A={x|x>0},B={x|﹣1≤x≤2},则A∪ B=(    )

A{x|x≥﹣1}

B{x|x≤2}

C{x|0<x≤2}

D{x|﹣1≤x≤2}

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1

2. 函数f(x)=sin(x+)图象的一个对称中心为(    )

A,0)

B(0,1)

C(0,0)

D(- ,0)

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1

3. 若a>0且a≠1,函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A,则A的坐标是(    )

A(1,0)

B(0,1)

C(2,3)

D(3,2)

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1

5. 设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是(    )

A若a,b与α所成的角相等,则α∥b

B若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b

C若a⊂α,b⊂β,α∥b,则α∥β

D若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b

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1

4. 已知A,B,C三点不重合,则“”是“A,B,C三点共线”成立的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6. 若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是(     )

A0

B1

C

D9

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1

8. 在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元;g(2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是(     )

A

B

C

D

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1

7. 若曲线y2=2px(p>0)上有且只有一个点到其焦点的距离为1,则p的值为(    )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10. 的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n的值是________.

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1

9. 函数f(x)=的定义域是________.

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1

11. 在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度是________.

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1

13. 已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an=________.

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1

14. 定义一个对应法则f:P(m,n)→P′(),(m≥0,n≥0).现有点A(2,6)与点B(6,2),点M是线段AB上一动点,按定义的对应法则f:M→M′.若点M坐标为(4,4),则对应点M′的坐标为________;当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为________.

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1

12. 已知圆C:x2+y2+6x﹣8y=0内有一点A(﹣5,0),直线l过点A交圆C于P,Q两点,若A为PQ中点,则|PQ|=2;若|PQ|=10,则l的方程为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.

(Ⅰ)求f ()的值;

(Ⅱ)设α∈(0,π),f()=,求cos2α的值.

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1

16.在一次百米比赛中,甲,乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道,跑道编号为1至6,每人一条跑道

(Ⅰ)求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率;

(Ⅱ)求甲乙之间恰好间隔两人的概率.

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1

18.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn

(Ⅲ)设c∈,在(2)的条件下,设g(n)=Tn﹣cn,求g(n)的最小值.

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1

19.设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1和F2,离心率e=,点F2到右准线l的距离为

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点,满足=0.当|MN|取最小值时,求证:M,N两点关于x轴对称.

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1

20.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,且在x=1处取得极大值.

(Ⅰ)求实数a的取值范围;

(Ⅱ)若方程f(x)=﹣恰好有两个不同的根,求f(x)的解析式;

(Ⅲ)对于(2)中的函数f(x),若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)﹣f(2sinβ)|≤m成立,求m的最小值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

17.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=CA=,AD=CD=AA1=1,平面AA1C1C⊥平面ABCD,E为线段BC的中点,

(Ⅰ)求证:BD⊥AA1

(Ⅱ)求证:A1E∥平面DCC1D1

(Ⅲ) 若AA1⊥AC,求A1E与面ACC1A1所成角大小.

分值: 14分 查看题目解析 >
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