• 文科数学 昆明市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则的共轭复数(     )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则(     )

A

B

C

D

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1

3.若执行下面的程序图的算法,则输出的的值为(     )

    

A11

B10

C9

D8

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1

4.若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于 (     )

     

A

B2

C

D6

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1

5.若点为角终边上一点,则=(     )

A

B

C

D

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1

6.是椭圆的左、右焦点,是该椭圆短轴的一个端点,直线与椭圆交于点,若成等差数列,则该椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

7.已知a=(1,-1),b=(λ,1),ab的夹角为钝角,则λ的取值范围是(     )

Aλ>1

Bλ<1

Cλ<-1

Dλ<-1或-1<λ<1

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1

8.在内任取一点,则的面积比大于的概率为(     )

A

B

C

D

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1

9.函数的图象为,如下结论中正确的是(     )

①图象关于直线对称;       ②图象关于点对称;

③函数在区间内是增函数;

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象

A①②③

B②③④

C①③④

D①②③④

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1

10.已知上最小正周期为的周期函数,且当时,,则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为(     )

A6

B7

C8

D9

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1

11.过点的直线与抛物线交于两点,是抛物线的焦点,若为线段的中点,且,则 (     )

A1

B2

C3

D4

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1

12.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有两个不同的根,则=(     )

A0

B2

C4

D-8

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某校老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则=____________.

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1

14.变量满足条件的最大值为____________.

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1

15.在中,如果,则的面积为____________.

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1

16.正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为是线段的中点,过垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知等差数列中,

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

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1

18.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.

        

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若,求点到平面的距离.

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1

19.甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.

          

(Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更保险,请说明理由;

(Ⅱ)用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次,它们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率.

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1

20.已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.

(Ⅰ)求双曲线的方程;

(Ⅱ)是圆上在第一象限的点,,过且与圆相切的直线的右支交于两点,的面积为,求直线的方程.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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1

选考题:请在22~24题中,选做其中的一题. 

22.如图,已知是⊙O的切线,为切点,是⊙O的割线,与⊙O交于两点,圆心的内部,点的中点.

(Ⅰ)证明四点共圆;

(Ⅱ)求的大小.

23. 直角坐标系中,直线的参数方程为,(是参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.                   

(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若分别是直线与曲线上的动点,求的最小值.

24. 设函数

(Ⅰ)若,解不等式

(Ⅱ)如果,求a的取值范围.

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