单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列,且
,
,
成等比数列.给出下列结论:
①第二列中的必成等比数列;
②第一列中的不一定成等比数列;
③;
④若9个数之和大于81,则 >9.
其中正确的序号有.(填写所有正确结论的序号).
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA = 1, PD=,E为PD上一点,PE = 2ED.
(Ⅰ)求证:PA 平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
分值: 12分
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1
17.2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示。
(1)求n及表中x,y,z,s,t的值
(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义。
(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表概率。
分值: 12分
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