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文科数学 沧州市2017年高三12月联考文科数学
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.若正方形边长为，为边上任意一点，则的长度大于的概率等于（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

当E为BC或DC的中点时，，所以AE长度大于的概率为，

故选B.

考查方向

本题考查几何概型的定义及其概率公式，理解几何概型是解决本题的关键。属基础题。

解题思路

当E为BC或DC的中点时，，即可求得AE长度大于的概率。

易错点

本题易因不理解几何概型而导致错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.已知命题：，，命题：，，则下列命题中为真命题的是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

考查方向

本题考查全称命题、特称命题以及复合命题真假的判断，熟练的记忆复合命题真假判断的依据是解决本题的关键。

解题思路

先判断命题p、q的真假，在根据复合命题的真假判断各选项中复合命题的真假。

易错点

本题易因记不清复合命题真假的判断的方法而导致错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（   ）

A

BB．

CC．

DD．

正确答案

D

考查方向

本题主要考查算法的条件，是高考中考查程序框图的一种形式，为高考必考题.

解题思路

执行程序，直到输出的k值为16，观察s的值，确定选项.

易错点

执行程序时要注意s,k的先后顺序，考生易因顺序弄反而导致错误.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.如图，在三棱锥中，，平面平面，，是的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

考查方向

本题考查空间内异面直线的夹角，属中档题.

解题思路

建立空间直角坐标系，写出对应向量的坐标，用向量的夹角公式即可求解.

易错点

本题易因写错点的坐标而导致错误.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知全集，集合，，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

所以选A.

考查方向

本题考查集合交并补的运算，属基础题。高考中一般出现在选择题第一题，频次较高。

解题思路

先算出集合A,B的补集，再求交集即可得。

易错点

因不熟悉补集的运算而导致错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题考查复数的运算及纯虚数的定义，属基础题。近几年高考考查频次较高，但难度较小。

解题思路

分母实数化，将化为，因其为纯虚数，则实部为0，解得a=2。

易错点

因不理解纯虚数的定义而导致错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.已知，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的运用，属基础题。

解题思路

用“知一求二”求得，代入即可得。

易错点

本题易因为没有熟练掌握同角三角函数的基本关系及二倍角公式而导致错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（   ）

A

BB．

CC．

DD．

正确答案

C

考查方向

本题主要考查了由三视图还原直观图，能否还原出直观图是解决本题的关键。

解题思路

由三视图还原出直观图，建立与长方体的联系，求出外接球半径即可求出其表面积。

易错点

本题易因未能将直观图与长方体建立联系而导致错误。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.若实数，满足则只在点处取得最大值，则的取值范围为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

考查方向

本题考查线性规划相关知识，为高考必考题.

解题思路

画出可行域，a=0时，显然满足条件，,a>0或a<0时，将目标函数转化为分别讨论，即可得出答案.

易错点

画可行域时要注意直线的斜率与倾斜程度的关系，以及准确的找出不等式所表示的区域，本题易因以上两点而至误.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查的单调区间.

解题思路

由正弦函数的单调性求出函数的单调递减区间，则为其子集，即可得出的取值范围.

易错点

熟练掌握的单调性是解决本题的重点，易因掌握不透而至误.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.已知偶函数的定义域为，且是奇函数，则下面结论一定成立的是（   ）

A是偶函数

B是非奇非偶函数

C

D是奇函数

正确答案

D

解析

由是定义在偶函数，且是奇函数，得f(x)=f(x+4),即f(x)得周期为4，

所以f(x-1)=f(x+3)，所以f(x+3)为奇函数.

故选D.

考查方向

本题考查函数的奇偶性和周期性，为高考常考题型.

解题思路

由是定义在偶函数，且是奇函数，可得f(x)得周期为4，即可得出答案.

易错点

本题易因不熟悉函数奇偶性和周期性而至误.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.数列满足，，则的前项和为（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考查数列求和.

易错点

本题易因不能化简递推公式而导致错误.

填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13.已知向量，向量，的夹角为，，则等于__________．

正确答案

2

解析

由得，，

故答案为2.

考查方向

本题考查向量的模以及向量的数量积公式.

解题思路

由求出，再由即可得出答案.

易错点

本题易因记不清向量的数量积公式而至误.

1
题型：填空题
|
分值: 4分

14.若，则的最小值是__________．

正确答案

2

解析

考查方向

本题考查基本不等式的应用，为高考常考题型.

解题思路

由得，再由基本不等式即可求出答案.

易错点

本题易因对基本不等式掌握不熟练而导致错误.

1
题型：填空题
|
分值: 4分

16.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．

正确答案

（-∞，2）

解析

考查方向

本题考查导函数在解不等式中的应用.

解题思路

易错点

本题易因令不出新的函数而导致错误.

1
题型：填空题
|
分值: 4分

15.在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为__________．

正确答案

解析

有题知AB=2c，BC=c,∠B=120°，由余弦定理有，

又

故答案为

考查方向

本题考查余弦定理的应用以及椭圆离心率的求法.

解题思路

由余弦定理求出AC，再由AC+BC=2a即可求出答案.

易错点

本题易因不能熟练使用余弦定理以及对椭圆离心率公式不熟悉而导致错误.

简答题（综合题） 本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，，且．

24.求点的轨迹方程；

25.试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

y=-1

解析

设，则直线：，代入抛物线方程：

，

因为直线与抛物线相切，所以，…………………………………2分

同理，有，……………………………………………………………………3分

所以，分别为方程：的两个不同的实数根，…………………………5分

，所以，所以点的轨迹方程为．……………………………6分

解题思路

设，写出直线的方程，将其代入抛物线方程，由即可得出P的轨迹方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

设，，

由，，所以抛物线在，点的切线方程分别为

，，…………………………………………………………………8分

又都过点，

所以…………………………………………………………………………………9分

所以直线的方程为，………………………………………………………………11分

所以直线恒过定点．…………………………………………………………………………12分

考查方向

本题考查动点的轨迹方程以及恒过点的求法.

解题思路

设，，由，，所以抛物线在，点的切线方程分别为

，，又都过点，代入可得直线的方程为，恒过定点．

易错点

本题易因对条件理解不透切而导致错误.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在等差数列中，，其前项和为，若为公差是的等差数列．

17.求数列的通项公式；

18.设数列，求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：（Ⅰ）设的公差为，由，，…………………1分

解题思路

(1)由为公差是的等差数列求出公差d，即可求出通项公式；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（Ⅰ）知：．…………………………………8分

（）．

考查方向

本题考查数列的通项公式及裂项相消法求和，为高考常考题型.

解题思路

有(1)可求出bn的通项公式，再用裂项相消法求和.

易错点

本题易因不熟悉裂项相消而导致错误.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在四边形中，，，，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．

19.证明：平面；

20.若，求点到平面的距离．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

过点作的平行线，交直线于点，

过点作的平行线，交直线于点，………………………………………………………1分

因为，，所以，

且，所以四边形为平行四边形，…………………………………………3分

所以，且平面，平面，

所以平面．…………………………………………………………………………………4分

解题思路

由题可证明四边形为平行四边形，得，即可证明平面；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为，所以，且，，所以平面．……………………………………………………………………………………………………6分

由：

，…………………………………………………………………………8分

，，………………………………………………………10分

所求点到平面的距离．……………………………………………12分

考查方向

本题考查线面平行的证明以及空间内点到平面的距离.

解题思路

用等体积即可求点到平面的距离.

易错点

从线线平行到线面平行，易因忘记说明一条直线在平面外，一条直线在平面内而导致错误.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：

已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．

21.请将上面的列联表补充完整；

22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；

23.学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．

附临界值表及参考公式：

，其中．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解：（Ⅰ）列联表补充如下：

……………………………………3分

解题思路

由题易得出列联表；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为，所以我们有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分

解题思路

将列联表中的数据代入公式算出K值，与临界值比较，即可得出结论；

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

男性家长人数，女性家长人数，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取人，女性家长中选取人．……………………………………………………………………7分

记位男性家长中不开车的为，，，开车的为，，．

则从人中抽取人，有，，，，，，，，，，，，，，，共有种，……9分

其中至少有一人日常开车接送孩子的有，，，，，，，，，，，，共种．……………………11分

则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．

考查方向

本题考查独立性检验及古典概率模型概率的求法，为高考常考题型.

解题思路

应用古典概型概率公式即可得出答案.

易错点

本题易应不熟悉独立性检验的方法而导致错误.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数．

26.讨论函数的单调性；

27.若函数存在两个极值点，，且，若恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，在上单调递增，

当时，在上单调递增；

在上单调递减；

在上单调递增

解析

解：（Ⅰ），………………………………………………………2分

令，对应，

若，即时，，

此时函数在上单调递增．………………………………………………………………3分

若时，即或时，

当时，对应方程的根分别为，，且由根与系数的关系可知：

所以两根均为负数，此时函数在上单调递增．………………4分

当时，对应方程的两根均为正数，

且，，

此时函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增．

综上：当时，在上单调递增，

当时，在上单调递增；

在上单调递减；

在上单调递增．………………………………………………………………6分

解题思路

求出函数的导函数，分类讨论函数的单调性；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点，，则，

且即：，解得．…………………………………………8分

，

．………………………………9分

，，即函数在上单调递增，………………………10分

，，即．

综上可得：．…………………………………………………………………………………12分

考查方向

本题考查导数与函数单调性的关系及恒成立问题.

解题思路

由（Ⅰ）知，即函数在上单调递增，，可得．

易错点

本题易因讨论不全而导致错误.

1
题型：简答题
|
分值: 14分

（选作1）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数）若以坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

29.将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

：（，）；：

解析

解：（Ⅰ）由已知：：（，），……  ………3分

：．……………………………………………………………………………………………5分

解题思路

消去参数即可求得曲线的普通方程，代入即可曲线的直角坐标方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线对应方程为，

则当直线与圆相切时：，即，……………………………………………8分

又直线恰过点时，，结合图象可得：．…………………………10分

考查方向

本题考查极坐标以及参数方程，为高考必考点.

解题思路

将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线对应方程为，又直线与圆相切，可求出实数的取值范围．

易错点

本题易因不熟悉极坐标方程与直角方程转化的公式而导致错误.

1
题型：简答题
|
分值: 14分

（选作2）选修4-5：不等式选讲

设函数．

30.求函数的最小值；

31.若有解，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3

解析

由不等式的性质可得：，

所以当且仅当时，函数的最小值为．…………………………………………5分

解题思路

由不等式的性质可得即可函数的最小值；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

……………………………………………7分

又函数恒过定点，结合函数图象可得：或．………………………10分

考查方向

本题考查绝对值不等的化简及不等式的性质，为高考选做题之一.

解题思路

将函数化为分段函数的形式函数图象可得a的取值范围.

易错点

本题易因不熟悉不等式的性质以及不会化简绝对值不等式而导致错误.

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