文科数学沧州市2017年高三12月联考文科数学

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4.若正方形边长为，为边上任意一点，则的长度大于的概率等于（）

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6.已知命题：，，命题：，，则下列命题中为真命题的是（）

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7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）

BB．

CC．

DD．

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9.如图，在三棱锥中，，平面平面，，是的中点，则与所成角的余弦值为（）

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1.已知全集，集合，，则（）

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2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）

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3.已知，则（）

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5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）

BB．

CC．

DD．

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8.若实数，满足则只在点处取得最大值，则的取值范围为（）

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10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）

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11.已知偶函数的定义域为，且是奇函数，则下面结论一定成立的是（）

A是偶函数

B是非奇非偶函数

D是奇函数

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12.数列满足，，则的前项和为（）

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

13.已知向量，向量，的夹角为，，则等于__________．

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14.若，则的最小值是__________．

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16.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．

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15.在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为__________．

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简答题（综合题）本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，，且．

24.求点的轨迹方程；

25.试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

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在等差数列中，，其前项和为，若为公差是的等差数列．

17.求数列的通项公式；

18.设数列，求数列的前项和．

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如图，在四边形中，，，，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．

19.证明：平面；

20.若，求点到平面的距离．

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某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：

已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．

21.请将上面的列联表补充完整；

22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；

23.学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．

附临界值表及参考公式：

，其中．

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已知函数．

26.讨论函数的单调性；

27.若函数存在两个极值点，，且，若恒成立，求实数的取值范围．

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（选作1）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数）若以坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

29.将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点，求实数的取值范围．

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（选作2）选修4-5：不等式选讲

设函数．

30.求函数的最小值；

31.若有解，求实数的取值范围．

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