• 文科数学 沧州市2017年高三12月联考文科数学
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(   )

A

B

C

D

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1

3.已知,则(   )

A

B

C

D

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1

4.若正方形边长为为边上任意一点,则的长度大于的概率等于(   )

A

B

C

D

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1

7.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填入的条件是(   )

A

BB.

CC.

DD.

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1

6.已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是(   )

A

B

C

D

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1

5.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积为(   )

A

BB.

CC.

DD.

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1

8.若实数满足只在点处取得最大值,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

9.如图,在三棱锥中,,平面平面的中点,则所成角的余弦值为(   )

A

B

C

D

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1

10.已知,函数上单调递减,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

12.数列满足,则的前项和为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知偶函数的定义域为,且是奇函数,则下面结论一定成立的是(   )

A是偶函数

B是非奇非偶函数

C

D是奇函数

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量,向量的夹角为,则等于__________.

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1

14.若,则的最小值是__________.

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1

15.在中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率为__________.

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1

16.已知奇函数是定义在上的连续函数,满足,且上的导函数,则不等式的解集为__________.

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简答题(综合题) 本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在等差数列中,,其前项和为,若为公差是的等差数列.

17.求数列的通项公式;

18.设数列,求数列的前项和

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1

已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,且

24.求点的轨迹方程;

25.试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.

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1

某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的份调查问卷,得到了如下的列联表:

已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为

21.请将上面的列联表补充完整;

22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由;

23.学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取的男性家长中,恰有位日常开车接送孩子.现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率.

附临界值表及参考公式:

,其中

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1

如图,在四边形中,,将沿折起,得到三棱锥的中点,的中点,点在线段上,满足

19.证明:平面

20.若,求点到平面的距离.

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1

已知函数

26.讨论函数的单调性;

27.若函数存在两个极值点,且,若恒成立,求实数的取值范围.

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(选作1)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)若以坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为).

28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

29.将曲线向下平移)个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.

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1

(选作2)选修4-5:不等式选讲

设函数

30.求函数的最小值;

31.若有解,求实数的取值范围.

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