文科数学拉萨市2017年高三第四次月考

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 已知全集,,,则（）[KS5UKS5U]

正确答案

解析

由已知得：，所以：

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项.

考查方向

本题主要考查集合的交、补集运算；

解题思路

①求集合B在全集中的补集 ②求交集。

易错点

集合运算规则不清楚。

题型：单选题

分值: 5分

3．已知两条直线y＝－Ax－2与y＝(A＋2)x＋1互相平行，则A等于( )

A－2

C－1

正确答案

解析

由已知得：，

考查方向

本题主要考查平面解析几何中两直线的位置关系。

解题思路

①利用两直线平行斜率相等列方程. ②解方程。

易错点

忘记两直线平行的判断条件。

题型：单选题

分值: 5分

5．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )

A＋＝1

B＋＝1

[KS5UKS5U]

C＋＝1

D＋＝1

正确答案

解析

由已知得：，所以又，所以

所以此椭圆的方程是＋＝1

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程和几何特征，在近几年的高考试题中出现的频率较高，常在双曲线，焦点三角形知识点结合处命题.

易错点

本题容易把长轴长当做A.

题型：单选题

分值: 5分

6.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象( )

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

正确答案

解析

因为函数

所以只需要将y＝sin 2x的图像向右平移个单位长度而得。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像的平移变换。

解题思路

将目标函数与已知函数形式统一，再按照三角函数平移规则进行图像变换。

易错点

忘记提取系数，而当做向右平移个单位长度

题型：单选题

分值: 5分

7．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )

A(－1,3)

B(－2,3)

C(－2，－3)

D(－1，－3)

正确答案

解析

设点M的坐标是，由y＝x2＋2x－2得：

所以：所以：，带入曲线方程，求出。

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义。

解题思路

设出切点坐标，求导数，利用导数的几何意义，求出切点横坐标，带入曲线方程，求出纵坐标。

易错点

容易忽略切线与x轴平行，斜率等于零。

题型：单选题

分值: 5分

10．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于 ( )

正确答案

解析

因为·＝0，所以，所以

所以：

所以|＋|等于6.选B。

解题思路

1.根据数量积为0得出夹角为直角。

题型：单选题

分值: 5分

2. “＞0”是“3＜＜4”的 ( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由得：，所以：，记为;

3＜＜4记为,则有：推不出，可以推出，所以是的必要不充分条件。

考查方向

本题主要结合一元二次不等式的解法考察函数的四种条件。

易错点

一元二次不等式的解法和充分和必要条件的判断。

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 ( )

正确答案

解析

=，

所以8

考查方向

本题主要考查向量数量积的性质。

解题思路

①利用向量数量积的性质，展开. ②利用向量数量积的定义展开，代数求值。

易错点

忘记。

题型：单选题

分值: 5分

8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )

A等腰三角形

B直角三角形

C正三角形

D等腰直角三解形

正确答案

解析

由已知得：，

所以：

又：，且三角形中不能有两个钝角，所以：，所以△ABC的形状是等腰三角形。

考查方向

本题主要考查解三角形的正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式。

解题思路

利用正弦定理把边转化为角表示，利用两角和的正弦公式和诱导公式得出，得出等腰三角形的结论。

易错点

三角形内角和不超过。

题型：单选题

分值: 5分

9. 设实数满足约束条件目标函数z=x-y的取值范围为( )

正确答案

解析

做出可行域，如图，目标函数化为，可知函数在D处取得最大值4，在C处取得最小值。所以选D.

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题，考查数形结合的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在线性约束条件，可行域，目标函数出命题.

解题思路

1作出可行域，2.作直线3.平移直线，当它经过点D和点C求的最值.

易错点

本题易在平移直线过程中出错.

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知A>0，函数f(x)＝－x3＋Ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则A的最大值为( )

正确答案

解析

由已知得：在[1，＋∞)上恒成立，

即在[1，＋∞)上恒成立，所以：

所以：

考查方向

本题主要考查了利用导数判断函数的的单调性。

解题思路

求导，把函数的单调性问题转化为不等式的恒成立问题，参变分离，求出最值。

易错点

容易忘记恒成立问题参变分离的方法。

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知双曲线1(b＞0)，过其右焦点F作圆的两条切线，切点记作C，D,双曲线的右顶点为E, ∠CED=，其双曲线的离心率为( )

正确答案

解析

如图，∵双曲线＝1(b＞0)，
过其右焦点F作圆的两条切线，切点记作C，D，
双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，
∴∠FOC=180°-2∠OEC=30°，∠OCF=90°，
∴OC=，OF=c，CF=，
所以：，所以，选C.

解题思路

1.根据已知条件得直角三角形OCF。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知等差数列{An}中，A7＋A9＝16，A4＝1，则A12的值是．

正确答案

解析

因为,所以

另外也可以用基本量法解决。

考查方向

本题主要考察等差中项的性质。

易错点

利用基本量法解决数列问题。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知圆的方程为，则圆心到直线x+2y=0的距离等于_________．

正确答案

解析

圆的方程配方化为标准方程：，所以圆心

则圆心到直线x+2y=0的距离

考查方向

本题主要考察圆的标准方程和点到直线的距离。

易错点

由圆的标准方程求圆心坐标。

题型：填空题

分值: 5分

15. 函数在区间上的最小值为

正确答案

解析

化简：,因为

结合三角函数图象

可知函数最小值在点B处取得，为

解题思路

1. 三角函数化简得出。

题型：填空题

分值: 5分

16．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于_________．

正确答案

解析

y2=4x的焦点F（1，0）,直线PQ的斜率为tAnπ=-1,方程为y=-（x-1）代入y2=4x得x2-6x+1=0,x1+x2=6,x1x2=1.

∴|PQ|=|x1-x2|?

=·=·=8,

原点O到直线PQ的距离d=,

∴S△POQ=|PQ|·d=·8·=2.

解题思路

1.根据已知条件写出直线方程。

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是A、b、c，且cos A＝.

17.求sin2 ＋cos 2A的值；

18.若b＝2，△ABC的面积S＝3，求A.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

；

解题思路

利用降幂公式和二倍角公式化简，代数求值

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】（2）

解析

考查方向

本题主要考查余弦定理和最值问题，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正宇弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

利用同角三角关系式求出正弦，利用面积公式求边，最后带入余弦定理解决问题。

易错点

本题易在余弦定理的运用和重要不等式应用处出错.

题型：简答题

分值: 12分

已知等差数列的前项和为，；为等比数列，且.

21.求数列，的通项公式；

22.求数列的前n项和。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1) ------6分

考查方向

（1）本题主要考察等差数列的通项公式以及前n项和公式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

（2）

∴------8分

∴------10分

∴，------12分

易错点

裂项相消法中裂项的方法。

题型：简答题

分值: 12分

圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)

19.求圆C的标准方程．

20.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

解：(1)设所求圆的圆心为，半径为，

又OA⊥l，所以，即；---- 2分

又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以，即‚；-- 4分

由、‚得，故圆的标准方程为：---- 6分

考查方向

本题主要考查圆的方程，双曲线的方程等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

利用直线与圆相切，得出方程组，解方程组求解。

易错点

化简时据算量较大，容易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设双曲线方程为，

由椭圆，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，---- 8分

∴对于双曲线C：c＝2.

又为双曲线C的一条渐近线，

∴＝，解得A2＝1，b2＝3， ---- 10分

∴双曲线C的方程为 ---- 12分

考查方向

解题思路

利用双曲线的渐近线方程得出方程组，求解。

易错点

化简时据算量较大，容易出错。

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

23.求椭圆C2的方程；

24.设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

椭圆C2的方程为．

解析

（1）由已知可设椭圆C2的方程为(A＞2)，其离心率为，故，则A＝4，故 ------2分

椭圆C2的方程为．------4分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线的方程为或

解析

A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，

由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线的方程为，

将代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．------6分

将代入中，得(4＋k2)x2＝16，所以．------8分

又由得，即，------10分

解得，

故直线的方程为或．[KS5UKS5UKS5U] ------12分

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

1根据椭圆的离心率得出A,b，c的关系并求值，写出标准方程；

2利用直线方程和椭圆方程联立，求出两个点坐标，再利用向量坐标相等列方程求解。

易错点

化简时据算量较大，容易出错。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数f(x)= 在x=1处取得极值.

25.求的值，并讨论函数f(x)的单调性；

26.当时，f(x) 恒成立，求实数m的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数在上单调递增，在单调递减；

解析

（1）由题知，又，即，-2分

--- 4分

令，得；令，得，

所以函数在上单调递增，在单调递减；--- 6分

考查方向

本题主要考查导数，函数的单调性，计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与函数的单调性，导数的基础知识，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

当时的最大值为，等价于对于恒成立，

参变分离，构造函数求最值即可求得.

易错点

本题易忘记参变分离，构造函数，计算时出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意知，当时，恒成立，即，--- 8分

令，只需即可。--- 10分

又，令，，

所以在上递增，，，所以在上递增，

，故--- 12分

考查方向

解题思路

当时的最大值为，等价于对于恒成立，.参变分离，构造函数求最值即可求得.

易错点

本题易忘记参变分离，构造函数，计算时出错

题型：简答题

分值: 10分

选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C： ,直线（t为参数）.

27.写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；

28.设A(1，0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

l：x－y＋9＝0

解析

（1）C：（θ为参数）, -- 2分

l：x－y＋9＝0． -- 4分

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，参数方程，直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

1将直线方程化为参数方程；

2利用两点间距离公式求最值。

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）设,

则, -- 5分

到直线的距离．-- 6分

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5, -- 8分

又sin2θ＋cos2θ＝1,得,．

故． -- 8分

考查方向

解题思路

1将直线方程化为参数方程；

2利用两点间距离公式求最值。

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5:不等式选讲已知函数.

29.当时，解不等式；

30.若时，，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

不等式的解集为

解析

当时，不等式为-- 1分

当，不等式转化为，不等式解集为空集；-- 2分

当，不等式转化为，解之得；-- 3分

当时，不等式转化为，恒成立；-- 4分

综上不等式的解集为. -- 5分

考查方向

本题主要考查含参数的不等式，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与不等式的解法，解集，参数等知识交汇处命题.

解题思路

.分情况去掉绝对值号，再分类讨论。

恒成立问题

易错点

恒成立问题进行参变分离的处理方法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的取值范围为

解析

若时，恒成立，即，-- 7分

亦即恒成立，又因为，所以，-- 9分

所以的取值范围为. -- 10分

考查方向

本题主要考查含参数的不等式，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与不等式的解法，解集，参数等知识交汇处命题.

解题思路

分情况去掉绝对值号，再分类讨论。

恒成立问题

易错点

恒成立问题进行参变分离的处理方法

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

解题思路

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

解题思路

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

解题思路

正确答案

解析

解题思路

正确答案

解析

解题思路

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

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