16.在平面直角坐标系中,定义为两点
,
之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;
③到两点的“折线距离”之和为
的点的集合是面积为
的六边形;
④到两点的“折线距离”差的绝对值为
的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是____________.(写出所有正确命题的序号)
19.如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:DM∥平面APC;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.
20.已知函数f(x)=a-b
+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的x∈[ ,2]都有f(x)≥
-2t-1成立,求函数g(t)=
+t-2的最值.
21. 设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线l:x=
交x轴于点A,且
=2
.
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形DMEN的面积为,求DE的直线方程.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,ABDC是圆的内接四边形,AB∥CD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠DBC=∠AEC:
(Ⅱ)BC2=BE·CD.
23.选修4-4:坐&标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x, y)在曲线C:(θ为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρcos(
)=0.
(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
24.选修4—5:不等式选讲
已知关于x的不等式:|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2.
(Ⅰ)求整数m的值:
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式:|x-1|+|x-3|≥m.
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