文科数学 热门试卷

解：由题意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，

解得a=，c=b=1．

∴椭圆C的标准方程为=1．

证明：设A(x0，y0)，B，

∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．

①若x1≠x0，kAB=，直线AB的方程为：y﹣=(x﹣x1)，

即x+(x1﹣x0)y+﹣x1y0=0，

∴d(A，B)=，

∴[d(A，B)]2==，

∵，

∴[d(A，B)]2===1，

∴d(A，B)=1，为定值．

②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，

代入椭圆方程可得： +=1，解得k=．

∴直线AB的方程为：x=±1，点O到直线AB的距离d(A，B)=1．

综上可得：d(A，B)为定值1．

∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=(bn﹣1)，

∴b1=S1=，解得b1=3．

当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=，

化为bn=3bn﹣1．

∴数列{bn}为等比数列，

∴．

∵a2=b1=3，a5=b2=9．

设等差数列{an}的公差为d．

∴，解得d=2，a1=1．

∴an=2n﹣1．

综上可得：an=2n﹣1，．

(Ⅱ)cn=an•bn=(2n﹣1)•3n．

∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n﹣3)•3n﹣1+(2n﹣1)•3n，

3Tn=32+3×33+…+(2n﹣3)•3n+(2n﹣1)•3n+1．

∴﹣2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣(2n﹣1)•3n+1

=﹣(2n﹣1)•3n+1﹣3=(2﹣2n)•3n+1﹣6．

∴．

由频率分布直方图得：

前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，

后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，

∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18=144．

由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，

设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，

又m+2=2(7﹣m)，解得m=4，所以第六组人数为4，

第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．

由上题知身高在[180，185)内的人数为4，设为a、b、c、d，

身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；

若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；

若x，y分别在[180，185)和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，

事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，

∴P(|x﹣y|≤5)=．

证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F

则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1

又DB1∥AA1，DB1=AA1

所以EF∥DB1，EF=DB1

故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F

所以DE∥平面A1B1C1

解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=

过A作AH⊥BC交BC于H

因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，

所以==

所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，

∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：

ρ2=4ρcosθ，

∴x2+y2=4x，

∴(x﹣2)2+y2=4．

将代入圆的方程(x﹣2)2+y2=4得：

(tcosα﹣1)2+(tsinα)2=4，

化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，

则，

∴|AB|=|t1﹣t2|==，

∵|AB|=，

∴=．

∴cos．

∵α∈[0，π)，

∴或．

∴直线的倾斜角或．