3.春节前,某市一过江大桥上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是( )
12.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,设函数g(x)=x3﹣
x2+3x﹣
,则g(
)+g(
)+…+g(
)=( )
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=1﹣2|x﹣|,则函数g(x)=f(f(x))﹣
x在区间内不同的零点个数是( )
15.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号是___________.
①若m∥β,n∥β,m、nα,则α∥β .
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,则m⊥n .
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β .
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n .
如图,已知椭圆C: +
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,点A是椭圆C上任意一点,且△AF1F2的周长为2(
+1)
24.求椭圆C的标准方程;
25.若动点B在直线l:y=上,且OA⊥OB,点O到直线AB的距离为d(A,B),求证:d(A,B)为定值.
设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=(bn﹣1)且a2=b1,a5=b2
17.求数列{an}和{bn}的通项公式;
18.设cn=an•bn,设Tn为{cn}的前n项和,求Tn.
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
19.估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
20.求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
21.若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x、y,求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是边长为2的正三角形,侧面BB1C1C是矩形,D、E分别是线段BB1、AC1的中点.
22.求证:DE∥平面A1B1C1;
23.若平面ABC⊥平面BB1C1C,BB1=4,求三棱锥A﹣DCE的体积.
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)
28.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
29.若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.
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