• 文科数学 衡阳市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x+1>0},则集合A∩B等于(  )

A{x|﹣2≤x≤﹣1}

B{x|﹣2≤x<﹣1}

C{x|﹣1<x≤3}

D{x|1<x≤3}

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1

2.复数满足,则在复平面内,复数对应的点位于(  )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.春节前,某市一过江大桥上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是(  )

A

B

C

D

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1

4.已知,若A,B,C三点共线,则实数k的值为(  )

A4

B﹣4

C

D

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1

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S9=(  )

A36

B72

C144

D70

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1

7.设不等式4x﹣m(4x+2x+1)≥0对于任意的x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是(  )

A(﹣∞,]

B[]

C[]

D[,+∞)

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1

6.已知函数f(x)=3cos(﹣ωx)(ω>0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为,则下列为函数f(x)的单调递减区间的是(  )

A[0,]

B[,π]

C[]

D[]

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1

8.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )

A10+

B10+

C6+2+

D6++

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1

9.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1⊥PF2,则C的离心率为(  )

A

B

C2

D

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1

12.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,设函数g(x)=x3x2+3x﹣,则g()+g()+…+g()=(  )

A2013

B2014

C2015

D2016

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1

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=1﹣2|x﹣|,则函数g(x)=f(f(x))﹣x在区间内不同的零点个数是(  )

A5

B6

C7

D9

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1

10.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应填入(  )

Ak>4?

Bk>5?

Ck>6?

Dk>7?

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若命题“存在x∈R,使得2x2﹣3ax+9<0成立”为假命题,则实数a的取值范围是  ___

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1

14.已知变量满足约束条件,则的最大值是   

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1

15.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号是___________.

①若m∥β,n∥β,m、nα,则α∥β .

②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,则m⊥n .

③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β .

④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n .

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1

16.已知椭圆,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若= 

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

19.估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;

20.求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;

21.若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x、y,求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.

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1

设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=(bn﹣1)且a2=b1,a5=b2

17.求数列{an}和{bn}的通项公式;

18.设cn=an•bn,设Tn为{cn}的前n项和,求Tn

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1

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是边长为2的正三角形,侧面BB1C1C是矩形,D、E分别是线段BB1、AC1的中点.

22.求证:DE∥平面A1B1C1

23.若平面ABC⊥平面BB1C1C,BB1=4,求三棱锥A﹣DCE的体积.

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1

如图,已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点A是椭圆C上任意一点,且△AF1F2的周长为2(+1)

24.求椭圆C的标准方程;

25.若动点B在直线l:y=上,且OA⊥OB,点O到直线AB的距离为d(A,B),求证:d(A,B)为定值.

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1

已知函数

26.若函数在区间上为增函数,求的取值范围;

27.当且时,不等式上恒成立,求的最大值.

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1

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)

28.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

29.若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.

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