• 文科数学 2018年高三福建省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

进入互联网时代,发电子邮件是不可少的,一般而言,发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”,则正确的流程是

Aa→b→c→d→e→f

Ba→c→d→f→e→b

Ca→e→b→c→d→f

Db→a→c→d→f→e

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1

在等差数列中,如果,那么数列的前项的和是

A54

B81

C

D

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1

是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的

A充分不必要条

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

函数的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为

A

B

C

D

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1

已知为直线,为平面,下列结论正确的是

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

已知,则大小关系是

A<<

B<<

C<<

D<<

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1

把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为(  )

A

B

C

D

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1

已知命题:∃;命题:∀.若都为假命题,则实数的取值范围是(  )

A[1,+∞)

B(-∞,-1]

C(-∞,-2]

D[-1,1]

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1

已知为数列的前项和,且,则数列的通项公式为( )

A

B

C

D

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1

设函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则上的最大值为(    )

A

B

C

D

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1

若cos α=,cos(αβ)=-,α∈,αβ∈,则β为(     )

A

B

C

D

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1

已知所在平面上一点,满足,则点(  )

A在过点垂直的直线上

B的平分线所在直线上

C在过点的中线所在直线上

D以上都不对

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

某冷饮店为了解气温对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额(单位:百元)与该地当日最低气温(单位:℃)的数据,如表所示:

由图表数据可知: =﹣0.7,则线性回归方程为      ******            .

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1

在平行四边形中,交于点是线段的中点,的延长线与交于点. 若,则等于___*****____(用表示).

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1

已知,观察下列算式:

;…

,则的值为      *****              

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1

已知棱长为的正方体中,分别是线段

的中点,又分别在线段上,且

设平面∩平面,现有下列结论:

∥平面

③直线与平面不垂直;

④当变化时,不是定直线.

其中成立的结论是___*****__.(写出所有成立结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥平面的中点.

(Ⅰ)证明:∥平面

(Ⅱ)设,三棱锥

的体积,求到平面的距离.

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1

已知等差数列中,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若等比数列的前n项和为,求的最小正整数.

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1

中,角,,所对的边为,,

,若

(1)求函数的图象的对称点;

(2)若,且的面积为,求的周长.

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1

某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:

,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将给予补贴.

(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?

(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

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1

设函数的图象在点处的切线与直线平行.

(1)求的值;

(2)若函数,且在区间上是单调函数,求实数的取值范围.

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1

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:
(1)把直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线的极坐标方程化为普通方程;
(2)求直线与曲线交点的极坐标(≥0,0≤).

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1

(1)解不等式的解集.

(2) 关于的不等式的解集是,求实数的取值范围.

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