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文科数学 黄冈市2017年高三第一次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6. 函数的图象大致为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

当时，，故排除C,D.当时，，所以，故排除B.所以A选项是正确的。

考查方向

本题主要考查函数值得判断方法.

解题思路

利用排除法，即可得出答案.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，因为侧视图是一个边长为2的正三角形，所以侧视图的高，也就是四棱锥的高为，底面是一个高为2的直角梯形，所以这个几何体的体积是。

考查方向

本题主要考查空间几何体中的三视图。

解题思路

先分析得出该几何体是一个四棱锥，然后再进一步求解体积.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（      ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为.所以函数的图象在点处的切线的斜率为.又因切线与直线垂直，所以.故可知.所以所以=

考查方向

本题主要考查导数的几何意义的应用和两直线平行的关系以及裂项相消法求数列的前项和，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.

解题思路

先利用导数的几何意义将函数中的参数求出，然后再结合裂项相消法求得答案.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10. 在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为（     ）

A

B16

C24

D18

正确答案

D

解析

以C 为原点，CA为轴建立平面直角坐标系，则.所以直线AB的方程为.不妨设，则有，可得.所以的值为18.

考查方向

本题主要考察直线方程和向量的数量积.

解题思路

通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出N的坐标，即可根据求得N的坐标．

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（      ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

解一元二次方程，得,易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,3，且可能含有元素2,4.从而得知集合的个数为4个,故选择D.

考查方向

本题考查子集的概念，解一元二次方程和一元二次不等式.

解题思路

先用列举法表示出集合A和集合B，然后根据子集的定义得出答案.

易错点

对子集的概念理解不清.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.给定函数①；②；③，其中在区间上单调递减的函数序号是（    ）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

B

解析

因为的幂指数为正，所以，①是增函数；因为底数小于1，所以②是减函数；因为③的图象是关于直线x=1对称的折线，其在(0，1)上是增函数；因为底数大于1，所以④是增函数；综上知，在区间(0，1)上单调递减的函数序号是②③，故选B。

考查方向

本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性.

解题思路

逐个分析4个基本初等函数的的性质.

易错点

指数函数、对数函数的单调性，均与底数的取值情况有关，应注意以辨别.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. 给定下列两个命题：

；

：在三角形中，，则.

则下列命题中的真命题为（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，所以，不成立.即命题为假命题。在三角形ABC中，若,则,由正弦定理得成立,即命题为真命题。

考查方向

本题主要考查对命题的真假性.

解题思路

根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（    ）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

C

解析

若，则或 ，故A不正确；若，则或相交，故B不正确；若，则或，故D不正确.故选C

考查方向

本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题．

解题思路

通过空间直线与平面的位置关系，逐一进行验证.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5. 设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（      ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

因为条件的解集是实数集，所以当时，显然满足条件；当时，，即，所以条件是条件成立的充要条件.

考查方向

本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．数形结合的思想和等价转化的思想的运用．

解题思路

求出条件的等价条件，根据充分必要条件的定义判断即可.

易错点

容易丢掉时，也满足条件。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9. 函数在处取得最小值，则（     ）

A是奇函数

B是偶函数

C是奇函数

D是偶函数

正确答案

B

解析

因为函数在处取得最小值，所以函数的图象关于对称；因此将的图象向左平移，则所得函数的图象关于轴对称，即函数是偶函数。

故本题正确答案为B。

考查方向

本题主要考查三角函数。

解题思路

通过转化得知函数函数的图象关于对称，然后利用函数的平移进行解答.

易错点

本题中，容易搞混起始函数和目标函数，或将“左负右正”的思想带进来，导致错选A.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（     ）

A2

B

C3

D

正确答案

A

解析

由双曲线，得，所以,又因为，所以是以为直角的直角三角形.是双曲线右支上一点,然后由勾股定理解得，故

考查方向

本题主要考查双曲线方程及其性质.

解题思路

由已知中可得,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得是以为直角的直角三角形,进而根据是双曲线右支上的点,及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得,进而求出的值.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.对于实数定义运算“”： ，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:由得，此时；由得，此时；作出函数的图像可得，要使方程的方程恰有三个互不相等的实数根，不妨设，则，且关于对称，所以.则.当，所以，故的取值范围为.

考查方向

本题主要考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析函数图像是解答的关键.

解题思路

由新定义,可以求出函数的解析式,然后作出函数图像，根据函数图像进一步分析,从而得出取值范围.

易错点

无

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.已知函数时，则下列所有正确命题的序号是          .

①，等式恒成立；

②，使得方程有两个不等实数根；

③，若，则一定有；

④，使得函数在上有三个零点.

正确答案

①②③

解析

因为，故①中结论正确；令，，解得，故②中结论正确；当x≥0时，，故原函数在[0，+∞）单调递增，当x＜0时，，故原函数在（-∞，0）单调递增，故函数在R上但单调递增，故③中结论正确.令，即，，所以数在上有无零点.故④中结论错误.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质，即奇偶性、单调性问题.

解题思路

通过函数的基本性质，对四个命题逐一验证即可.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13. 设函数，若，则实数的取值范围是          .

正确答案

(-∞，-1)∪(1，+∞)

解析

根据题意可得，所以可化为 或，分别解不等式组得.

考查方向

本题主要考查分段不等式的解法，转化为不等式组是解题的关键，属基础题.

解题思路

把不等式转化为两个不等式组，解不等式组即可.

易错点

分或两种情况.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.若抛物线的焦点的坐标为，则实数的值为          .

正确答案

解析

解：抛物线的标准方程为，

∵抛物线的焦点坐标为（0，﹣1），∴，∴

考查方向

本题考查抛物线的简单性质.

解题思路

先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得实数的值.

易错点

没有将抛物线方程整理成标准方程.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.已知向量满足，，与的夹角为，则与的夹角为          .

正确答案

解析

由题意可知：设与的夹角为，通过运算可得，所以，即与的夹角为.

考查方向

本题主要考查向量的数量积计算

解题思路

根据向量数量积公式以及模的计算公式和向量的夹角公式即可求出.

易错点

无

简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

中，角所对的边分别为，且.

19.求的值；

20.若，求面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查降幂公式、二倍角公式.

解题思路

根据二倍角的三角函数公式化简所求的式子，然后把代入，即可求出.

易错点

二倍角公式运用容易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，可得，

即有时，的面积取得最大值.

考查方向

本题主要考查余弦定理、三角形面积公式.

解题思路

根据题意判断出角A为锐角，然后由同角三角函数的基本关系、余弦定理和三角形的面积公式求得答案.

易错点

对于的范围无法利用基本不等式进行转化.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知数列的前项和为，且.

17.证明：数列为等比数列；

18.求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

当时, .由  ①得时,  ,①-②得：,两边同时减1得：是以-2为首项，2为公比的等比数列.……5分

考查方向

本题主要考查等比数列的证明.

解题思路

利用递推关系变形可得：，即可证明.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，，

考查方向

本题主要考查数列前项和.

解题思路

利用等比数列的求和公式即可得出.

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

命题实数满足（其中），命题实数满足.

21.若，且为真，求实数的取值范围；

22.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.

由，得，解得.

即为真时实数的取值范围是，

若为真，则真且假，所以实数的取值范围是

考查方向

本题主要考查解不等式.

解题思路

分别计算出命题为真和为真时的取值.

易错点

不等式的计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题知，则，，则，是的充分不必要条件，则

∴解得，故实数的取值范围是

考查方向

本题主要考查充要条件.

解题思路

由是的充分不必要条件，可以得到是的必要不充分条件

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形，点在三边围成的区域内（含边界）.

23.若，求；

24.设，求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

A（1,1），B（3,3），是以为直角的等腰直角三角形且C在第二象限， ，， P是的重心，

，

考查方向

本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积的应用，属中档题.

解题思路

由题意可知 P是的重心，故解出点P的坐标，从而求出.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,，

，

有线性规划知的最大值为10，此时

m+2n的最大值为

考查方向

本题考查线性规划问题，属中档题.

解题思路

首先设出点P的坐标，然后结合已知写出关于与的关系式，最后运用线性规划即可求出所求的结果.表示，利用线性规划即可求出最大值.

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数的一个零点为-2，当时最大值为0.

25.求的值；

26.若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：的一个零点为-2，

又当时最大值为0.即另一个零点在，则，

即函数的两个零点分别为-2,4.

或解：-2是零点，，

当，即时，，（舍去）

当，即时，，，此时

考查方向

本题主要考查二次函数的图像及其性质

解题思路

首先由零点的定义可得出关于的关系式，然后由二次函数的图像及其性质得出函数的最大值，然后联立方程即可得出的值.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题知,

，即对恒成立

则①或②

解得①或 ②，综合得m的取值范围为

考查方向

本题主要考查恒成立问题.

解题思路

首先将已知转化为对恒成立，然后运用二次函数的图像及其性质可得出已知条件满足的不等式，进而得出结果.

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数的最小值为0，其中，设.

27.求的值；

28.对任意，恒成立，求实数的取值范围；

29.讨论方程在上根的个数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

的定义域为．

由，解得x＝1－a＞－a.

当x变化时，，的变化情况如下表：

因此，在处取得最小值，

故由题意，所以.

考查方向

本题主要考查导数在研究函数最值中的应用.

解题思路

首先求出函数的定义域，并求出其导函数，然后令，并判断导函数的符号进而得出函数取得极值，即最小值.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由知对恒成立

即是上的减函数.

对恒成立，对恒成立

，                      ……8分

考查方向

本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用.

解题思路

首先将问题转化为对恒成立，然后构造函数，利用导数来研究单调性，进而求出的取值范围

易错点

无

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

时有一个根，时无根.

解析

由题意知，

由图像知时有一个根，时无根

或解： ，，又可求得时.在时 单调递增.

时， ，

时有一个根，时无根.

考查方向

本题主要考查分离参数法.

解题思路

首先将问题转化为，然后转化为，最后利用导数和函数图像可得所求结果

易错点

无

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