单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形,PA=AD, M,N分别是棱PC,AB的中点,且MN⊥CD.
(Ⅰ)求证:PN=CN;
(Ⅱ)直线MN与平面PBD相交于点F,求MF:FN.
分值: 12分
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17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2(a2-b2)=2accos B+bc.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)D为边BC上一点,BD=3DC,求tanB.
分值: 12分
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20.(本小题满分12分)
已知抛物线E:x2=4y,m,n是过点A(a,一1)且倾斜角互补的两条直线,其中m与E有唯一公共点B,n与E交于不同的两点C,D.
(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围;
(Ⅱ)当n过E的焦点时,求B到n的距离.
分值: 12分
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19.(本小题满分12分)
某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表:
(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关?
(Ⅱ)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家,然后从这8家中选出2家,求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率.
附:K2=,
分值: 12分
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22.(本小题满分10分)
如图,AB为圆O的直径,PB,PC分别与圆O相切于B,C两点,延长BA,PC相交于点D.
(Ⅰ) 证明:AC∥OP;
(Ⅱ)若CD=2,PB=3,求AB .
分值: 10分
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24.(本小题满分10分)
设f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.
(Ⅰ)求m;
(二)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
分值: 0分
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