文科数学 2018年高三河北省二模试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合A={－1，0，1，2，3}， B={x|x2－2x＞0}，则 A∩B=（）

A{3}

B{2，3}

C{－1，3}

D{0，1，2}

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2.命题“∀x∈R，x2－x+1＞0”的否定是(　　)

A∀x0∉R，x02－x0+1≤0

B∀x0∈R，x02－x0+1≤0

C∃x0∉ R，x02－x0+1≤0

D∃x0∈R，x02－x0+1≤0

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3.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=

A2－i

B－2－I

C2+i

D－2+i

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4.在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝

B－

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5.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是

B57

C19

D76

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6.函数y=4sin(ωx+φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中则

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7.已知函数 +a ，若f（x）是奇函数，则a=

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8.设实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是

A[，1 ]

B[， ]

D[， ]

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9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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10.当x∈[1，2]，函数的图象有交点，则a的取值范围是

C[，2]

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11.在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则

A=1

B=2

C=1

D=2

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12.已知圆C：x2＋y2＝1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是

A[－2，2]

B[－，]

C[－3，3]

D[－5，5]

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填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

13.曲线y＝ex在点(0，1)处的切线方程为．

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14.已知|b|=2，若（a+b）⊥a ，则a与b的夹角是．

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15.设Sn为数列{an}的前n项和，an =4Sn－3，则S4= ．

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16.在三棱锥P―ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为．

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17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）=2accos B+bc．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)D为边BC上一点，BD=3DC，求tanB．

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18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA=AD， M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．

（Ⅰ）求证：PN=CN；

（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．

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19.（本小题满分12分）

某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关？

（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．

附：K2＝，

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20.（本小题满分12分）

已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．

(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围；

(Ⅱ)当n过E的焦点时，求B到n的距离．

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21.（本小题满分12分）

（ⅱ）函数y=g(t)恰有两个零点，且互为倒数．

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22.（本小题满分10分）

如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．

(Ⅰ) 证明：AC∥OP；

(Ⅱ)若CD=2，PB=3，求AB ．

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23.（本小题满分10分）

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24.（本小题满分10分）

设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．

（Ⅰ）求m；

（二）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．

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