• 文科数学 长沙市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数满足,则的共轭复数的虚部是 (   )

A1

B

C

D

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1

2.已知集合,则(    )

A

B 

C

D

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1

3.已知向量,若平行,则实数的值是(   )

A4

B1

C

D

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1

4.设,则“”是“”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.执行如右图所示的程序框图,则输出的结果为(    )

A

B

C

D

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1

7.若,则,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

6.已知等比数列为递增数列.若a1>0,且,则数列的公比q=(     )

A2或

B2

C

D-2

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1

5.函数的零点的个数为(    )

A0

B1

C2

D3

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1

12.已知是椭圆和双曲线的一个交点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值是(  )

A

B

C

D

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1

11.已知函数,若,则a的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10.已知三棱锥外接球的表面积为,底面为正三角形,

其正视图和侧视图如图所示,则此三棱锥的侧面积为(     )

A

B

C

D

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1

9.欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家! 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城,渊博的知识,无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作,都令人惊叹不已。特别是,他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,即使在他双目失明以后,也没有停止对数学的研究。在失明后的17年间,他还口述了几本书和400篇左右的论文。如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里(这五个日子均不相同),任选两天分别举行班级数学活动,纪念这位伟大的科学家,则欧拉的生日入选的概率为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某校为了解全校高中同学十一小长假参加实践活动的情况,抽查了200名同学,统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所示, 则这200名同学中参加活动的时间在小时内的人数为           .

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1

14.若实数满足不等式组,目标函数的最大值为16,则

实数             .

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1

15. 已知数列中,,则          .

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1

16.若,且对任意的

恒成立,则实数的取值范围为        .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知椭圆的离心率为,点是椭圆的左、右焦点, 过的直线与椭圆交于两点, 且 的周长为.

23.求椭圆的标准方程;

24.动点在椭圆上,动点在直线上,若,探究原点到直线的距离是否为定值,并说明理由.

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1

四棱锥中,底面为菱形,且

平面平面上一点,且

21.求证:为线段的中点;

22.若求二面角的余弦值.

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1

数列的前n项和为,等差数列满足.

19.分别求数列的通项公式;

20.若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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1

设向量

17.设函数,求的单调递增区间;

18.在△ABC中,锐角A满足,求△ABC 的面积.

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1

已知函数.

25.讨论函数的单调性;

26.若时,关于的不等式恒成立,求整数的最小值.

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1

在平面直角坐标系xOy中,直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,圆C的参数方程为为参数),再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位.

27.求圆C的极坐标方程;

28.设圆C与直线交于不同的两点,求的值.

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1

已知函数

29.当a=3时,求不等式的解集;

30.若的解集包含,求实数的取值范围.

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