文科数学长沙市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（）

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2.已知集合，，则( )

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3.已知向量，若与平行，则实数的值是（）

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4.设，则“”是“”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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8.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）

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7.若,则,则的值为（）

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6.已知等比数列为递增数列.若a1>0，且，则数列的公比q＝（）

A2或

D-2

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5.函数的零点的个数为（）

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12.已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（　　）

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11.已知函数，若，则a的取值范围是（）

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10.已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，

其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（）

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9.欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.某校为了解全校高中同学十一小长假参加实践活动的情况，抽查了200名同学，统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所示，则这200名同学中参加活动的时间在小时内的人数为 .

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14.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为16，则

实数 .

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15. 已知数列中，，，，，则 .

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16.若，且对任意的，

恒成立，则实数的取值范围为 .

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知椭圆的离心率为,点是椭圆的左、右焦点, 过的直线与椭圆交于两点, 且的周长为.

23.求椭圆的标准方程；

24.动点在椭圆上，动点在直线上，若，探究原点到直线的距离是否为定值，并说明理由.

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四棱锥中，底面为菱形，且，

平面平面，为上一点，且

21.求证：为线段的中点；

22.若求二面角的余弦值.

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数列的前n项和为，，等差数列满足.

19.分别求数列，的通项公式；

20.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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设向量，

17.设函数，求的单调递增区间；

18.在△ABC中，锐角A满足，，求△ABC 的面积.

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已知函数.

25.讨论函数的单调性；

26.若时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

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在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(3,4)，其倾斜角为45°，圆C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位.

27.求圆C的极坐标方程；

28.设圆C与直线交于不同的两点，求的值.

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已知函数

29.当a＝3时，求不等式的解集；

30.若的解集包含，求实数的取值范围.

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