• 文科数学 长沙市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,集合,则(   )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到列联表,经计算得,已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下,,则该研究所可以(    )

A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知是虚数单位,命题:在复平面内,复数对应的点位于第二象限;命题:复数的模等于2,若是真命题,则实数的值等于(   )

A或1

B

C

D

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1

5.在△中,角的对边分别为,已知,则(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数)的周期为,其图像向右平移个单位后得到函数的图象,则等于(   )

A

B

C

D

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1

6.若,则(   )

A

B

C

D

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1

8.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为(   )

A

BB.

CC.

DD.

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1

9.在直角坐标系中,函数的图象可能是(    )

A

B

C

D

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1

10.某算法的程序框图如图所示,若输入的的值分别为60与32,则程序执行后的结果是(   )

A0

B4

C7

D28

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1

12.已知函数,则不等式的解集为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且点的坐标为,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设,向量,且,则       

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1

14.已知,则当正数         时,使得

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1

15.已知圆和两点),若的直角顶点在圆上,则实数的最大值等于      

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1

16.已知满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,

21.求证:

22.若分别为的中点,平面,求三棱锥的体积.

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1

2016年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:

19.根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);

20.运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起,在抽出的40人中,从消费金额不小于4千元的人中任取2人,求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.

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1

已知等差数列的前项和 ,且;数列满足

17.求数列的通项公式;

18.求数列的前项和.

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1

如图,圆,直线过点且与轴不重合,交圆两点,过的平行线交于点

23.证明:为定值,并写出点的轨迹方程;

24.设点的轨迹为曲线,直线两点,过且与垂直的直线与元交于两点,求四边形面积的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知函数

25.若,求函数的单调区间;

26.若,且在区间上恒成立,求的组织范围;

27.若,判断函数的零点的个数.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为

28.求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

29.若射线)与曲线的交点分别为异于原点),当斜率时,求的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

已知函数).

30.当时,求的解集;

31.若的解集包含集合,求实数的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
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