文科数学长沙市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知全集，集合，集合，则（）

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2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（）

A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

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3.“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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6.若，，则（）

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4.已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于2，若是真命题，则实数的值等于（）

A或1

B或

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5.在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，则（）

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7.已知函数（，）的周期为，其图像向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（）

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8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）

BB．

CC．

DD．

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9.在直角坐标系中，函数的图象可能是（）

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10.某算法的程序框图如图所示，若输入的，的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（）

D28

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12.已知函数，则不等式的解集为（）

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11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.设，向量，，且，则．

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15.已知圆：和两点，（），若的直角顶点在圆上，则实数的最大值等于．

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16.已知，满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围为．

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14.已知，，则当正数时，使得．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，圆：，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．

23.证明：为定值，并写出点的轨迹方程；

24.设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与元交于，两点，求四边形面积的取值范围．

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已知等差数列的前项和，且，；数列满足，．

17.求数列的通项公式；

18.求数列的前项和．

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2016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

19.根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

20.运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率．

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如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，．

21.求证:；

22.若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

28.求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

29.若射线：（）与曲线，的交点分别为，（，异于原点），当斜率时，求的取值范围．

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已知函数，．

25.若，求函数的单调区间；

26.若，且在区间上恒成立，求的组织范围；

27.若，判断函数的零点的个数．

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已知函数（）．

30.当时，求的解集；

31.若的解集包含集合，求实数的取值范围．

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