• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (湖南卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合M={x∈R|lgx=0},N={x∈R|﹣2<x<0},则(  )

AM⊆N

BM⊇N

CM=N

DM∩N=∅

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1

2.设复数z=﹣1﹣i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则等于(  )

A﹣1﹣2i

B﹣2+i

C﹣1+2i

D1+2i

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1

3.命题“∀x∈R,x2+x≥2”的否定是(  )

A∃x0∈R,x2+x≤2

B∃x0∈R,x2+x<2

C∀x∈R,x2+x≤2

D∀x∈R,x2+x<2

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1

4.下列函数中是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )

Ay=2x

By=﹣x2

Cy=x3

Dy=﹣3x

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1

5.甲,乙,丙,丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r如表:

则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是(  )

A

B

C

D

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1

6.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

7.如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P表示估计的结果,则图中空白框内应填入P=(  )

A

B

C

D

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1

8.已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为(  )

A

B

C

D

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1

9.已知函数f(x)=,若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是(  )

A(1,2014)

B(1,2015)

C(2,2015)

D[2,2015]

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1

10.在△ABC中,若角A,B,C所对的三边a,b,c成等差数列,给出下列结论:

①b2≥ac;

其中正确的结论是(  )

A①②

B②③

C③④

D①④

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设x、y满足约束条件:则z=2x﹣y的最小值为      .

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1

12.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y﹣2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为  .

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1

13.在极坐标系中,点(1,0)到直线ρ(cosθ+sinθ)=2的距离为   .

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1

14.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的焦点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为  .

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1

15.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=-,且当x∈[﹣1,0]时,f(x)=x2,若在区间[﹣1,3]内,函数g(x)=f(x)﹣loga(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是   .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin2A﹣cosA=0.

(1)求角A的大小;

(2)若b=,sinB=sinC,求a.

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1

18.在△ABC中(如图1),已知AC=BC=2,∠ACB=120°,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,EF交CD于G,把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.

(1)求证:E1F∥平面A1BD;

(2)若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角,求直线A1F与平面BCD所成的角.

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1

20.已知函数f(x)=+lnx(a∈R)

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)在(0,e]上的最小值为2,求实数a的值;

(3)当a=﹣1时,试判断函数g(x)=f(x)+在其定义域内的零点的个数.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(﹣,0),(,0),点G是△ABC的重心,y轴上一点M满足GM∥AB,且|MC|=|MB|.

(1)求△ABC的顶点C的轨迹E的方程;

(2)不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P,Q.若以PQ为直径的圆过点A时,试判断直线l是否过定点?若过,请求出定点坐标,不过,说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.已知数列{an}是正数等差数列,其中a1=1,且a2、a4、a6+2成等比数列;数列{bn}的前n项和为Sn,满足2Sn+bn=1.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(2)如果cn=anbn,设数列{cn}的前n项和为Tn,是否存在正整数n,使得Tn>Sn成立,若存在,求出n的最小值,若不存在,说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间(假设都在24~96小时范围内),从这两种手机的电池中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下表.

(1)估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率;

(2)这两种品牌的手机的电池充满电后,某个电池已使用了48小时,试估计该电池是甲品牌手机的电池的概率;

(3)由于两种品牌的手机的某些差异,普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调”,销售商随机调查了110名购买者,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表,写出表中A、B、C、D、E的值,并判断是否有99%的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关?

附:K2=,其中n=a+b+c+d

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