文科数学 热门试卷

17．已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。        求：

       （Ⅰ）数列的通项公式；

       （Ⅱ）数列的前项和

20．如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且

（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；

（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

18．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且

（Ⅰ）确定点G的位置；

（Ⅱ）求三棱锥C1—EFG的体积．

19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率。

下面的临界值表供参考：

22．选修4一l：几何证明选讲

如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点．

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求的大小。