11.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号…、19号、20号。若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
16.如图,在三棱锥P—ABC中,已知点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中正确的是______。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
③是直线EF与直线PC所成的角
④是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
20.如图所示,已知A、B、C是椭圆上三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆的中心O,且
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得的平分线总垂直于z轴,试判断向量
是否共线,并给出证明.
18.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求三棱锥C1—EFG的体积.
19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球,B1,B2,B3还喜欢打乒乓球,C1,C2还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率。
下面的临界值表供参考:
22.选修4一l:几何证明选讲
如图,已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,与圆O交于B,C两点,圆心O在的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求的大小。
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