• 文科数学 新乡市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合=(   )

A{5}

B{0,3}

C{0,2,3,5}

D{0,1,3,4,5}

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1

2.=(    )

A

B

C

D

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1

6.设则m、n、p的大小关系(    )

A

B

C

D

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1

3.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为(    )

A10

B12

C13

D14

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1

5.设等比数列的前n项和为,若(    )

A10或5

B5

C

D10

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1

7.已知函数的图象可能是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,设的反函数为。若关于x的不等式有解,则m的取值范围是(    )

A

B

C

D随a的变化而变化

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1

4.已知向量=(    )

A

B

C5

D25

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1

8.已知函数,下列结论正确的个数为(    )

(1)图像关于对称

(2)函数在区间上单调递增

(3)函数在区间上最大值为1

(4)函数按向量平移后,所得图像关于原点对称

A0

B1

C2

D3

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1

9.若的最小值为(    )

A2

B

C

D

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1

12.已知直线交于B、C两点,A是圆上一点(与点B、C不重合),且满足,其中O是坐标原点,则实数a的值(    )

A2

B3

C4

D5

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1

11.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号…、19号、20号。若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(    )

A16

B21

C24

D90

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.如图,在三棱锥P—ABC中,已知点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中正确的是______。

①平面EFG//平面PBC

②平面EFG平面ABC

是直线EF与直线PC所成的角

是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

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1

13.如果的展开式中含有非零数项,则正整数n的最小值为_____。

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1

14.数列前几项为1,3,5,7,9,11,13…,在数列中,=_____。

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1

15.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是______。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列为等差数列,且为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13。        求:

       (Ⅰ)数列的通项公式;

       (Ⅱ)数列的前项和

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1

20.如图所示,已知A、B、C是椭圆上三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆的中心O,且

(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;

(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得的平分线总垂直于z轴,试判断向量是否共线,并给出证明.

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1

18.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且

(Ⅰ)确定点G的位置;

(Ⅱ)求三棱锥C1—EFG的体积.

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1

19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(Ⅲ)已知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球,B1,B2,B3还喜欢打乒乓球,C1,C2还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率。

下面的临界值表供参考:

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1

22.选修4一l:几何证明选讲

如图,已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,与圆O交于B,C两点,圆心O在的内部,点M是BC的中点.

(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;

(Ⅱ)求的大小。

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1

21.已知函数处有极值。

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数在[-3,3]上有且仅有一个零点,求的取值范围。

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