文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于向量结合三角函数以及解三角形的知识

（1）根据向量共线的坐标表示得到一个等式，再利用正弦定理实现边角互化从而可以解出角A；

（2）先由余弦定理再结合基本不等式即可。

（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，

所以，由正弦定理得，

即．

由于B是三角形的内角，，则，所以.

（Ⅱ）因为，

所以，

且仅当b=c时取得等号，所以，故，

所以当b＝c时，△ABC面积的最大值为

试题分析：本题属于平率分布直方图及古典概型的应用，

（1）直接按照步骤来求；

（2）根据古典概型的公式来计算。

（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第 2组、第3组的频率分别为，，

则，所以，由，解得，

所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25

（Ⅱ）前3组的频率之比是1 : 2 : 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为），第3组3人（不妨设为），从这6人中任选两人有，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有，共4个结果，

所以这2人来自同一组的概率．

试题分析：本题属于直线与椭圆的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接根据题意构造方程组来求解；

（2）分斜率存在和不存在2种情况分类讨论，再利用设而不求的方法来计算出最小值。

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

（Ⅱ）(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，则，，

由在椭圆上，则，而，解得，，

可知，所以．

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y得，

由，得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

△OAB的面积，整理得，即，

所以，即，满足，

可知，结合（*）得，，

则C，所以，

由于，则，当且仅当，即k＝0时，等号成立，故，

综上所述，的最小值为．

试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，

（1）直接利用公式来解答；

（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，

由，解得d＝1，

所以，则．

（Ⅱ）可得所以，

由于为随n的增大而增大，可得．

即的取值范围是．

试题分析：本题属于立体几何证明与求体积的问题，（1）利用线面垂直的判定定理来证明；（2）将体积最终转化为。

（Ⅰ）E为PC的中点．理由如下：

连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，

所以BE∥PM，

又BE平面ABE，PM平面ABE，

所以PM∥面ABE．

（Ⅱ）由于AE，PD分别是△PAC的边PC，AC上的中线，所以AE和PD的交点N为△PAC的重心，故N为PD靠近D的三等分点，

则，

而因为D为AC的中点，所以，

又由于E为PC的中点，

所以，

所以三棱锥B－AND的体积为．