单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.已知函数,给出下面四个命题:
① 函数的图象一定关于某条直线对称;
② 函数在R上是周期函数;
③ 函数的最大值为
;[④ 对任意两个不相等实数
,都
有
成立.
其中所有真命题的序号是 .
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.
(Ⅰ)求该校抽取的学生总数以及第2组的频率;
(Ⅱ)学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.
分值: 12分
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1
20.已知椭圆E:的四个顶点构成一个面积为
的四边形,该四边形的一个内角为60°.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆E相交于A,B两个不同的点,线段AB的中点为C,O为坐标原点,若△OAB面积为,求
的最小值.
分值: 13分
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1
19. 如图,在三棱锥P-AMC中,AC=AM=PM=2,PM⊥面AMC,AM⊥AC,B,D分别为CM,AC的中点.
(Ⅰ)在PC上确定一点E,使得直线PM∥平面ABE,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,连接AE,与PD相交于点N,求三棱锥B-ADN的体积.
分值: 12分
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1
21.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若函数的图象恒在直线
的下方,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当时,若
,且
,判断
与
的大小关系,并说明理由.
注:题目中e=2.71828…是自然对数的底数.
分值: 14分
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