文科数学 热门试卷

17． 人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．

（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；

（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．

16． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若a＝6，求△ABC面积的最大值．

18． 已知数列是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为，且．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）设，数列的前项和，求的取值范围．

19． 如图，在三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM＝2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点．

（Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三棱锥B－ADN的体积．

20．已知椭圆E：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60°．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为，求的最小值．