• 文科数学 资阳市2016年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则

A

B

C

D

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1

2.已知i是虚数单位,复数,则

A

B

C

D

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1

3.下列命题,真命题的是

A

B

C函数为定义域上的减函数

D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”

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1

6.已知函数,下列结论正确的是

A函数的最大值不同

B函数上都为增函数

C函数的图象的对称轴相同

D将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再通过平移能得到的图象

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1

5.右图是计算的值的一个程序框图,其中

判断框内可以填的是

A

B

C

D

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1

4.已知是互相垂直的单位向量,则

A2

B

C3                                                      

D  5

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1

7. 直角三角形ABC中,A=90°,B=60°,BC为双曲线E的两个焦点,点A在双曲线E上,则该双曲线的离心率为

A                                                     

B                                                      

C   

D    D. 

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1

8.下列关于空间的直线和平面的叙述,正确的是

A平行于同一平面的两直线平行

B垂直于同一平面的两平面平行

C如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面,那么这两个平面平行

D如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直

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1

9. 如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m,如果水位下降m后(水深大于5 m),水面宽度为

A2 m                                               

Bm                                      

C 6 m

D 4 m

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1

10.已知函数(其中x>0),,设函数,且函数的零点都在区间内,则的最小值为

A2                                                        

B4                                                             

C     3

D  5

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.设实数满足条件则目标函数的最大值为       

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1

11.计算的值为       

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1

13.某几何体的三视图如右图所示,其中正视图和俯视图均为全等的正方形(边长为2),侧视图为等腰直角三角形(直角边的长为2),则该几何体的表面积是        

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1

14.过点(-1, 0)的直线l与圆C:交于AB两点,若△ABC为等边三角形,则直线l的斜率为        

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1

15.已知函数,给出下面四个命题:

① 函数的图象一定关于某条直线对称;

② 函数R上是周期函数;

③ 函数的最大值为;[④ 对任意两个不相等实数,都成立.

其中所有真命题的序号是        

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.

(Ⅰ)求该校抽取的学生总数以及第2组的频率;

(Ⅱ)学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.

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1

16. 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量和向量为共线向量.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若a=6,求△ABC面积的最大值.

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1

18. 已知数列是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为,且

(Ⅰ)求

(Ⅱ)设,数列的前项和,求的取值范围.

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1

19. 如图,在三棱锥P-AMC中,ACAMPM=2,PM⊥面AMCAMACBD分别为CMAC的中点.

(Ⅰ)在PC上确定一点E,使得直线PM∥平面ABE,并说明理由;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,连接AE,与PD相交于点N,求三棱锥BADN的体积.

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1

20.已知椭圆E的四个顶点构成一个面积为的四边形,该四边形的一个内角为60°.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线l与椭圆E相交于AB两个不同的点,线段AB的中点为CO为坐标原点,若△OAB面积为,求的最小值.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)当时,求函数x=1处的切线方程;

(Ⅱ)若函数的图象恒在直线的下方,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)当时,若,且,判断的大小关系,并说明理由.

注:题目中e=2.71828…是自然对数的底数.

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