单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图,是底面边长为2,高为
的正三棱柱,经过
的截面与上底面相交于
, 设
.
22.证明:
;
23.当时,在图中作出点C在平面
内的正投影
(说明作法及理由),并求四棱锥
表面积
分值: 12分
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1
为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人.
19.请将上面的列联表补充完整;
20.是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由;
21.已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢看新闻,B1,B2,B3还喜欢看动画片,C1,C2还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d)
分值: 12分
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1
已知右焦点为的椭圆
与直线
相交于
、
两点,且
.
24.求椭圆的方程;
25.为坐标原点,
,
,
是椭圆
上不同的三点,
并且
为
的重心,试探究
的面积是否为定值, 若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
分值: 12分
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1
选作1/2:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),在以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
28.求圆的普通方程和直线
的直角坐标方程;
29.过点且与直线
平行的直线
交
于
,
两点,求点
到
,
两点的距离之积.
分值: 10分
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