• 文科数学 抚州市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数的共轭复数,则 (    )

A

B

C

D

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1

2.已知全集,集合,那么集合(    )

A

B

C

D

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1

3. 设,则(    )

A

B

C

D

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1

4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每 人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(    )

A

B

C

D

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1

5. 以下四个命题中,正确的个数是(   )

①命题“若是周期函数,则是三角函数”的否命题是“若是周期函数,则不是三角函数”;②命题“存在”的否定是“对于任意”;③在中, “”是“”成立的充要条件;④命题,命题,则的必要不充分条件;

A

B

C

D

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1

7.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体表面积为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知为奇函数,函数的图像关于直线对称,若,则(  )

A2

B

C

D4

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1

8. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 (    )

A

B

C

D

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1

9. 已知数列满足,其中是等差数列,且,则(    )

A2017

B4034

C

D

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1

10.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的最大值是(    )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数 ,与函数,若的图象上分别存在点, 使得关于直线对称,则实数的取值范围是(   ).

A

B

C

D

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1

11. 抛物线的焦点为,准线为是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点上的投影为,则的最小值是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13 .若函数有两个零点,则实数的取值范围是______________.

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1

14.已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是______________ .

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1

15.已知圆,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围为______________.

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1

16. 已知点为的重心,设△的内角的对边分别为且满足,若  则实数=

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:

若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人.

19.请将上面的列联表补充完整;

20.是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由;

21.已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,A1A2A3A4A5还喜欢看新闻,B1B2B3还喜欢看动画片,C1C2还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1C1不全被选中的概率.

下面的临界值表供参考:

(参考公式:χ2=,其中nabcd)

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1

已知向量,函数

17.求函数的最小正周期及单调递增区间;

18.在中,三内角的对边分别为,已知函数的图象经过点 成等差数列,且,求的值.

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1

如图,是底面边长为2,高为的正三棱柱,经过的截面与上底面相交于, 设.

22.证明:

23.当时,在图中作出点C在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥 表面积

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1

已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点,且.

24.求椭圆的方程;

25.为坐标原点,是椭圆上不同的三点,   并且的重心,试探究的面积是否为定值, 若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

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1

已知函数 ,在x=1处  的切线与直线x+2y=0垂直,函数 .

26.求实数的值;

27.设 是函数的两个极值点,记,若

的取值范围;②求 的最小值.

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1

选作1/2:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

28.求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;

29.过点且与直线平行的直线两点,求点两点的距离之积.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

选修2/2:不等式选讲

30.设函数,若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;

31.已知正数满足,求的最小值.

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