• 2017年高考真题 文科数学 (天津卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(       )

A

B

C

D

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1

2.设,则“”是“”的(        )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(       )

A

B

C

D

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1

4.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为(      )

A0

B1

C2

D3

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1

5.已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(     )

A

B

C

D

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1

6.已知奇函数上是增函数.若,则的大小关系为(      )

A

B

C

D

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1

7.设函数,其中.若的最小正周期大于,则(       )

A

B

C

D

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1

8.已知函数,若关于的不等式上恒成立,则的取值范围是(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 _______.

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1

10.已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则ly轴上的截距为 _______.

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1

11.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为________.

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1

12.设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点Cl上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为 __________.

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1

13.若a,则的最小值为 _________.

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1

14.在△ABC中,AB=3,AC=2.若),且,则的值为 _______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本小题满分13分)

中,内角所对的边分别为.已知.

(I)求的值;

(II)求的值.

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1

16.(本小题满分13分)

某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?

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1

17.(本小题满分13分)

如图,在四棱锥中,平面.

(I)求异面直线所成角的余弦值;

(II)求证:平面

(III)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

18.(本小题满分13分)

已知为等差数列,前n项和为是首项为2的等比数列,且公比大于0,

.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

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1

19.(本小题满分14分)设.已知函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)已知函数的图象在公共点(x0y0)处有相同的切线,

(i)求证:处的导数等于0;

(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.

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1

20.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为的面积为.

(I)求椭圆的离心率;

(II)设点在线段上,,延长线段与椭圆交于点,点轴上,,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.

(i)求直线的斜率;

(ii)求椭圆的方程.

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