2017年高考真题文科数学 (天津卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合，则( )

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2.设，则“”是“”的( )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )

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4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为( )

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5.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为( )

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6.已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为( )

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7.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则( )

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8.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是( )

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 _______.

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10.已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 _______.

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11.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________.

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12.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 __________.

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13.若a，，，则的最小值为 _________.

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14.在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为 _______.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

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16.（本小题满分13分）

某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

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17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：平面；

（III）求直线与平面所成角的正弦值.

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18.（本小题满分13分）

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

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19.（本小题满分14分）设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

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20.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.

（i）求直线的斜率；

（ii）求椭圆的方程.

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