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文科数学 淮北市2017年高三第一次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在（ ）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

解：在复平面内对应的点（1，1）．故选A．

考查方向

考查复数的概念及运算，简单题．

解题思路

利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出

易错点

深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点（a、b）及向量 是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.若是方程的实数解，则属于区间（  ）

A（1，1.5）

B（1.5，2）

C（2，2.5）

D（2.5，3）

正确答案

C

解析

解：∵方程，

∴设对应函数，

∵，，

∴根据根的存在性定理可知在区间（2，2.5）内函数存在零点，

即x0属于区间（2，2.5）．

故选C．

考查方向

考查函数零点的概念及判断，简单题．

解题思路

由方程lnx+x=3，设对应函数f（x）=lnx+x﹣3，然后根据根的存在性定理进行判断即可．

易错点

函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（  ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，

基本事件总数为，

它们作为顶点的三角形是锐角三角形的方法种数为5，

∴以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是．

故选C．

考查方向

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

解题思路

从正六边形的6个顶点中随机选择3个顶点，选择方法有种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的三角形是直角三角形的方法种数，求比值即可

易错点

运用古典概型概率公式解题时计数出错

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（  ）

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

解：模拟程序的运行，可得

n=1，S=0

a=1，b=﹣1

满足条件n≤5，执行循环体，S=1，n=2，a=2，b=﹣2

满足条件n≤5，执行循环体，S=2，n=3，a=3，b=﹣3

满足条件n≤5，执行循环体，S=3，n=4，a=4，b=﹣4

满足条件n≤5，执行循环体，S=4，n=5，a=5，b=﹣5

满足条件n≤5，执行循环体，S=5，n=6，a=6，b=﹣6

不满足条件n≤5，退出循环，输出S的值为5．

故选B．

考查方向

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

解题思路

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

易错点

对循环结构中控制条件理解存在偏差

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数是定义在实数集上的奇函数，若时，，则不等式的解集为（ ）

A

B，或

C，或

D，或

正确答案

C

解析

解：若，则，

∵当时，，

∴当时，，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴，

则，，

当时，不等式等价为即，

得，此时，

当时，不等式等价为即，

得，

当x=0时，不等式等价为不成立，

综上，不等式的解为，或

故选C．

考查方向

本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．

解题思路

根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．

易错点

等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解： ，

当时，在上恒成立，

则是单调递增的，

则恒成立，则，

当时，令，解得：，令，解得：，

故在（1，a）上单调递减，在上单调递增，

所以只需，解得：，

综上：a＜e，

故选D．

考查方向

本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题；考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解．

解题思路

由对上恒成立可分和来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．

易错点

易忽略函数的定义域x>0.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：，，

则．

故选B．

考查方向

考查一元二次不等式、集合运算，简单题．

解题思路

化简集合T，根据交集的定义写出S∩T即可．

易错点

一元二次不等式的正确求解

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.的内角，，的对边分别为.已知，，则（  ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵，，

∴由余弦定理，可得：，整理可得：，

∴解得：c=1．

故选B.

考查方向

本题主要考查正、余弦定理，简单题．

解题思路

由已知利用余弦定理即可计算得解．

易错点

余弦定理的熟练记忆

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知变量满足，且目标函数的最小值为，则的值为（  ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：目标函数的最小值为﹣2，

∴，要使目标函数的最小值为﹣2，

则平面区域位于直线的右上方，求x+2y=﹣2，

作出不等式组对应的平面区域如图：

则目标函数经过点A，

由，解得，同时A也在直线x+2y=﹣2时，

即﹣3k=﹣2，

解得，

故选B．

考查方向

本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=x+2y的最小值为﹣12，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．

解题思路

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最小值为﹣2，建立条件关系即可求出k的值．

易错点

求目标函数最值时忽视的系数的符号.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A“∥，∥”是“∥”的充分不必要条件

B∥时，“∥”是“∥”的必要不充分条件

C时，“⊥”是“⊥”的既不充分也不必要条件

D⊥，⊥时，“⊥”是 “⊥”的充要条件

正确答案

D

解析

解：A．“∥，∥”是“∥”的既不充分也不必要条件，因此不正确；

B．∥时，“∥”是“∥”的既不充分也不必要条件，因此不正确；

C．时，“⊥”是“⊥”的充分但不必要条件，因此不正确；

D．⊥，⊥时，“⊥”是“α⊥β”的充要条件，正确．

故选D．

考查方向

本题考查了线面面面平行与垂直的判定及其性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

利用线面面面平行与垂直的判定及其性质定理即可判断出关系

易错点

在解决有关该考点的具体问题时，易出现的问题主要有：（1）对空间线面关系考虑不全面，导致位置关系判断出错，漏掉直线在平面内的情况；（2）在利用空间线面平行与面面平行的性质定理证明空间平行关系时，往往忽略限制条件导致思维过程不严谨，导致误判.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.过点的直线被圆截得的弦长为，这条直线的方程是（  ）

A

B

C或

D或

正确答案

C

解析

解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离，

若直线斜率不存在，则垂直x轴

x=3，圆心到直线距离=|0﹣3|=3，成立

若斜率存在

y﹣6=k（x﹣3）即：kx﹣y﹣3k+6=0

则圆心到直线距离，

解得，

综上：x﹣3=0和3x﹣4y+15=0

故选C．

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质．

解题思路

由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离，求圆心到直线的距离，分两种情况，一是若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离求解．

易错点

处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数，若关于的方程有7个不等的实数根，则实数的取值范围是（  ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：函数的图象如图：

关于有7个不等的实数根，

即有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，

∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象

可知，∴．

故选C．

考查方向

本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力

解题思路

画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．

易错点

与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等。在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．已知向量，，且∥，则=        ．

正确答案

解析

解：∵∥，∴2x﹣6=0，解得x=3．

则，

则．

故答案为．

考查方向

本题考查了向量共线定理、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

解题思路

利用向量共线定理、模的计算公式即可得出

易错点

平面向量平行的条件

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.一个几何体的三视图如右图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆，则该几何体的体积是       ．

正确答案

解析

解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体，

正方体的棱长为1，故体积为1，

球的半径为1，故八分之一球的体积为：，

故组合体的体积．

故答案为

考查方向

本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

解题思路

由已知中的三视图，可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体，进而得到答案．

易错点

不会将三视图还原为几何体

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.函数的图象关于轴对称，该函数的部分图象如图所示，是以为斜边的等腰直角三角形，且，则的值为        ．

正确答案

解析

解：由题意，图象关于y轴对称，，

∵△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，可得，且，

解得：,

故得，

T=2|MN|=4，

∴

∴函数 ，

当x=1时，即．

故答案为0．

考查方向

本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，属于中档题．

解题思路

由题意，求出结合函数的图象，图象关于y轴对称，，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，可得，且，求解|MN|和A，即得函数

易错点

三角函数的图象和性质

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.椭圆的焦点为，若椭圆上存在满足的点，则椭圆的离心率的范围是        ．

正确答案

解析

解：∵椭圆的焦点为F1，F2，若椭圆上存在满足的点P，

∴ ，

可得，∴，

∴，可得，解得．

所以．

故答案为．

考查方向

本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

解题思路

由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，满足，推出a，c的关系，由此能求出离心率的范围．

易错点

注意椭圆的离心率.

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和为，且．

17.（Ⅰ）求通项公式；

18.（Ⅱ）设，求数列前项的和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）∵

∴时，；时，

所以

考查方向

本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

利用递推关系即可得出．

易错点

由求时忽略对“”检验

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（Ⅰ）知

……………………①

 ……②

①-②得：

考查方向

本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

易错点

用错位相减法求和时项数处理不当

1
题型：简答题
|
分值: 12分

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)

空气质量等级

一级

二级

超标

针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理。马鞍山市环保局从市区2015年11月~12月和2016年11月~12月的检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

19.（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月~12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？

20.（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2015，2016两年数据的中位数分别为61，51; 2015年数据的平均数为 ,2016年数据的平均数为

解析

（Ⅰ）由茎叶图中数据可知，2015，2016两年数据的中位数分别为61，51．

2015年数据的平均数为 ，

2016年数据的平均数为 ，

显然2016年11月~12月的空气质量比2015年同期有所提高．

考查方向

本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

解题思路

由茎叶图中数据能求出2015，2016两年数据的中位数的平均值，由此得到2016年11月～12月的空气质量比2015年同期有所提高．

易错点

茎叶图的识别

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

从2015年的9个数据随机抽取两天的数据，共有36种不同的情况，而在这9个数据中，有四个数据是空气质量超标的数据，从中随机抽取两个，有6种不同的情况．所以所求概率为

．

考查方向

本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

解题思路

从2015年的9个数据随机抽取两天的数据，共有36种不同的情况，在这9个数据中，有四个数据是空气质量超标的数据，从中随机抽取两个，有6种不同的情况．由此能求出这两天空气质量均超标的概率．

易错点

注意等可能事件概率计算公式

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图1，在直角梯形中，，，，，为中点，，垂足为．沿将四边形折起，连接，得到如图2所示的六面体. 若折起后的中点到点的距离为3．

21.（Ⅰ）求证：平面平面；

22.（Ⅱ）求六面体的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）证明：取中点，连接. 根据题意可知，四边形是边长为的正方形，所以. 易求得，所以，于是；而，所以平面.又因为平面，所以平面平面．

考查方向

本题考查面面垂直的证明，考查六面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

解题思路

取EF中点N，连接MN，DN，推导出四边形ABFE是边长为2的正方形，从而MN⊥EF，MN⊥DN，进而MN⊥平面CDEF，由此能证明平面ABFE⊥平面CDEF．

易错点

在解决具体问题时，易出现的问题主要有：（1）对直线和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽视定理中的“两条相交直线”导致对直线和平面是否垂直判断失误；（2）利用两个平面垂直的性质定理时，忽视“直线在平面内”的条件，导致误判；（3）对空间线面关系的有关判定、性质定理掌握不扎实，不能灵活运用其推导结论.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ）连接，则.

由（Ⅰ）的结论及得，平面，平面，

所以，，所以

．

考查方向

本题考查面面垂直的证明，考查六面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

解题思路

连接CE，．由此能求出六面体ABCDEF的体积．

易错点

对几何体的结构特征把握不准，导致空间线面关系的推理、表面积与体积的求解出现错误，尤其是对正棱柱、正棱锥中隐含的线面关系不能熟练把握，正确应用

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线．

23.（Ⅰ）求曲线的方程；

24.（Ⅱ）设是曲线上一点，与两坐标轴都不平行的直线过点，且它们的倾斜角互补. 若直线与曲线的另一交点分别是，证明直线的斜率为定值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）由题意知，动点到定点的距离等于点到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹方程是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为

考查方向

本题考查了抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系的运用能力和计算能力．属于中档题．

解题思路

由题意知，动点P（x，y）（x≥0）到定点F（1，0）的距离等于点P（x，y）到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义知点P的轨迹方程

易错点

忽视圆锥曲线定义中的限制条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）由在曲线C上，得，从而

设，直线，则

由，

∴

同理，

∴，

∴∴

直线的斜率为定值

考查方向

考查曲线与方程的概念、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，较难题．

解题思路

由D（x0，2）在曲线C上，得4=4x0⇒x0=1，从而D（1，2），设而不求的思想，利用韦达定理，通过直线l1，l2过点D，且它们的倾斜角互补建立关系，证明直线MN的斜率为定值．

易错点

求与抛物线有关的最值问题常见题型及方法：

①  具备定义背景，可用定义转化为几何问题来处理；

②  不具备定义背景，可由条件建立目标函数，然后利用求函数最值的方法来处理。在这两类题型中，定点的位置尤为重要，处理不当就会出错。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数．

25.（Ⅰ）当时，求函数的极值；

26.（Ⅱ）讨论函数的单调性.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

时，有极大值，  时，有极小值

解析

（Ⅰ）当时，

令得，或．

∴时，有极大值，

时，有极小值

考查方向

考查导数的应用，考查分类讨论思想和运算能力，是一道难题．

解题思路

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；

易错点

是函数f(x)在处取得极值的必要非充分条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）

（1）当时，，

由得，即在上，函数单调递增，

由得，即在上，函数单调递减；

（2）当时，令得，或．

①当即时，无论或均有，又

即在上，，从而函数在上单调递增；

②当即时，

由时，函数单调递增；

由时，函数单调递减；

③当即时，

由时，函数单调递增；

由时，函数单调递减；

考查方向

考查导数的应用，考查分类讨论思想和运算能力，是一道难题．

解题思路

求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可．

易错点

对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知函数．

29.（Ⅰ）若，解不等式：；

30.（Ⅱ）若的解集为，（，），求的最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，或

解析

（Ⅰ）当时，不等式为，即，

∵，

∴解得，或，故原不等式的解集为，或．

考查方向

本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．

解题思路

通过讨论x的范围，解各个区间上的x的范围，取并集即可；

易错点

"零点分段法"是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

（Ⅱ），

∵的解集为，∴，

∴，

∴（当且仅当即时取等号），∴的最小值为2．

考查方向

本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．

解题思路

求出，根据的解集为[0，2]，求出a的值，根据基本不等式的性质求出mn的最小值即可．

易错点

基本不等式使用的前提条件

1
题型：简答题
|
分值: 10分

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

27.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

28.（Ⅱ）若曲线和曲线相交于两点，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

（Ⅰ）由

由

即

考查方向

本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

解题思路

利用三种方程互化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

易错点

熟记极坐标与直角坐标互化公式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ）∵直线与圆相交于两点，

又的圆心，为半径为1，

故圆心到直线的距离，

∴．

考查方向

本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

解题思路

若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求出圆心到直线的距离，即可求|AB|的值．

易错点

点到直线的距离公式

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