文科数学淮北市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，，则（）

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2.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3.的内角，，的对边分别为.已知，，则（）

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4.若是方程的实数解，则属于区间（）

A（1，1.5）

B（1.5，2）

C（2，2.5）

D（2.5，3）

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7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A“∥，∥”是“∥”的充分不必要条件

B∥时，“∥”是“∥”的必要不充分条件

C时，“⊥”是“⊥”的既不充分也不必要条件

D⊥，⊥时，“⊥”是 “⊥”的充要条件

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6.从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（）

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5.已知变量满足，且目标函数的最小值为，则的值为（）

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8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

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9.已知函数是定义在实数集上的奇函数，若时，，则不等式的解集为（）

B，或

C，或

D，或

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10.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）

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12.已知函数，若关于的方程有7个不等的实数根，则实数的取值范围是（）

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11.过点的直线被圆截得的弦长为，这条直线的方程是（）

C或

D或

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知向量，，且∥，则= ．

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14.一个几何体的三视图如右图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆，则该几何体的体积是．

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15.函数的图象关于轴对称，该函数的部分图象如图所示，是以为斜边的等腰直角三角形，且，则的值为．

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16.椭圆的焦点为，若椭圆上存在满足的点，则椭圆的离心率的范围是．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)

空气质量等级

一级

二级

超标

针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理。马鞍山市环保局从市区2015年11月~12月和2016年11月~12月的检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

19.（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月~12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？

20.（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？

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已知数列的前项和为，且．

17.（Ⅰ）求通项公式；

18.（Ⅱ）设，求数列前项的和．

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如图1，在直角梯形中，，，，，为中点，，垂足为．沿将四边形折起，连接，得到如图2所示的六面体. 若折起后的中点到点的距离为3．

21.（Ⅰ）求证：平面平面；

22.（Ⅱ）求六面体的体积．

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设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线．

23.（Ⅰ）求曲线的方程；

24.（Ⅱ）设是曲线上一点，与两坐标轴都不平行的直线过点，且它们的倾斜角互补. 若直线与曲线的另一交点分别是，证明直线的斜率为定值．

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已知函数．

25.（Ⅰ）当时，求函数的极值；

26.（Ⅱ）讨论函数的单调性.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

27.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

28.（Ⅱ）若曲线和曲线相交于两点，求的值．

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已知函数．

29.（Ⅰ）若，解不等式：；

30.（Ⅱ）若的解集为，（，），求的最小值．

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