• 文科数学 淮北市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在( )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.的内角的对边分别为.已知,则(  )

A

B

C

D

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1

4.若是方程的实数解,则属于区间(  )

A(1,1.5)

B(1.5,2)

C(2,2.5)

D(2.5,3)

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1

7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )

A”是“”的充分不必要条件

B时,“”是“”的必要不充分条件

C时,“”是“”的既不充分也不必要条件

D时,“”是 “”的充要条件

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1

6.从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是(  )

A

B

C

D

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1

5.已知变量满足,且目标函数的最小值为,则的值为(  )

A

B

C

D

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1

8.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为(  )

A4

B5

C6

D7

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1

9.已知函数是定义在实数集上的奇函数,若时,,则不等式的解集为( )

A

B,或

C,或

D,或

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1

10.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,若关于的方程有7个不等的实数根,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

11.过点的直线被圆截得的弦长为,这条直线的方程是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量,且,则=       

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1

14.一个几何体的三视图如右图所示,图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是      

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1

15.函数的图象关于轴对称,该函数的部分图象如图所示,是以为斜边的等腰直角三角形,且,则的值为       

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1

16.椭圆的焦点为,若椭圆上存在满足的点,则椭圆的离心率的范围是       

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它是形成雾霾的原因之一.日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:

日均值k(微克)

空气质量等级

一级

二级

超标

针对日趋严重的雾霾情况,各地环保部门做了积极的治理。马鞍山市环保局从市区2015年11月~12月和2016年11月~12月的检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果.样本数据如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)

19.(Ⅰ)分别求两年样本数据的中位数和平均值,并以此推断2016年11月~12月的空气质量是否比2015年同期有所提高?

20.(Ⅱ)在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据,求这两天空气质量均超标的概率?

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1

已知数列的前项和为,且

17.(Ⅰ)求通项公式;

18.(Ⅱ)设,求数列项的和

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1

如图1,在直角梯形中,中点,,垂足为.沿将四边形折起,连接,得到如图2所示的六面体. 若折起后的中点到点的距离为3.

21.(Ⅰ)求证:平面平面

22.(Ⅱ)求六面体的体积.

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1

设动点到定点的距离比它到轴的距离大,记点的轨迹为曲线

23.(Ⅰ)求曲线的方程;

24.(Ⅱ)设是曲线上一点,与两坐标轴都不平行的直线过点,且它们的倾斜角互补. 若直线与曲线的另一交点分别是,证明直线的斜率为定值.

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1

已知函数

25.(Ⅰ)当时,求函数的极值;

26.(Ⅱ)讨论函数的单调性.

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1

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线

27.(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

28.(Ⅱ)若曲线和曲线相交于两点,求的值.

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1

已知函数

29.(Ⅰ)若,解不等式:

30.(Ⅱ)若的解集为),求的最小值.

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