文科数学成都市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

5．已知命题有成立；命题，恒有成立，则下列命题为真命题的是（）

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7．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

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8．若实数、满足，实数的最小值为（）

A-1

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9．若、为锐角，满足，则的最大值为（）

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3．若一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）

A棱台

B棱锥

C棱柱

D圆柱

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4．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）

A在复平面内复数对应的点在第一象限

B复数的共轭复数

C若复数为纯虚数，则

D复数的模

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6．函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（）

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10．若存在区间，使得函数定义域为时，其值域为，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是（）

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1．已知集合，，（）

A[0,1]

B(0,1]

D以上都不对

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2．的值为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12．公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则= 。

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13．若两个正实数满足，则的最小值是．

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11．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为。

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15．给出下列命题：

① 已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；

② 在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；

③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；

④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值．

则正确命题的编号是。

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14．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，。

（1）求的值；

（2）求的值域．

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21．已知函数。

（1）实数为何值时，使得在内单调递增；

（2）证明：

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16．在数列中（），，

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

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19．如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中点。

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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18．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求的值；

（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200；将女生的200人编号为201，202，…，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率。

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20．已知函数，对于任意实数恒有

（1）求实数的取值范围；

（2）当最大时，关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围。

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