单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.给出下列命题:
① 已知、
为异面直线,过空间中不在
、
上的任意一点,可以作一个平面与
、
都平行;
② 在二面角的两个半平面
、
内分别有直线
、
,则二面角
是直二面角的充要条件是
或
;
③已知异面直线与
成
,分别在
、
上的线段
与
的长分别为4和2,
、
的中点分别为
、
,则
;
④若正三棱锥的内切球的半径为1,则此正三棱锥的体积最小值.
则正确命题的编号是。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.如图,已知平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,
,
,且F是CD的中点。
(1)求证:AF//平面BCE;
(2)在线段上是否存在点
,使
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
18.中国式过马路,是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即,“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中, “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人,求
的值;
(2)在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为001,002,…,200;将女生的200人编号为201,202,…,400,用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为30,把抽取的5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少有一名女生的概率。
分值: 12分
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