文科数学南昌市2017年高三第三次联合考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.已知，其中为虚数单位，则等于（）

正确答案

解析

解析：由题意得，，即，所以，所以，故选B.

考查方向

本题考查复数的乘法运算，考查复数的概念，考查对比系数法求参数的取值，本题是一道简单题.

解题思路

先根据复数的乘法运算把题干等式化简，利用复数的概念对比系数分别求出的值，从而解决问题.

易错点

本题易错在进行复数乘法运算时忽略了的要求.

题型：单选题

分值: 5分

5.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解析：，即在区间上恒成立，则，而，故选A.

考查方向

本题考查导数的计算，考查函数的单调性的应用，考查充要条件的应用，本题是一道中档题.

解题思路

先对函数求导，然后根据导数为单调函数的充要条件列出不等式，然后解不等式即可.

易错点

本题易错在求导错误.

题型：单选题

分值: 5分

6.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）

正确答案

解析

解析：，∴，∴，根据程度框图，.

考查方向

本题考查程序框图的条件结构的应用，考查对数的运算，考查不等式的基本应用，本题是一道简单题.

解题思路

先根据对数的运算法则比较出，的大小关系，然后根据程序框图中的判定条件，确定运算程序，直接代入数据计算即可.

易错点

本题易错在不能根据对数的运算规则判断出，的大小关系.

题型：单选题

分值: 5分

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A24

B48

C54

D72

正确答案

解析

解析：还原为如图所示的直观图，.

考查方向

本题考查三视图的还原，考查由三视图求几何体的体积，考查简单几何体的体积公式的应用，考查空间想象能力，是一道简单题.

解题思路

先根据三视图确定几何体的形状，然后根据对应的几何体体积公式代数数据计算即可.

易错点

本题易错在不能根据三视图确定几何体.

题型：单选题

分值: 5分

8.在中，角的对边分别是，若，则角等于（）

C或

D或

正确答案

解析

解析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，

所以或.

考查方向

本题考查正弦定理的应用，考查正弦值正负与角的取值范围的关系，本题是一道简单题.

解题思路

直接利用正弦定理代入数据求出，然后根据的取值范围确定的大小.

易错点

本题易错在没有考虑角的取值范围

题型：单选题

分值: 5分

11.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）

正确答案

解析

解析：当时，函数是，有且只有一个极大值点是，

所以选A.

考查方向

本题考查函数的奇偶性判定，考查函数图象的判定，考查导数的计算以及函数极值点的求法，考查数形结合的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

先跟函数的解析式确定函数的奇偶性，然后研究函数在时的图象的情况，通过对函数求导，确定函数在处有极值点，根据四个选项即可得出结果.

易错点

本题易错在不能确定函数的极值点.

题型：单选题

分值: 5分

12.设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）

正确答案

解析

解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.

考查方向

本题考查简单的线性规划求最值问题，考查三角函数图象的平移变换，考查数形结合的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

先根据线性约束条件画出平面区域，然后通过直线平移确定最值，从而确定的值，再通过三角函数的平移变换确定函数解析式即可.

易错点

本题易错在根据线性规划的知识确定的值.

题型：单选题

分值: 5分

1.设集合，集合，则等于（）

正确答案

解析

解：，且，

所以.

考查方向

本题考查一元二次不等式的解法，考查补集的概念及其运算，本题是高考的热点，是一道简单题.

解题思路

先利用一元二次不等式的解法以及的限制条件把集合化简，然后根据补集的概念直接计算即可.

易错点

本题易错在不会解一元二次等式以及没有注意的条件.

题型：单选题

分值: 5分

3.在等差数列中，已知，则的值为（）

A24

B18

C16

D12

正确答案

解析

解析：∵，∴.

考查方向

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的基本量计算，考查等差数列的性质的应用，本题是一道简单题.

解题思路

先根据等差数列的性质进行转化，然后根据与的关系整体代入数据计算即可.

易错点

本题易错在不能把要求的式子转化为条件中的式子.

题型：单选题

分值: 5分

4.设，则下列不等式成立的是（）

正确答案

解析

解析：由可设，代入选项验证可知成立.

考查方向

本题考查不等式的基本性质，考查反证法判断选项的正误，本题是一道简单题.

解题思路

根据选项，直接代入特殊值进行验证即可.

易错点

本题错在没有准确代入特殊值验证选项的正误.

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

解析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.

考查方向

本题考查分段函数的性质，考查对数不等式以及指数不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查交集的运算，本题是一道中档题.

解题思路

根据分段函数的解析式，直接解对数不等式以及指数不等式，然后再取交集即可.

易错点

本题易错在没有结合的取值范围来解不等式.

题型：单选题

分值: 5分

10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（）

正确答案

解析

解析：由题意知，，∵，∴，∴，

∵，∴的离心率是.

考查方向

本题考查椭圆以及双曲线的定义以及椭圆的离心率的计算，考查焦点三角形的应用，考查数形结合的数学思想，本题是一道简单题.

解题思路

先根据双曲线定理确定的值，从而求出的值，再利用椭圆的定义求出和的值即可求出椭圆的离心率.

易错点

本题错在对椭圆与双曲线的定义理解不透.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为．

正确答案

解析

解析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，所以切线方程为，令，

可得，∴，

∴.

考查方向

本题考查对数的运算，考查导数的计算，考查导数的几何意义，本题是一道中档题.

解题思路

先求出函数求导，然后求出切线方程，再令纵坐标为零，求出横坐标的表示式，最后利用对数的运算法则求出结果.

易错点

本题易错在切线方程没有求出来.

题型：填空题

分值: 5分

13.已知直线与直线平行，则．

正确答案

解析

解：由直线与直线平行，可得，

∴.

考查方向

本题考查直线平行的充要条件，考查两平行直线距离公式，考查运算能力，解题的关键是熟记两平行直线距离公式，本题是一道简单题.

解题思路

先根据两直线平行求出的值，然后把两直线的系数转化相同，然后利用两平行直线距离公式代入数据直接计算即可.

易错点

本题易错在没有把两平行直线转化为系数相同.

题型：填空题

分值: 5分

14.设为所在平面内一点，，若，则．

正确答案

解析

解：∵，

∴，

即，

∴，

考查方向

本题考查平面向量的线性运算，考查三角形法则的应用，考查数形结合的数学思想，本题是一道简单题.

解题思路

根据题干所给等式以及平面向量的三角形法则把准确表示，然后对比系数确定的值，从而求出的值.

易错点

本题易错在对平面向量的减法运算中的三角形法则不熟.

题型：填空题

分值: 5分

15.已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是．

正确答案

解析

解析：对任意，不等式恒成立，

∴，即，解得.

考查方向

本题考查二次函数的最值问题，考查一元二次不等式的解法，考查恒成立问题的转化，考查含逻辑联结词的命题的否定的应用，本题是一道中档题.

解题思路

先根据二次函数的性质求出最值，然后直接解一元二次不等式即可.

易错点

本题易错在不能准确求出二次函数的最值.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.

23.求椭圆的离心率；

24.已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线，的斜率为，若，试求椭圆的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

20.解：（1）在直角三角形中，

∵，

∴，

即.

考查方向

本题考查椭圆的基本量计算，考查椭圆离心率的计算，本题是一道简单题.

解题思路

先根据直角三角形中的正切值计算出的关系，再结合离心率公式以及三个量的基本公式即可求出离心率.

易错点

本题易错在计算正切值时错用基本量.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）由（1）知，则椭圆方程可化为，

设直线，

，

∴，.

∴，

即对于任意的恒成立，

则，进而求得，

所以椭圆的方程是.

考查方向

本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理的应用，本题是一道中档题.

解题思路

先根据（1）的结论把椭圆中的转化用表示，然后联立方程化简得到一元二次方程，利用韦达定理求出两根和与两根积的表达式，然后代入题干等式化简即可求出的值，从而求出的值，即可求出椭圆的标准方程.

易错点

本题易错在联立直线与椭圆的方程时化简出错.

题型：简答题

分值: 12分

等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.

17.求数列的通项公式；

18.记，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：设等差数列的公差为，则由已知得，即.

又，解得或（舍），

，.

又，∴，∴.

考查方向

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的基本量计算和基本性质，考查等比数列的基本性质，本题是一道简单题.

解题思路

根据等差数列的基本性质求出的值，然后根据等比中项结合等差数列的基本量代入计算求出公差，再求出首项，直接代入通项公式即可解决问题.

易错点

本题易错在解一元二次方程时求解错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2），

∴，

两式相减得，

考查方向

本题考查分组以及错位相减法求数列的前项和，本题是一道简单题.

解题思路

先根据的通项进行分组，一组进行常数项求和，一组错位相减法求和，然后相加即可解决问题.

易错点

本题易错在计算错误.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数的最小正周期是.

19.求函数在区间的单调递增区间；

20.求在上的最大值和最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

和

解析

解：，

，

最小正周期是，所以，从而，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为和.

考查方向

本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期以及单调性，考查转化与化归的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

先根据倍角公式以及两角和差公式把函数解析式化简，然后利用周期性求出的值，再求出函数的单调区间即可.

易错点

本题易错在没有把函数解析式化简以及求错的值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1、

解析

当时，

，

所以在上的最大值和最小值分别为1、.

考查方向

本题考查三角函数的最值，考查数形结合的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

先根据的取值范围求出的取值范围，然后结合三角函数的图象与性质即可求出函数的最值.

易错点

本题易错在把的取值范围误当的取值范围.

题型：简答题

分值: 12分

如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.

21.求证：；

22.设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

证明：∵矩形所在的平面和平面互相垂直，且，∴，

又，所以，又为圆的直径，得，，∴.

考查方向

本题考查面面垂直的性质定理，考查线面垂直的判定定理，考查空间想象能力，解题的关键是灵活运用圆的性质来解题.

解题思路

先利用面面面垂直的性质定理得出，从而得出，再根据圆的性质确定，从而利用线面垂直的判定定理证明命题.

易错点

本题易错在缺乏对面面垂直的性质定理的应用意识.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）解：设的中点为，连接，则∴，

又∵，∴，

∴为平行四边形，，

又∵，

∴.

显然，四边形为等腰梯形，，因此为边长是1的正三角形.

三棱锥的体积；

多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，

计算得两底间的距离.

所以，

∴.

考查方向

本题考查线面平行的判定定理，考查三棱锥与四棱锥的体积公式的计算，本题是一道中档题.

解题思路

先根据线面平行确定的形状，然后等体积性求出其中一个三棱锥的体积，然后利用分割法把多面体分割为一个三棱锥与四棱锥，代入数据求出多面体的体积，直接作比即可.

易错点

本题易错在不能准确求出两个三棱锥的体积.

题型：简答题

分值: 12分

已知.

25.求函数的单调区间；

26.若，满足的有四个，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

在和上是增函数；在上是减函数.

解析

21.解：（1），

当时，，

所以在上是增函数，

当时，，

当时，；当时，；

所以在和上是增函数；在上是减函数.

考查方向

本小题主要导数的计算，考查利用导数等知识研究函数的单调性，考查转化与化归的数学思想以及运算求解的能力.

解题思路

先对函数取绝对值化简人，然后对函数求导，然后判断导数是否有实数根，再利用实数根的大小关系确定函数的单调性，从而解决问题.

易错点

本题易错没有考虑的取值范围

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，当时，函数取得极大值，

令，

则当时，方程有3解；

当或时，方程有1解；

当时，方程有2解.

因为的有四个，所以有四解，所以方程在上有一解，在上有一解.

记，

考查方向

本题考查一元二次方程根的分布问题，考查换元法的应用，考查函数与方程以及分类讨论的数学思想，本题一道难题.

解题思路

对方程进行整体换元，然后转化一元二次方程的根的分布问题，再结合根所在区间列出不等式，再解不等式即可.

易错点

本题易错在不能利用换元思想高次方程转化为低次方程来处理.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.

27.求的极坐标方程；

28.射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

解：将代入曲线的方程：，

可得曲线的极坐标方程为，

曲线的普通方程为，将代入，

得到的极坐标方程为.

考查方向

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，是一道简单题.

解题思路

根据极坐标方程以及直角坐标方程直接代入数据转化即可.

易错点

本题易错在记错转化公式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为.

射线与曲线的交点的极径满足，解得.

所以.

考查方向

本题考查极坐标系下两点距离公式的应用，本题是一道简单题.

解题思路

先求出与曲线的交点的极径为，然后求出曲线的交点的极径，然后作差即可.

易错点

本题易错在对极坐标概念以及极径的应用不熟练.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

29.若不等式的解集为，求实数的值；

30.若，使得，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：∵，∴，

∵的解集为，

∴，

∴.

考查方向

本题考查简单的绝对值不等式的解法，考查集合的相关应用，本题是一道简单题.

解题思路

直接解绝对值不等式，然后对比端点值即可.

易错点

本题错在不会解绝对值不等式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：∵，

∵，使得成立，

∴，即，解得，或，

∴实数的取值范围是.

考查方向

本题考查绝对值不等式中的三角不等式，考查一元二次不等式的解法，考查函数的最值，考查函数思想的应用，本题是一道中档题.

解题思路

先根据绝对值中的三角不等式求出函数的最小值，然后解一元二次不等式即可求出的取值范围.

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

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