• 文科数学 桂林市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.复数(    )

A

B

C

D

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1

3.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差d等于(     )

A

B

C2

D

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1

4.已知函数(    )

A

B2

C

D1

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1

5.下列函数中,图象关于坐标原点对称的是(    )

A

B

C

D

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1

6.已知,则(    )

A

B

C

D

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1

7.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是(    )

A

B

C

D

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1

8.已知如图所示的程序框图,那么输出的(    )

A45

B35

C21

D15

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1

10.已知向量的夹角为,且,若,且,则实数的值为(    )

A

B13

C6

D

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1

11.设点是双曲线与圆在第一象限的交点,分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,当为自然常数),函数的最小值为3,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

9.函数的零点所在的区间是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若函数为奇函数,则______.

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1

14.已知实数满足不等式组的最小值为______.

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1

15.若圆以抛物线的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是_____

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1

16.已知四棱锥的顶点都在球上,底面是矩形,平面平面为正三角形,,则球的表面为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角对应的边长分别为,已知

(1)求角

(2)求的最大值.

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1

18.(某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

(1)求抽取的20位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;

(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率.

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1

19.在如图所示的多面体中,平面平面

(1)在线段上取一点,作平面,(只需指出的位置,不需证明);

(2)对(1)中,求三棱锥的体积.

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1

20.如图,已知为原点,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的右侧),且;椭圆过点,且焦距等于

(1)求圆和椭圆的方程;

(2)若过点斜率不为零的直线与椭圆交于两点,求证:直线与直线的倾斜角互补.

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1

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,四边形的内接四边形,延长相交于点

(1)求的值;

(2)若的直径,且,求的长.

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1

21.已知函数

(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;

(2)当时,不等式上恒成立,求的最大值.

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