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2.复数( )
正确答案
解析
,所以选择C选项.
考查方向
解题思路
根据复数的乘法、除法运算直接计算即可得到结果。
易错点
复数的运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分,本题容易因为这一知识点不清楚而出现错误。
知识点
3.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差d等于( )
正确答案
解析
由以及等差数列的通项公式可知:
,解得
.因此选择A选项。
考查方向
解题思路
根据题目条件联立方程组即可直接求解。
易错点
没有记清楚等差数列的通项公式是导致本题出错的主要原因。
知识点
4.已知函数则
( )
正确答案
解析
因为2>1,所以,此时由于
=-1<0,因此
,所以选A选项。
考查方向
解题思路
根据复合函数的运算规则,从内层函数出发,逐层往外计算,因此先算,然后再算
.
易错点
本题易在不理解的含义而导致错误。
知识点
7.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是( )
正确答案
解析
该三视图所对应的空间几何体是一个圆柱上面放一个球,根据圆柱和球的体积计算公式可知,所以选D选项。
考查方向
解题思路
1、首先根据三视图还原出原来的几何体;
2、根据空间几何体的体积计算公式选择合适的公式计算。
易错点
不能根据三视图准确地还原出原来的空间几何体而导致本题不会做。
知识点
11.设点是双曲线
与圆
在第一象限的交点,
分别是双曲线的左、右焦点,且
,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
根据题意易知圆与坐标轴的焦点恰好是双曲线的两个焦点(如图所示:),
由此可知三角形为直角三角形,因此,再由双曲线的定义可知
,由上述两式可得
,因此离心率
,所以本题选择A选项。
考查方向
解题思路
画出草图,结合图形通过题目条件确定a与c的代数关系,即可求出双曲线的离心率。
易错点
本题容易因为对双曲线的定义不会应用而导致题目不会做。
知识点
1.已知全集,集合
,则
( )
正确答案
解析
,因此
,所以选择A选项.
考查方向
解题思路
先根据补集的定义求出集合,然后根据集合的交运算求出相应的结果。
易错点
本题容易因为忽略端点处的“1”不能取这一细节而导致误选C。
知识点
5.下列函数中,图象关于坐标原点对称的是( )
正确答案
解析
思路1:四个函数的图像如下,易知选择C。
思路2:的定义域为
,定义域不关于原点对称,不是奇函数;
其余三个函数的定义域都关于原点对称,但是、
,因此B、D选项中的函数均为偶函数,只有
,因此选择C选项。
考查方向
解题思路
1、直接利用记忆中这些函数的图像特征进行判断;
2、通过判断函数的单调性进行判断;
易错点
本题容易因为没有记清楚这些函数的图像特征而出现错误。
知识点
6.已知,则
( )
正确答案
解析
,所以选D选项。
考查方向
解题思路
首先由利用诱导公式将进行化简,然后通过三角恒等变换可以求得最终结果。
易错点
1、本题易在使用诱导公式时判断错误符号而导致出错。
2、本题容易因为公式记忆不清楚而出现错误。
知识点
8.已知如图所示的程序框图,那么输出的( )
正确答案
解析
过程见下表:
考查方向
解题思路
根据程序框图探索该程序所要解决的问题,然后利用所学知识求解,由于本题退出条件较简单,因此可以逐步探索。
易错点
本题容易对循环退出的条件判断不准确而出现错误,往往会在计算时因失误而失分。
知识点
10.已知向量与
的夹角为
,且
,
,若
,且
,则实数
的值为( )
正确答案
解析
,解得
,因此选择D选项。
考查方向
解题思路
根据可知
,然后再结合已知条件将
转化
,通过计算即可求解。
易错点
对向量的减法运算不熟练,不会转化而导致本题不会做。
知识点
12.已知函数,当
(
为自然常数),函数
的最小值为3,则
的值为( )
正确答案
解析
,
当时,
,
在
上单调递减
=3,得
(舍);
当时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
,
得,满足条件;
当时,
在
上单调递减,
,得
(舍);
综上可知,因此本题选择B选项。
考查方向
解题思路
利用导数求解,首先求出导数,然后结合的取值范围进行分类讨论。
易错点
本题容易因为不能对的取值进行恰当的分类而导致做错。
知识点
9.函数的零点所在的区间是( )
正确答案
解析
画出函数y=lgx以及y=的图像,可以看到它们的零点在1的右侧,计算
,此时y=lgx的图像在y=
的图像的下方;
,此时y=lgx的图像在y=
的图像的下方,由此可以确定零点在区间(2,3)上。
考查方向
解题思路
画出图像,确定大概位置,再通过估值的方式确定具体区间。
易错点
本题容易在估值时估算不准确而出现错误。
知识点
15.若圆以抛物线
的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是_____
正确答案
解析
画出草图,如图所示,据图可知F(1,0)为圆心,BF=2,BC=3,由此可以求得CF=,所以圆的标准方程为
。
考查方向
解题思路
画出草图,
结合图形通过题目条件确定相应的几何关系关系,即可求出圆的半径即可。
易错点
本题容易因为对抛物线的标准方程记忆不清楚而导致题目做错。
知识点
14.已知实数满足不等式组
则
的最小值为______.
正确答案
-4
解析
可行域如图所示,
据图可知,当经过区域右上角的点(2,3)时截距最大,取得最小值-4.
考查方向
解题思路
根据线性约束条件画出可行域。2、可的最小值可以理解为与直线
平行的直线中,在y轴上截距最大时取得.
易错点
本题往往会因为不能准确地理解取得最小值时的位置而导致本题做错。
知识点
16.已知四棱锥的顶点都在球
上,底面
是矩形,平面
平面
,
为正三角形,
,则球
的表面为______.
正确答案
解析
令三角形PAD所在圆的圆心为P,则圆P的半径为,因为平面PAD与平面ABCD垂直,所以
,所以球的半径为
,所以求得表面积为
。
考查方向
解题思路
本题考查球的表面积的计算,关键是找出球心所在的位置并求出球的半径,本题利用了补体的思想,将棱锥补成棱柱,借助棱柱来寻找球心的位置.。
易错点
本题容易因为找不到球心的位置而导致题目不会做。
知识点
13.若函数为奇函数,则
______.
正确答案
1
解析
因为为奇函数,所以
,于是
,所以
,由此可以解得a=1.
考查方向
解题思路
利用奇函数的定义建立等式,然后求解。
易错点
本题容易因为奇函数的定理理解不清楚而导致错误。
知识点
20.如图,已知为原点,圆
与
轴相切于点
,与
轴正半轴相交于两点
(点
在点
的右侧),且
;椭圆
过点
,且焦距等于
.
(1)求圆和椭圆
的方程;
(2)若过点斜率不为零的直线
与椭圆
交于
、
两点,求证:直线
与直线
的倾斜角互补.
正确答案
(1)圆的方程为: ;椭圆的方程为:
;
(2)略。
解析
(1)设圆的半径为,由题意,圆心为
,
∵,∴
,
. 故圆的方程为
.
令,解得
或
,所以
.
由得
. ∴椭圆
的方程为
.
(2)设直线的方程为
,由
得
①
设,则
.
∵
.
所以.
当或
时,
,此时方程①,
,不合题意。
∴直线与直线
的倾斜角互补.
考查方向
解题思路
1、第(1)问根据圆以及椭圆的标准方程,建立方程组,通过待定系数的方法即可求解;
2、第(2)问可以通过直线与椭圆的位置关系建立方程组,利用韦达定理求解;
易错点
本题容易因为对圆以及椭圆的相关性质掌握不清楚而导致不会做。
知识点
17.在中,内角
、
、
对应的边长分别为
、
、
,已知
.
(1)求角;
(2)求的最大值.
正确答案
(1);
(2).
解析
试题分析:本题第(1)问属于解三角形的知识,是基础知识,难度中等;第(2)问是求三角式的值域的问题,解答过程如下:
(1)∵,由余弦定理得
∵,∴
.
(2)
;
∵,∴
,
.
∴的最大值
.
考查方向
解题思路
1、第(1)问根据已知条件结合余弦定理可直接求出。
2、第(2)问用三角形的内角和定理以及辅助角公式进行转化,然后利用三角函数的值域的求法求的最大值。
易错点
本题容易因为忽略角的范围而导致错误的出现。
知识点
18.(某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的20位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;
(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
正确答案
(1)8;
(2);
解析
解答过程如下:
(1)由题意可知,
参加社区服务在时间段的学生人数为
(人);
参加社区服务在时间段的学生人数为
(人).
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人.
(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件,由(1)可知,
参加社区服务在时间段的学生有6人,记为
;
参加社区服务在时间段的学生有2人,记为
,
从这8人中任意选取2人有,
,
,
,
,
共28种情况.
其中事件包括
共16种情况.
∴所选学生的服务时间在同一时间段内的概率.
考查方向
解题思路
1、根据频率分布直方图中求出利用以及
上的人数,然后加起来。
2、先列举出所有的基本事件,然后分别统计在同一时间段内所包含的基本事件的个数,利用古典概型公式求解。
易错点
本题容易因对频率分布直方图的认识不到位而导致计算出错,在第二问中会因为列举不全而导致错误;
知识点
19.在如图所示的多面体中,
平面
,
平面
,
,
,
.
(1)在线段上取一点
,作
平面
,(只需指出
的位置,不需证明);
(2)对(1)中,求三棱锥
的体积.
正确答案
(1)略;
(2);
解析
(1)取的中点
, 连接
,
平面
(如图).
(注:①作交
于
,作
交
于
连
,亦可满分.②按①作法,保留作图痕迹未作说明也得满分.)
(2)∵,∴
,∴
,
∵平面
,∴
.
∵,∴
平面
.
∵平面
,
平面
,∴
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
.
∴到平面
的距离为
.又
,
∴.
考查方向
解题思路
1、第(1)问根据线面平行的条件,转化为面面平行的问题求解;
2、第(2)问关键是要求出B到平面FCD的距离,实际上是一个线面平行和线面垂直的综合性问题;
易错点
无法确定点B到平面FCD的距离而无法求解。
知识点
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形是
的内接四边形,延长
和
相交于点
,
,
.
(1)求的值;
(2)若为
的直径,且
,求
的长.
正确答案
(1)
(2).
解析
试题分析:本题属于几何证明选讲中的基本问题,题目的难度一般,解题过程如下:
(1)∵
∴,
,得
与
相似.
设,
,则有
,
.
∴.
(2)由题意知,,
,∴
. ∴
.
∴在中,
,∴
.
考查方向
解题思路
本题考查几何证明选讲的相关知识,主要考查了相似性的问题,通过三角形相似即可求解。
易错点
对几何定理记忆不熟练,看不出图中的几何关系而导致做错。
知识点
21.已知函数.
(1)若函数在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(2)当且
时,不等式
在
上恒成立,求
的最大值.
正确答案
(1);
(2)。
解析
用导数研究函数的性质的问题,是导数题目中的常见问题;用导数作为工具来解决不等式问题,题目综合性较强,难度较大。解答过程如下:
(1),
由题意知在
上恒成立,即
在
上恒成立,即
在
上恒成立, 而
,所以
.
(2).即
对任意
恒成立.
令,则
.
令,则
在
上单调递增.
∵,∴存在
使
.
即当时,
.即
.
时,
即
.∴
在
上单调递减,在
上单调递增.
令,即
;
;
∴且
,即
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
考查方向
解题思路
1、第(1)问可以通过函数的单调性与导数的关系,通过解不等式求得的取值范围;
2、第(2)问可以通过转化化归的方法,将问题转化为函数的最大、最小值问题进行求解。
易错点
不会对问题进行等价转化而导致不会做。