• 文科数学 桂林市2016年高三第一次联合考试
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1

1．已知全集，集合，则（    ）

A

B

C

D

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1

2．复数（    ）

A

B

C

D

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1

3．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（     ）

A

B

C2

D

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1

4．已知函数则（    ）

A

B2

C

D1

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1

5．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（    ）

A

B

C

D

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1

6．已知，则（    ）

A

B

C

D

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1

7．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（    ）

A

B

C

D

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1

8．已知如图所示的程序框图，那么输出的（    ）

A45

B35

C21

D15

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1

10．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（    ）

A

B13

C6

D

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1

11．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A

B

C

D

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1

12．已知函数，当（为自然常数），函数的最小值为3，则的值为（    ）

A

B

C

D

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1

9．函数的零点所在的区间是（    ）

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13．若函数为奇函数，则______．

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1

14.已知实数满足不等式组则的最小值为______．

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1

15.若圆以抛物线的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是_____

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1

16.已知四棱锥的顶点都在球上，底面是矩形，平面平面，为正三角形，，则球的表面为______．

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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17．在中，内角、、对应的边长分别为、、，已知．

（1）求角；

（2）求的最大值．

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1

18．（某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的20位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

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1

19．在如图所示的多面体中，平面，平面，，，．

（1）在线段上取一点，作平面，（只需指出的位置，不需证明）；

（2）对（1）中，求三棱锥的体积．

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1

20．如图，已知为原点，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的右侧），且；椭圆过点，且焦距等于．

（1）求圆和椭圆的方程；

（2）若过点斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的倾斜角互补．

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1

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点，，．

（1）求的值；

（2）若为的直径，且，求的长．

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1

21．已知函数．

（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

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