文科数学闵行区2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

9. 如图的程序框图运行后输出的结果是（）.

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3. 已知复数的共轭复数是，在复平面内对应的点分别是，为坐标原点，则的面积是（）.

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10. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.从中任意拿取张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是（）.

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13. 函数的定义域为，且定义如下：(其中是实数集的非空真子集)，若，则函数的值域为（）.

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1. 若，则（）.

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4. 若函数的图像经过点，则（）.

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5. 设分别是锐角中角所对的边，若，则角（）.

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6. 设等差数列的公差为正，若，则（）.

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7. 已知向量，若，则（）.

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14. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，棱，．有下列命题：

① 若是的中点，则平面；

② 若，则；

③ 若是正三角形，则平面；

④ 若，，则四棱锥的体积为.

其中正确的命题是（）.

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11. 已知的最大值和最小值分别是和，则（）.

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12. 设分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，则（）.

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2. 线性方程组的增广矩阵是（）.

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8. 若，则二项式展开式的系数和是（）.

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22.已知函数

(1)当时，解关于的不等式；

(2)函数在的最大值为，求正数的值；

(3)对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立. 求出的解析式

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21．如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点

（1）证明的值与无关，并用表示；

（2）记直线的斜率为，证明为定值．

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23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

（1）若点为抛物线准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(请简要说明理由)；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,求数列和的通项公式。

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19. 设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

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20. 空气污染指数（API）是一种用于反映和评价空气质量的数量，我国计入空气污染指数的项目暂定为：总悬浮颗粒物（）、和．其计算公式为，其中为某污染物的污染指数，为该污染物的浓度；（）和（）分别是API分级限值表（附表）中最贴近（）值的两个限值．根据这个公式分别计算各污染物的API分指数；选取API分指数最大值为全市API，且该项污染物即为该市空气中的首要污染物．

　　（1）若某地区的、和日均值分别为毫克/立方米，毫克/立方米和毫克/立方米，求空气污染指数API，并指出首要污染物；

　　（2）已知某地的首要污染物为，和的API分指数分别为和，政府对相关企业进行限排，减少和的污染，使得首要污染物变成了，且其分指数不超过，的API分指数低于的API分指数，求限排后和浓度的范围．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

16. 若在区间上单调递减，则时， ( )

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17. 已知，则下列结论成立的是 ( )

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15. 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点 ( )

A到原点的距离成等差数列

B到轴的距离成等差数列

C到轴的距离成等差数列

D到焦点的距离的平方成等差数列

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18. 若实数满足，且，则称与补．，那么“”是“与互补”的 ( )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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