• 文科数学 闵行区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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9. 如图的程序框图运行后输出的结果是(   ).

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13.  函数的定义域为,且定义如下:(其中是实数集的非空真子集),若,则函数的值域为(   ).

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1. 若,则(   ).

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3. 已知复数的共轭复数是在复平面内对应的点分别是为坐标原点,则的面积是(   ).

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4. 若函数的图像经过点,则(   ).

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5. 设分别是锐角中角所对的边,若,则角(   ).

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6. 设等差数列的公差为正,若,则(   ).

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7. 已知向量,若,则(   ).

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10.  一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,.从中任意拿取张卡片,则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是(   ).

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11.  已知的最大值和最小值分别是,则(   ).

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12.  设分别为双曲线的左、右焦点,过且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点,若,则(   ).

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14.  如图所示,四棱锥中,底面是边长为的菱形,.有下列命题:

①  若的中点,则平面

②  若,则

③  若是正三角形,则平面

④  若,则四棱锥的体积为.

其中正确的命题是(   ).

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2. 线性方程组的增广矩阵是(   ).

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8. 若,则二项式展开式的系数和是(   ).

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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22.已知函数

(1)当时,解关于的不等式

(2)函数的最大值为,求正数的值;

(3)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立. 求出的解析式

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19.  设的角所对的边分别是,向量, 

(1)若,求证:为等腰三角形;

(2)若,边长,角,求的面积.

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21.如图,已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,直线分别与抛物线交于点

(1)证明的值与无关,并用表示

(2)记直线的斜率为,证明为定值.

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23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是,(如图所示,坐标以已知条件为准),表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1)若点为抛物线准线上一点,点均在该抛物线上,并且直线经过该抛物线的焦点,证明

(2)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,试写出(请简要说明理由);

(3)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,求数列的通项公式。

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20.  空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量,我国计入空气污染指数的项目暂定为:总悬浮颗粒物()、.其计算公式为,其中为某污染物的污染指数,为该污染物的浓度;)和)分别是API分级限值表(附表)中最贴近)值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数;选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空气中的首要污染物.

  (1)若某地区的日均值分别为毫克/立方米,毫克/立方米和毫克/立方米,求空气污染指数API,并指出首要污染物;

  (2)已知某地的首要污染物为的API分指数分别为,政府对相关企业进行限排,减少的污染,使得首要污染物变成了,且其分指数不超过的API分指数低于的API分指数,求限排后浓度的范围.

  

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.  若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点   (   )

A到原点的距离成等差数列

B轴的距离成等差数列

C轴的距离成等差数列

D到焦点的距离的平方成等差数列

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16.  若在区间上单调递减,则时,    (    )

A

B

C

D

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17.  已知,则下列结论成立的是     (    )

A

B

C

D

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18.  若实数满足,且,则称补.,那么“”是“互补”的   (    )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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