填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
14. 如图所示,四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
棱
,
.有下列命题:
① 若是
的中点,则
平面
;
② 若,则
;
③ 若是正三角形,则
平面
;
④ 若,
,则四棱锥
的体积为
.
其中正确的命题是( ).
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
22.已知函数
(1)当时,解关于
的不等式
;
(2)函数在
的最大值为,求正数
的值;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使得在整个区间
上,不等式
恒成立. 求出
的解析式
分值: 16分
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1
23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程。
(1)若点为抛物线
准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
;
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(请简要说明理由);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求数列
和
的通项公式。
分值: 18分
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1
20. 空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量,我国计入空气污染指数的项目暂定为:总悬浮颗粒物()、
和
.其计算公式为
,其中
为某污染物的污染指数,
为该污染物的浓度;
(
)和
(
)分别是API分级限值表(附表)中最贴近
(
)值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数;选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空气中的首要污染物.
(1)若某地区的、
和
日均值分别为
毫克/立方米,
毫克/立方米和
毫克/立方米,求空气污染指数API,并指出首要污染物;
(2)已知某地的首要污染物为,
和
的API分指数分别为
和
,政府对相关企业进行限排,减少
和
的污染,使得首要污染物变成了
,且其分指数不超过
,
的API分指数低于
的API分指数,求限排后
和
浓度的范围.
分值: 14分
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