文科数学长沙市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

8．已知为等差数列，若，则（）

A24

B27

C15

D54

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

7．如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且，则等于（）

C-1

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．设函数有三个零点、、，且，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

分值: 5分

6．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合

题型：单选题

分值: 5分

1．设(i是虚数单位)，则等于（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．点M、N分别是正方体ABCD的棱、的中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）

A①、②、③

B②、③、④

C①、③、④

D②、④、③

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

3．在△ABC中，，且△ABC的面积为，则BC的长为（）

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

4．给出如下四个命题：

①若“”为假命题，则均为假命题;

②命题“若a>b，则”的否命题为“若a≤b，则”；

③命题“任意”的否定是“存在”；

④在△ABC中，“A>B“是“sin A>sin B”的充要条件．

其中不正确命题的个数是（）

正确答案

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知识点

充要条件的判定命题的否定命题的真假判断与应用

题型：单选题

分值: 5分

5．设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值利用基本不等式求最值

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10．设集合，则_________。

正确答案

{0，1，2，3，4，5，6}

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：填空题

分值: 5分

11．在等差数列中，若，则=___________。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值等差数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

15．定义平面向量的一种运算：，则下列命题：

①;

②;

③;

④若，则．

其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）．

正确答案

①④

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：填空题

分值: 5分

12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，，则棱锥O-ABCD的体积为__________。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

分值: 5分

13．若，则实数m的取值范围是___________。

正确答案

[5，+∞）

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知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：填空题

分值: 5分

14．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为__________。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm.

（1）用规格长×宽×高=145 cm×145 cm ×75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?

（2）若材料成本2元／，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元／．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

正确答案

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等差数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 13分

20．已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，．

（1）求k的值及F()的单调区间；

（2）已知函数（a为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围．

正确答案

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平面向量的综合题

题型：简答题

分值: 12分

16．向量，已知a∥b，且有函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C，若有，边，求AC的长及△ABC的面积．

正确答案

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三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

分值: 12分

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

（3）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

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