• 文科数学 长沙市2014年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设(i是虚数单位),则等于(     )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.点M、N分别是正方体ABCD的棱的中点,用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为(     )

A①、②、③

B②、③、④

C①、③、④

D②、④、③

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1

3.在△ABC中,,且△ABC的面积为,则BC的长为(     )

A

B3

C

D7

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1

4.给出如下四个命题:

①若“”为假命题,则均为假命题;

②命题“若a>b,则”的否命题为“若a≤b,则”;

③命题“任意”的否定是“存在”;

④在△ABC中,“A>B“是“sin A>sin B”的充要条件.

其中不正确命题的个数是(     )

A4

B3

C2

D1

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1

5.设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4,则的最小值为(     )

A3

B4

C8

D9

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1

6.设奇函数上是增函数,且,若函数对所有的都成立,则当时t的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

7.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且,则等于(     )

A

B

C-1

D1

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1

8.已知为等差数列,若,则(     )

A24

B27

C15

D54

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1

9.设函数有三个零点,且,则下列结论正确的是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.设集合,则_________。

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1

11.在等差数列中,若,则=___________。

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1

12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,,则棱锥O-ABCD的体积为__________。

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1

13.若,则实数m的取值范围是___________。

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1

14.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为__________。

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1

15.定义平面向量的一种运算:,则下列命题:

;

;

;

④若,则

其中真命题是_________(写出所有真命题的序号).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.向量,已知a∥b,且有函数

(1)求函数的最小正周期;

(2)已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C,若有,边,求AC的长及△ABC的面积.

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1

18.已知函数,数列是公差为d的等差数列,若

(1)求数列的通项公式;

(2)的前n项和,求证:.

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1

20.已知向量(k为常数,e是自然对数的底数),曲线在点处的切线与y轴垂直,

(1)求k的值及F()的单调区间;

(2)已知函数(a为正实数),若对于任意,总存在,使得,求实数a的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

17.已知在四棱锥P - ABCD中,底面 ABCD是矩形,平面ABCD,AB= 2,PA=AD=1,E,F分别是AB、PD 的中点.

     

(1)求证:AF平面PDC;

(2)求三棱锥B-PEC的体积;

(3)求证:AF//平面PEC

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.请你设计一个LED霓虹灯灯箱.现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形LED散片,边CD上有一以其中点M为圆心,半径为2 cm的半圆形缺损,因此切去阴影部分(含半圆形缺损)所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于空间一点P,正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE= FB=xcm.

(1)用规格长×宽×高=145 cm×145 cm ×75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱,灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm,请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱(每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少)?

(2)若材料成本2元/,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准,售价为2.4元/.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少?

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的左焦点为,且椭圆C的离心率.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的上下顶点分别为,Q是椭圆C上异于的任一点,直线分别交x轴于点S,T,证明:为定值,并求出该定值;

(3)在椭圆C上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
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