文科数学 热门试卷

19．请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm.

（1）用规格长×宽×高=145 cm×145 cm ×75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?

（2）若材料成本2元／，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元／．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

20．已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，．

（1）求k的值及F()的单调区间；

（2）已知函数（a为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围．

16．向量，已知a∥b，且有函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C，若有，边，求AC的长及△ABC的面积．

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC