19.请你设计一个LED霓虹灯灯箱.现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形LED散片,边CD上有一以其中点M为圆心,半径为2 cm的半圆形缺损,因此切去阴影部分(含半圆形缺损)所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于空间一点P,正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE= FB=xcm.
(1)用规格长×宽×高=145 cm×145 cm ×75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱,灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm,请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱(每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少)?
(2)若材料成本2元/,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S(
)为准,售价为2.4元/
.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少?
20.已知向量(k为常数,e是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与y轴垂直,
.
(1)求k的值及F()的单调区间;
(2)已知函数(a为正实数),若对于任意
,总存在
,使得
,求实数a的取值范围.
17.已知在四棱锥P - ABCD中,底面 ABCD是矩形,平面ABCD,AB= 2,PA=AD=1,E,F分别是AB、PD 的中点.
(1)求证:AF平面PDC;
(2)求三棱锥B-PEC的体积;
(3)求证:AF//平面PEC
21.在平面直角坐标系中,已知椭圆C:
的左焦点为
,且椭圆C的离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为,Q是椭圆C上异于
的任一点,直线
分别交x轴于点S,T,证明:
为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点,使得直线
与圆
相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
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