• 文科数学 岳阳市2015年高三试题
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(     )

A

B

C

D

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1

2. 已知为虚数单位,复数的共轭复数为,则(    )

A

B

C

D

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1

3. 已知,则的(       )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4. 若函数在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

5.若,则函数的两个零点分别位于区(     )

A

B

C

D

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1

6. 一个组合体的主视图和左视图相同,如图,其体积为,则图中的为(  )   

                

A

B

C

D

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1

7. 已知数列{}满足,且,则的值是(    )

A     

B5        

C

D

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1

8. 实数x,y满足,则的最小值为3,则实数b的值为 (    )

A

B

C

D

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1

9. 一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为(    )

A

B

C

D

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1

10. 如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”,给出下列函数:

;

;

以上函数是“函数”的所有序号为(    )

A①③

B③④

C①④

D②③

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知的取值如下表:

从散点图分析,线性相关,且回归方程为,则实数的值为(       ).

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1

12.若在内任取一个实数,则使与圆无公共点的概率为(       ).

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1

13. △ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,,且则∠B=(      ).

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1

15.已知椭圆的左焦点为,右焦点为.若椭圆上存在一点,满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段的中点,则该椭圆的离心率为(       ).

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1

14.设M是△ABC的重心,若A= ,则的最小值为(      ).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励.

(Ⅰ)求至少获得一个合格的概率;

(Ⅱ)求只有一个受到表彰奖励的概率.

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1

17.数列的前项和为,且和1的等差中项,等差数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2),数列的前项和为,求的取值范围.

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1

18.已知四边形满足的中点,将沿着翻折成, 使面分别为的中点.

(Ⅰ)求三棱锥的体积;

(Ⅱ)证明:平面平面

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1

19.如图,已知中,.设,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上,D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S,正方形DEFG的面积为T 。

(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T;

(2)设,试求的最大值P,并判断此时的形状;

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1

20.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线的方程为是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)设曲线处的切线与直线平行,求此切线方程;

(Ⅱ)当时,令函数,求函数在定义域内的极值点;

(Ⅲ)令,对,都有 成立,求的取值范围.

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