文科数学岳阳市2015年高三试题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）

正确答案

解析

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知识点

复数的基本概念复数求模

题型：单选题

分值: 5分

3．已知且，则是的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定指数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

4．若函数在实数R上是增函数，则实数a的取值范围是（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

9．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

8．实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）

C-

D-

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则=（）

正确答案

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知识点

交集及其运算分式不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

5．若,则函数的两个零点分别位于区（）

A和内

B和内

C和内

D和内

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

6．一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为，则图中的为（）

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

10．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”,给出下列函数：

①;

②；

③;

④．

以上函数是“函数”的所有序号为（）

A①③

B③④

C①④

D②③

正确答案

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知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用

题型：单选题

分值: 5分

7．已知数列{}满足，且，则的值是（）

正确答案

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知的取值如下表：

从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为（）．

正确答案

-0．61

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知识点

线性回归方程

题型：填空题

分值: 5分

13． △ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，且则∠B=（）．

正确答案

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知识点

两角和与差的余弦函数正弦定理余弦定理

题型：填空题

分值: 5分

15．已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（）．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

12．若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为（）．

正确答案

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知识点

直线与圆的位置关系与长度、角度有关的几何概型

题型：填空题

分值: 5分

14．设M是△ABC的重心，若A＝，，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数，．

（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；

（Ⅱ）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；

（Ⅲ）令，对且，都有成立，求的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线的方程为．是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为．试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程．

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

分值: 12分

18．已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：平面平面

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

19．如图，已知中，．设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T 。

（1）用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；

（2）设，试求的最大值P，并判断此时的形状；

正确答案

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知识点

根据实际问题选择函数类型解三角形的实际应用

题型：简答题

分值: 12分

16．某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励．

（Ⅰ）求至少获得一个合格的概率；

（Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．

正确答案

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知识点

互斥事件、对立事件的概率

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