单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线
的准线,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线的方程为
.
是经过椭圆左焦点
的任一弦,设直线
与直线
相交于点
,记
的斜率分别为
.试探索
之间有怎样的关系式?给出证明过程.
分值: 13分
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1
19.如图,已知中,
.设
,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上,D、G分别在AC、BC上。假设
的面积为S,正方形DEFG的面积为T 。
(1)用表示
的面积S和正方形DEFG的面积T;
(2)设,试求
的最大值P,并判断此时
的形状;
分值: 13分
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1
16.某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前
名选手进行表彰奖励.
(Ⅰ)求至少获得一个合格的概率;
(Ⅱ)求与
只有一个受到表彰奖励的概率.
分值: 12分
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