• 2016年高考真题 文科数学 (全国III卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则=

A

B

C

D

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1

2.若,则=

A1

B

C

D

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1

3.已知向量 , 则

A300

B450

C600

D1200

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1

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

A各月的平均最低气温都在00C以上

B七月的平均温差比一月的平均温差大

C三月和十一月的平均最高气温基本相同

D平均气温高于200C的月份有5个

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1

5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

A

B

C

D

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1

7.已知,则

A

B

C

D

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1

6.若 ,则(      )

A

B

C

D

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1

8.执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=

A3

B4

C5

D6

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1

9.在中,BC边上的高等于,则

A

B

C

D

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1

10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

A

B

C90

D81

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1

11. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球,若,则V的最大值是

A

B

C

D

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1

12.已知O为坐标原点,F是椭圆C的左焦点,AB分别为C的左,右顶点.PC上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若满足约束条件 则的最大值为_____________.

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1

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.

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1

15.已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_____________.

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1

16.已知为偶函数,当 时,,则曲线在点处的切线方程式_____________________________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知各项都为正数的数列满足.

17.求

18.求的通项公式.

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1

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

19.由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

20.建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:,≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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1

如图,四棱锥中,平面为线段上一点,的中点.

21.证明平面;[

22.求四面体的体积.

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1

已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交两点,交的准线于两点.

23.若在线段上,的中点,证明

24.若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

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1

设函数

25.讨论的单调性;

26.证明当时,

27.设,证明当时,.

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1

考生在以下3题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分

选修4-1:几何证明选讲(请回答28、29题)

如图,⊙O的中点为,弦分别交两点.

选修4-4:坐标系与参数方程(请回答30、31题)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .

选修4-5:不等式选讲(请回答32、33题)

已知函数

28.若,求的大小;

29.若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明.[来源:Z.xx.

30.写出的普通方程和的直角坐标方程;

31.设点P上,点Q上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

32.当a=2时,求不等式的解集;

33.设函数时,,求的取值范围.

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