文科数学西城区2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的单调递增区间是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

分值: 5分

2．若曲线在点处的切线方程是，则（）

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）

A75°

B60°

C45°

D30°

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

9．平面内及一点满足，则点是（）

A内心

B外心

C重心

D垂心

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．设偶函数对任意，都有，当时，，则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．若复数，则（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．集合，，则=（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

3．设向量，，则下列结论中正确的是（）

D与垂直

正确答案

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知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

12．实数，均不为零，若，且，则（）

正确答案

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知识点

弦切互化两角和与差的正切函数

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数。若且，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质对数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．曲线在点处的切线方程为____________。

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：填空题

分值: 5分

15．函数的递增区间是____________。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性对数函数的单调区间

题型：填空题

分值: 5分

18．下列四个命题：

①函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；

②命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；

③函数的图象经过第一象限；

④函数的反函数是；

其中正确命题的序号是____________。（把你认为正确的序号都填上）。

正确答案

①④

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 5分

17．已知向量，，，若，则____________。

正确答案

-1

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

分值: 5分

16．函数的最小正周期是____________。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 5分

13．复数____________。

正确答案

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知识点

复数代数形式的混合运算

简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知：向量、满足||＝1，||＝，

（1）若//，求：的值；

（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．

正确答案

（1）∵//，

①若，共向，则＝||·||＝

②若，异向，则＝－||·||＝－

（2）∵，的夹角为135°，

∴ ＝||·||·cos135°＝－1

∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1
　　 ∴

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

分值: 14分

20．已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。

（1）求：的解析式；

（2）当，求：的最值。

正确答案

（1）由最高点为得，由，

由点在图像上得即
　　所以故

又，所以，所以；
　　（2）因为

所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；

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知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的最值

题型：简答题

分值: 10分

21．已知：函数（其中常数、），是奇函数。

（1）求：的表达式；

（2）求：的单调性。

正确答案

（Ⅰ）由题意得。

因此。

因为函数是奇函数，所以，
　　即对任意实数x，有，
　　从而3a+1=0，b=0，解得，b=0，
　　因此的解析表达式为。
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

令，解得，，
　　当或时，，
　　从而在区间，上是减函数；
　　当时，，从而在区上是增函数。
　　由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，，2时取得，
　　而，，。
　　因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

分值: 14分

22．已知：向量，，

（1）若与垂直，求：的值；

（2）求：的最大值；

（3）若，求证：。

正确答案

（1）由与垂直，，

即，；

（2）

，

最大值为32，所以的最大值为。

（3）由得，

即，

所以

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知识点

两角和与差的正切函数向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

分值: 10分

23．已知：函数，对任意，恒成立，

求：实数的取值范围。

正确答案

解：依据题意得在上恒定成立，
　　　　　　即在上恒成立。
　　　　　　当时函数取得最小值，
　　　　　　所以，即，解得或

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知识点

不等式恒成立问题

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正确答案

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