15.如图,对于函数f(x)=x3(x>0)上任意两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方, ,则由图中点C在C’上方可得不等式
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,请分析函数y=lgx(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到的不等式是( )。
17.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点。
(I)求证:CM ⊥EM。
(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值。
18.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训。已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%。假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响。
(Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率。
19.在△ABC中,∠A .∠B.∠C所对的边分别为a.b.c。若=
且sinC=cosA
(1)求角A.B.C的大小;
(2)设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。
20.已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+
,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N。
(1)求a的值;
(2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值。
21.设函数f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)=
(p是实数,e为自然对数的底数)
(1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;
(2)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p的值;
(3)若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围。
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