• 文科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={x||x-1|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},则M∩P等于(    )

A{x|0<x≤3,x∈Z}

B{x|0≤x≤3,x∈Z}

C{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D{x|-1≤x<0,x∈Z}

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1

2.已知:p:|x+1|>2,q:5x-6≤x2,则p是q的 (    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

3.设是两个不共线向量,且向量+与-()共线,则实数的值等于(    )

A

B-

C2

D-2

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1

4.下列各项中,与sin2009o最接近的是(    )                                                                               

A

B

C-

D-

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1

5.已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称,若f(x)=x(1-x)(x≥1),则f(-2)=(    )

A0

B-2

C-6

D-12

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1

6.已知函y=f(x)定义在[-]上,且其导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)可能是(  )

     

Ay=sinx

By=-sinx·cosx

Cy=sinx·cosx

Dy=cosx

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1

7.为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos的图象(    )

A横坐标缩短为原来的倍(纵坐标保持不变),再向右平移个单位

B横坐标缩短为原来的倍(纵坐标保持不变),再向右平移个单位

C横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变),再向左平移2π个单位

D横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变),再向左平移个单位

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1

8.已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为(    )

A(-1,1)

B(-∞,-1)

C(-∞,1)

D(-1,+∞)

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.函数的值域为(     )

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1

10.已知角a的终边在射线y=-x(x>0)上,则2sina+cos的值是(    )

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1

12.f(x)=|x2-4x+3|-a有三个零点,则实数a所构成的集合为(    )

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1

13.f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是 (        )。

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1

15.如图,对于函数f(x)=x3(x>0)上任意两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方, ,则由图中点C在C’上方可得不等式,请分析函数y=lgx(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到的不等式是(            )。


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1

11.不等式x+≥1的解集是(    )

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1

14.已知f(x)在R上是奇函数,且f(4-x)= -f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=log2(x2+15),则f(7)=(       )

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2)

(1)若,求tanθ的值;

(2)若,且θ为第Ⅲ象限角,求sinθ和cosθ的值。

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1

17.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点。

(I)求证:CM ⊥EM。

(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训。已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%。假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响。

(Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;

(Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率。

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1

19.在△ABC中,∠A .∠B.∠C所对的边分别为a.b.c。若=且sinC=cosA

(1)求角A.B.C的大小;

(2)设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N。

(1)求a的值;

(2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;

(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)=(p是实数,e为自然对数的底数)

(1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;

(2)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p的值;

(3)若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
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