文科数学石家庄市2013年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．复数满足，则 = ( )

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

5．将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是( )

Ax+y-1=0

Bx+y+3=0

Cx-y+1=0

Dx-y+3=0

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．=( )

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量, 则点的坐标是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )

D不能确定

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

2．命题“存在实数，使 > 1”的否定是( )

A对任意实数, 都有>1

B不存在实数，使1

C对任意实数, 都有1

D存在实数，使1

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A球

B三棱锥

C正方体

D圆柱

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7．下列命题正确的是（）

A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9．已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=( )

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

11．设a＞0，b＞0,下列选项正确的是（）

A若，则a＞b

B若，则a＜b

C若，则a＞b

D若，则a＜b

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

12．如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填

入（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为_________

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

16．对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________．

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

分值: 5分

13．公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=_________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

14．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_________（单位：米）．

正确答案

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四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600．当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）

正确答案

（Ⅰ）由题意可知：．

（Ⅱ）由题意可知：．

（Ⅲ）由题意可知：，

因此当，，时，．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程。

正确答案

(Ⅰ)因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，

所以椭圆的方程为．

(Ⅱ)直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，消去并整理得，

因为直线与椭圆相切，所以，

整理得 ①

，消去并整理得，

因为直线与抛物线相切，所以，

整理得 ②

综合①②，解得或．

所以直线的方程为或．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．已知为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知 ,

解得,

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ,

因成等比数列，所以,

从而，即

解得或（舍去），因此．

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面。

正确答案

（I）设中点为O，连接OC，OE，

则由知，，

又已知，所以平面OCE．

所以，即OE是BD的垂直平分线，

所以．

（II）取AB中点N，连接，

∵M是AE的中点，∴∥，

∵△是等边三角形，∴．

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意。

正确答案

（I），

由已知，，∴．

（II）由（I）知，．

设，则，即在上是减函数，

由知，当时，从而，

当时，从而．

综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．

（III）由（II）可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立．

当时，＞1，且，∴．

设，，则，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值．

所以．

综上，对任意，．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

从22、23、24题中任选一题作答。

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O和圆相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交圆O于点．

证明：（I）；

（II）

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆，圆．

（I）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）;

（II）求圆与圆的公共弦的参数方程。

24．选修4-5：不等式选讲

已知，不等式的解集为

（I）求的值;

（II）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

22.证明：（I）由与圆O相切于，得，同理，

所以相似于,

从而，

即

（II）由与圆O相切于，得，

又，得相似于

从而，即，

综合（I）的结论，

23.（I）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，

解得，故圆与圆交点的坐标为

（II）由，得圆与圆交点的直角坐标为

故圆与圆的公共弦的参数方程为

24.（I）由得，又的解集为，所以

当时，不合题意

当时，，得．

（II）记，则，

所以，因此．

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不等式的性质

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