- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
1.复数满足
,则
= ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.在平面直角坐标系中,,将向量
按逆时针旋转
后,得向量
, 则点
的坐标是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.样本()的平均数为
,样本(
)的平均数为
,若样本(
,
)的平均数
,其中
,则n,m的大小关系为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.命题“存在实数,使
> 1”的否定是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.下列命题正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.设a>0,b>0,下列选项正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12. 如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,
表示估计结果,则图中空白框内应填
入( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.若曲线上存在点
满足约束条件
,则实数
的最大值为_________
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.对于实数,定义运算“
”:
,设
,且关于
的方程为
恰有三个互不相等的实数根
,则
的取值范围是_________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且
=16,则
=_________
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_________(单位:米).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,
=600.当数据
的方差
最大时,写出
的值(结论不要求证明),并求此时
的值。(注:
,其中
为数据
的平均数)
正确答案
(Ⅰ)由题意可知:.
(Ⅱ)由题意可知:.
(Ⅲ)由题意可知:,
因此当,
,
时,
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20. 在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
(
)的左焦点为
,且点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线同时与椭圆
和抛物线
:
相切,求直线
的方程。
正确答案
(Ⅰ)因为椭圆的左焦点为
,所以
,
点代入椭圆
,得
,即
,
所以,
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)直线的斜率显然存在,设直线
的方程为
,
,消去
并整理得
,
因为直线与椭圆
相切,所以
,
整理得 ①
,消去
并整理得
,
因为直线与抛物线
相切,所以
,
整理得 ②
综合①②,解得或
.
所以直线的方程为
或
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.已知为等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值。
正确答案
(Ⅰ)设数列 的公差为d,由题意知
,
解得,
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ,
因 成等比数列,所以
,
从而 ,即
解得 或
(舍去),因此
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.如图,几何体是四棱锥,△
为正三角形,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:
∥平面
。
正确答案
(I)设中点为O,连接OC,OE,
则由知 ,
,
又已知,所以
平面OCE.
所以,即OE是BD的垂直平分线,
所以.
(II)取AB中点N,连接,
∵M是AE的中点,∴∥
,
∵△是等边三角形,∴
.
由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即,
所以ND∥BC,
所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
。
正确答案
(I),
由已知,,∴
.
(II)由(I)知,.
设,则
,即
在
上是减函数,
由知,当
时
,从而
,
当时
,从而
.
综上可知,的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(III)由(II)可知,当时,
≤0<1+
,故只需证明
在
时成立.
当时,
>1,且
,∴
.
设,
,则
,
当时,
,当
时,
,
所以当时,
取得最大值
.
所以.
综上,对任意,
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
从22、23、24题中任选一题作答。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O和圆相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于
两点,连结
并延长交圆O于点
.
证明:(I);
(II)
23. 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
,圆
.
(I)在以为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆
的极坐标方程,并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示);
(II)求圆与圆
的公共弦的参数方程。
24. 选修4-5:不等式选讲
已知,不等式
的解集为
(I)求的值;
(II)若恒成立,求
的取值范围。
正确答案
22.证明:(I)由与圆O相切于
,得
,同理
,
所以相似于
,
从而,
即
(II)由与圆O相切于
,得
,
又,得
相似于
从而,即
,
综合(I)的结论,
23.(I)圆的极坐标方程为
,圆
的极坐标方程为
,
解得
,故圆
与圆
交点的坐标为
(II)由,得圆
与圆
交点的直角坐标为
故圆与圆
的公共弦的参数方程为
24.(I)由得
,又
的解集为
,所以
当时,不合题意
当时,
,得
.
(II)记,则
,
所以,因此
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!