• 文科数学 石家庄市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数满足,则  =  (    )

A

B

C

D

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1

2.命题“存在实数,使 > 1”的否定是(    )

A对任意实数, 都有>1

B不存在实数,使1

C对任意实数, 都有1

D存在实数,使1

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1

3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(   )

A

B三棱锥

C正方体

D圆柱

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1

4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(   )

A

B

C

D

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1

5.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是(   )

Ax+y-1=0

Bx+y+3=0

Cx-y+1=0

Dx-y+3=0

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1

6.=(    )

A

B

C

D

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1

7.下列命题正确的是(    )

A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

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1

8.在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量, 则点的坐标是(     )

A

B

C

D

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1

9.已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=(     )

A

B

C

D

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1

10.样本()的平均数为,样本()的平均数为,若样本()的平均数,其中,则n,m的大小关系为(    )

A

B

C

D不能确定

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1

11.设a>0,b>0,下列选项正确的是(   )

A,则a>b

B,则a<b

C,则a>b

D,则a<b

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1

12. 如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填

入(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且 =16,则=_________

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1

14.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_________(单位:米).

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1

15.若曲线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为_________

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1

16.对于实数,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知为等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。

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1

18.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。(注:,其中为数据的平均数)

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1

19.如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面

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1

20. 在平面直角坐标系中,已知椭圆)的左焦点为,且点上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程。

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1

21.已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,其中的导函数.证明:对任意

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1

从22、23、24题中任选一题作答。 

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,圆O和圆相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于两点,连结并延长交圆O于点

证明:(I)

(II)

23. 选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆,圆

(I)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);

(II)求圆与圆的公共弦的参数方程。

24. 选修4-5:不等式选讲

已知,不等式的解集为

(I)求的值;

(II)若恒成立,求的取值范围。

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