• 文科数学 包头市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知向量,则k=(   )

A1

B2

C4

D8

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1

1.已知集合,则=(     )

A

B

C

D

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1

3.设,则下列不等式中正确的是(   )

A

B

C

D

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1

5.若函数,则的定义域为(   )

A

B

C

D

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1

4.方程(   )

A没有根

B有且仅有一个根

C有且仅有两个根

D有无穷多个根

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1

6.若变量x,y满足条件,则的最大值为     (   )

A4

B3

C2

D1

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1

8.已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(     )

A10

B20

C30

D40

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1

7.设偶函数满足,则(     )

A

B

C

D

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1

9.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为 (   )

A2

B4

C

D

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1

10.执行下面得程序框图,如果输入的是5,那么输出的是(   )

A24

B120

C720

D1440

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1

12.设函数,则 (   )

A单调递增,其图像关于直线对称

B单调递增,其图像关于直线对称

C单调递减,其图像关于直线对称

D单调递减,其图像关于直线对称

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1

11.函数按向量平移后得到的函数解析式为 (   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.抛物线的焦点坐标是(         ).

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1

14.经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.

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1

15.设为不重合的两个平面,给出下列命题:

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则

②若外的一条直线内的一条直线平行,则

③设,若内有一条直线垂直于,则

④直线的充要条件是内的两条直线垂直.

其中所有的真命题的序号是__________ .

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1

16.在中,边上的一点,,若,则  __________ .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

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1

19.如图,在四棱锥中,.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求多面体的体积.

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1

18.在等差数列中,成等比数列,求数列的前n项和.

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1

21.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点,离心率为.

(Ⅰ)求椭圆P的方程;

(Ⅱ)是否存在过点的直线交椭圆于点,且满足.若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.

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1

22. 已知函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)当时,讨论的单调性.

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1

20.设函数

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的最小值。

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