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3.设,则下列不等式中正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.若函数,则
的定义域为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.若变量x,y满足条件,则
的最大值为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知向量,
,
,则k=( )
正确答案
解析
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知识点
4.方程在
( )
正确答案
解析
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知识点
10.执行下面得程序框图,如果输入的是5,那么输出的
是( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
7.设偶函数满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知圆的方程为,设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
正确答案
解析
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知识点
9.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为 ( )
正确答案
解析
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知识点
12.设函数,则 ( )
正确答案
解析
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知识点
11.函数按向量
平移后得到的函数解析式为 ( )
正确答案
解析
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知识点
13.抛物线的焦点坐标是( ).
正确答案
解析
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知识点
14.经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.
正确答案
解析
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知识点
15.设和
为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若内的两条相交直线分别平行于
内的两条直线,则
∥
;
②若外的一条直线
与
内的一条直线平行,则
∥
;
③设,若
内有一条直线垂直于
,则
;
④直线的充要条件是
与
内的两条直线垂直.
其中所有的真命题的序号是__________ .
正确答案
①②
解析
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知识点
16.在中,
为
边上的一点,
,
,
,若
,则
__________ .
正确答案
解析
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知识点
17.已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值和最小值.
正确答案
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
故当即
时,
取最大值
;
当即
时,
取最小值0。
解析
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知识点
18.在等差数列中,
,
、
、
成等比数列,求数列
的前n项和
.
正确答案
解:设等差数列的公差为d.
因为、
、
成等比数列,所以
.
所以.
所以 ①
因为
所以 ②
由①②得:或
若,则
;
若,则
.
解析
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知识点
19.如图,在四棱锥
中,
,
,
,
∥
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求多面体的体积.
正确答案
证明:
(Ⅰ)
;
;
(Ⅱ)解:连接AC
∥
,
.
,
解析
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知识点
21.已知椭圆的中心
在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆P的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线
交椭圆
于点
、
,且满足
.若存在,求直线
的方程;若不存在,说明理由.
正确答案
解:(Ⅰ)设椭圆P的方程为
由题意得:,
故椭圆P的方程为
(Ⅱ)假设存在满足题意的直线.易知当直线
的斜率不存在时,不符合题意
故直线的斜率存在,设为k,则直线
的方程为:
由可得:
则,
设.则
直线
的方程为:
故存在直线满足题意
解析
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知识点
22. 已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论
的单调性.
正确答案
解:(Ⅰ) 当时,
所以 ,
因此,.
即曲线1
又
所以曲线
(Ⅱ)因为,
所以 ,
,
令
⑴当时,
,
,
所以,当x∈(0,1)时,,此时
,函数
单调递减
当时,
,此时,
,函数
单调递增
⑵当时,由
,即
,解得
,
① 当时,
,
恒成立,此时
,函数
在
上单调递减;
② 当时,
时,
,此时
,函数
单调递减
时,
,此时
,函数
单调递增
时,
,此时
,函数
单调递减
③ 当时,由于
时,
,此时
,函数
单调递减;
时,
,此时
,函数
单调递增
综上所述:
当时,函数
在
上单调递减;函数
在
上单调递增
当时,函数
在
上单调递减
当时,函数
在
上单调递减;
函数 在
上单调递增;
函数在
上单调递减.
解析
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知识点
20.设函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小值。
正确答案
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)时,
在
上为减函数
时,
即
时,
取得最小值
因为,所以
的最小值是
解析
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