文科数学包头市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.设，则下列不等式中正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

5.若函数，则的定义域为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6.若变量x，y满足条件，则的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

2.已知向量，，，则k=（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

4.方程在（）

A没有根

B有且仅有一个根

C有且仅有两个根

D有无穷多个根

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

10.执行下面得程序框图，如果输入的是5，那么输出的是（）

A24

B120

C720

D1440

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则=（）

正确答案

解析

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

7.设偶函数满足，则（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A10

B20

C30

D40

正确答案

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知识点

直线与圆相交的性质

题型：单选题

分值: 5分

9.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

分值: 5分

12.设函数，则（）

A在单调递增，其图像关于直线对称

B在单调递增，其图像关于直线对称

C在单调递减，其图像关于直线对称

D在单调递减，其图像关于直线对称

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11.函数按向量平移后得到的函数解析式为（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.抛物线的焦点坐标是（）.

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

14.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；

②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；

③设，若内有一条直线垂直于，则；

④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.

其中所有的真命题的序号是__________ .

正确答案

①②

解析

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

分值: 5分

16.在中，为边上的一点，，，，若，则 __________ .

正确答案

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

正确答案

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

故当即时，取最大值；

当即时，取最小值0。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18.在等差数列中，，、、成等比数列，求数列的前n项和.

正确答案

解：设等差数列的公差为d.

因为、、成等比数列，所以.

所以.

所以 ①

因为

所以 ②

由①②得：或

若，则；

若，则.

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

19.如图，在四棱锥中，，，，∥，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求多面体的体积.

正确答案

证明：

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）解：连接AC

∥，.

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆P的方程；

（Ⅱ）是否存在过点的直线交椭圆于点、，且满足.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

正确答案

解：（Ⅰ）设椭圆P的方程为

由题意得：，

故椭圆P的方程为

（Ⅱ）假设存在满足题意的直线.易知当直线的斜率不存在时，不符合题意

故直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为：

由可得：

则，

设.则

直线的方程为：

故存在直线满足题意

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

22. 已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性.

正确答案

解：（Ⅰ）当时，

所以，

因此，.

即曲线1

又

所以曲线

（Ⅱ）因为，

所以，，

令

⑴当时，，，

所以，当x∈(0，1)时，，此时，函数单调递减

当时，，此时，，函数单调递增

⑵当时，由，即，解得，

① 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减;

② 当时，

时，,此时,函数单调递减

时，，此时,函数单调递增

时，，此时，函数单调递减

③ 当时，由于

时，,此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增

综上所述：

当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增

当时，函数在上单调递减

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在上单调递减.

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20.设函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小值。

正确答案

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）时，在上为减函数

时，

即时，取得最小值

因为，所以的最小值是

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知识点

函数的最值求函数的值指数幂的运算对数的运算性质

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正确答案

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