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3.已知函数,下面结论错误的是( )
正确答案
解析
,故函数
的最小正周期为
,且函数
在区间
上是增函数,函数
是偶函数,它的图象关于直线
对称,故选D.
知识点
4.复数,
是
的共轭复数,则
对应的点在( )
正确答案
解析
,
,
,所对应的点的坐标为
,位于第三象限,故选C.
知识点
5.下列四类函数中,具有性质“对任意的,
,函数
满足
”的是( )
正确答案
解析
对于A选项,取,则
,
,则
与
不一定相等;对于B选项,取
,则
,而
,则
;对于C选项,设
(
且
),则
,故C选项符合条件;对于D选项,
,
,
,则
与
不一定相等,故选C.
知识点
7.等差数列的公差不为零,首项
,
是
和
的等比中项,则数列的前
项之和是 ( )
正确答案
解析
设等差数列的公差为
,则
,由于
是
和
的等比中项,则
,即
,整理得
,由于
,所以
,故数列
的 前
项之和为
,选B.
知识点
2.过点且与直线
垂直的直线方程是( )
正确答案
解析
根据垂直直线系的直线的方程的特点,不妨设所求直线的方程为,由于该直线过点
,则有
,故过点
且与直线
垂直的直线方程是
,选C.
知识点
6.“”方程“
表示双曲线”的( )
正确答案
解析
方程“表示双曲线,则
,即
,解得
或
,故“
”方程“
表示双曲线”的充分不必要条件,选A.
知识点
9.在中,
,
,
,则
的大小为( )
正确答案
解析
,
,即
,而
,
,解得
,
,
,
,
,
,故选B.
知识点
10.半径不等的两定圆、
无公共点(
、
是两个不同的点),动圆
与圆
、
都内切,则圆心
轨迹是( )
正确答案
解析
设定圆、
的半径分别为
、
,不妨设
,由于两定圆
、
无公共点,则圆
、
相离或内含,设动圆
的半径为
,则
,
,
若定圆、
相离,则
,则定圆
、
同时内切于动圆
,则
,
,则
,
,则
,此时动点
的轨迹是双曲线的一支;
若定圆内含于圆
,则
,此时动圆
内切于定圆
,定圆
内切于动圆
,则
,则
,
,
,此时动点
的轨迹是椭圆,故选D.
知识点
1.设全集为,集合
,
,则
等于( )
正确答案
解析
,
,
,
,选C.
知识点
8.直线被圆
截得的弦长为( )
正确答案
解析
将圆的方程化为标准式得,圆心坐标为
,半径长为
,故圆心到直线
的距离
,故直线
被圆截得的弦长为
,选D.
知识点
13.椭圆的离心率
;该命题类比到双曲线中,一个真命题是:双曲线
的离心率
_______.
正确答案
.
解析
双曲线的离心率.
知识点
11.函数的图象与函数
的图象关于直线
对称,则
_______.
正确答案
.
解析
由反函数的定义知,函数(
且
)与函数
(
且
)的图象关于直线
对称,则
.
知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线
变为曲线
,则曲线
的参数方程是__________________.
15.如图,四边形是圆
的内接四边形,延长
和
相交于点
,若
,
,则
的值为__________.
正确答案
14.(
为参数).
15..
解析
14.将代入方程
得,
,化简得
,故曲线
的参数方程为
(
为参数).
15.由于四边形是圆
的内接四边形,且
、
的延长线交于点
,
则,
,
,
,由于
,
,由割线定理得
,即
,
.
知识点
12.已知,则函数
的最小值为____________.
正确答案
.
解析
由于,
,当且仅当
时,上式取等号,由于
,解得
,即当
时,函数
取最小值
.
知识点
17.已知函数,
.
(1)当时,求
在
处的切线方程;
(2)若在
内单调递增,求
的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
19.椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点、
.记其上顶点为
,右顶点为
.
(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;
(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点
,使
的面积最大.
正确答案
解析
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知识点
18.已知二次函数同时满足:
①不等式的解集有且只有一个元素;
②在定义域内存在,使得不等式
成立.
数列的通项公式为
.
(1)求函数的表达式;
(2)求数列的前
项和
.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.在锐角内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
,
.求:
(1)外接圆半径;
(2)当时,求
的大小.
正确答案
解析
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知识点
21.已知函数,且在
时函数取得极值.
(1)求的单调增区间;
(2)若,
(Ⅰ)证明:当时,
的图象恒在
的上方;
(Ⅱ)证明不等式恒成立.
正确答案
解析
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知识点
20.如图示:已知抛物线的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
、
两点,经过
、
两点分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
.
(1)当点在第二象限,且到准线距离为
时,求
;
(2)证明:.
正确答案
解析
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