• 文科数学 佛山市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集为,集合,则等于(     )

A

B

C

D

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1

2.过点且与直线垂直的直线方程是(    )

A

B

C

D

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1

5.下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的是(  )

A幂函数

B对数函数

C指数函数

D余弦函数

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1

3.已知函数,下面结论错误的是(     )

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图象关于直线对称

D函数是奇函数

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1

6.“”方程“表示双曲线”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分必要条件

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1

4.复数的共轭复数,则对应的点在(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

7.等差数列的公差不为零,首项的等比中项,则数列的前项之和是 (   )

A

B

C

D

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1

9.在中,,则的大小为(    )

A

B

C

D

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1

8.直线被圆截得的弦长为(   )

A

B

C

D

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1

10.半径不等的两定圆无公共点(是两个不同的点),动圆与圆都内切,则圆心轨迹是(    )

A双曲线的一支

B椭圆或圆

C双曲线的一支或椭圆或圆

D双曲线一支或椭圆

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知,则函数的最小值为____________.

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1

11.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则_______.

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1

13.椭圆的离心率;该命题类比到双曲线中,一个真命题是:双曲线的离心率_______.

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的参数方程是__________________.

15.如图,四边形是圆的内接四边形,延长相交于点,若,则的值为__________.



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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在锐角内角所对的边分别为.已知.求:

(1)外接圆半径;

(2)当时,求的大小.

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1

18.已知二次函数同时满足:

①不等式的解集有且只有一个元素;

②在定义域内存在,使得不等式成立.

数列的通项公式为.

(1)求函数的表达式;

(2)求数列的前项和.

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1

17.已知函数.

(1)当时,求处的切线方程;

(2)若内单调递增,求的取值范围.

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1

19.椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点.记其上顶点为,右顶点为.

(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;

(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.

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1

21.已知函数,且在时函数取得极值.

(1)求的单调增区间;

(2)若

        (Ⅰ)证明:当时,的图象恒在的上方;

        (Ⅱ)证明不等式恒成立.

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1

20.如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点,经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.

(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求

(2)证明:.

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