21.已知函数,
(a为实数).
(Ⅰ) 当a=5时,求函数在
处的切线方程;
(Ⅱ) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;
(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程
成立,求实数a的取值范围.
18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中
)
20. 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和
,且|
|=2,点(1,
)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线
与椭圆C相交于A,B两点,若
A
B的面积为
,求以
为圆心且与直线
相切圆的方程.
请在22,23,24题中任选一题作答。
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;
(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求.
23. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
24. 已知函数.
(Ⅰ)若不等式的解集为
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使
成立,求实数
的取值范围.
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