• 文科数学 南阳市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知是实数集,,则(   )

A

B

C

D

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1

2. 在复平面内,复数是虚数单位)的共轭复数所对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.给定命题p:函数为偶函数;命题q:函数为偶函数,下列说法正确的是(   )

A是假命题

B是假命题

C是真命题

D是真命题

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1

4.等差数列中,,则该数列前13项的和是(   )

A13

B26

C52

D156

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1

5.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(   )

Ay=x+1的图像上

By=2x的图像上

Cy=2x的图像上

Dy=2x-1的图像上

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1

6.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起,连结AC,得到三棱锥C-ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),则其侧视图的面积为(   )

A

B

C1

D

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1

7.已知等边的顶点F是抛物线的焦点,顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置(   )

A开口内

B

C开口外

D值有关

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1

8.若函数上单调递减,则可以是(   )

A1

B

C

D

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1

9. 已知,且关于的函数在R上有极值,则向量的夹角范围是(   )

A

B

C

D

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1

10.设是双曲线的两个焦点, 上一点,若的最小内角为,则的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知都是定义在R上的函数,,且,且.若数列的前n项和大于62,则n的最小值为(  )

A6

B7

C8

D9

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1

12. 已知函数则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P,则△PBC的面积小于的概率是_____.

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1

14. 已知点P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则|AB|的最小值为_____。

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1

15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于_____。

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1

16.已知数列的前n项和,对于任意的都成立,则S10=_____。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数,的最大值为2.

(1)求函数上的值域;

(2)已知外接圆半径,角所对的边分别是,求的值.

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1

18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:

(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?

(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.

下面的临界值表供参考:

(参考公式:,其中

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1

20. 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为,且||=2,点(1,)在该椭圆上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程.

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1

21.已知函数(a为实数).

(Ⅰ) 当a=5时,求函数处的切线方程;

(Ⅱ) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;

(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.

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1

19. 如图,在四棱锥中,,,平面,的中点,.

            

(1)求证:∥平面;

(2)求四面体的体积.

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1

请在22,23,24题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;

(Ⅰ)求AM的长;

(Ⅱ)求.                                                                

23. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).

(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;

(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

24. 已知函数

(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数a的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

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