• 文科数学 成都市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则(    )

AM⊆N

BN⊆M

CM∩N={2,3}

DM∪N={1,4}

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则的值为(    )

A0

B

C1

D

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1

    4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(     )

A

B

C

D6

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1

3.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.设变量x, y满足约束条件,则目标函数z=y-2x的最小值为(    )

A-7

B-4

C1

D2

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1

7. 设函数,则满足f(x)≤2的x的取值范围是(    )

A[-1,2]

B[0,2]

C[1,+∞)

D[0,+∞)

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1

8.将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=(    )

A-6

B-4

C-2

D2

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1

9.已知函数,则y=f(x)的图像大致为(    )

A

B

C

D

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1

10.函数y=的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(    )

A2

B4

C6

D8

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 复数等于__________。

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1

12.已知,则__________。

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1

13.已知两个单位向量ab的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=________.

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1

14. 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点.若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为________.

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1

15.下面有五个命题

①函数图象的一个对称中心是

的图象关于点对称,

③关于的方程的两实根为,若,则的取值范围是

④设是连续的偶函数,且在是单调函数,则方程所有根之和为8

⑤不等式对任意恒成立。

其中真命题的序号是_________________________

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(I)求函数在区间的最小值和最小正周期;

(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的面积。

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1

17.如图,茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊.,无法确认,在图中以x表示.

(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;

(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

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1

18.如图,三棱柱的底面是边长为4正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=的中点.

    

(1)求证:MC⊥AB;

(2)求三棱锥的体积。

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1

19.巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27,且满足.数列的前n项和为,且对一切正整数,点都在函数的图象上.

(I)求数列的通项公式;

(II)设,求数列的前n项和

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1

20. 已知椭圆的左焦点,离心率为,函数

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设,过的直线交椭圆两点,求的最小值,并求此时的的值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数,其中

(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;

(Ⅲ)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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