理科数学 热门试卷

16．（本小题满分13分）

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率．

20．（本小题满分14分）

设函数为的导函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明．

15．（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

17．（本小题满分13分）

如图，平面，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长．

18．（本小题满分13分）

设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．