• 文科数学 杨浦区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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12.在数列中, , 当时, .数列的前项和为, 则________.

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14.设.已知矩阵, 其中.那么__________ .

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13.设平面向量.当变化时, 的取值范围为__________ .

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1.函数的反函数为__________.

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2.平面上的点绕原点顺时针旋转后, 所得点的坐标为__________.

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3.设是实数,若复数的实部为表示虚数单位), 则__________

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4.若复数是方程的一个根, 则__________.

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5.在下边所示流程图中, 若输入的值是, 则最后输出的的值为__________ .

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6.设是正实数.若椭圆的焦距为, 则__________.

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7.设是实数.若方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为__________.

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8.已知命题“”是命题“”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合, 你写的非空集合是__________.

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9.设全集.若集合, 则__________.

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10.设是三角形的内角.若, 则_________

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11.设是实数.若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则__________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.根据以下各组条件解三角形, 解不唯一的是(    )

A

B

C

D

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1

16.对于数列, 如果存在正实数, 使得数列中每一项的绝对值均不大于, 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的.在以下各数列中, 无界的数列为(    )

A

B

C

D

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18.将正方体其余6个顶点标上字母, 使其成为正方体, 不同的标字母方式共有(    )

A

B

C

D

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17.设是实数, 二次函满足: 异号,异号.在以下关于的零点的命题中, 真命题是(    )

A该二次函数的零点都小于

B该二次函数的零点都大于

C该二次函数的两个零点之差一定大于

D该二次函数的零点均在区间

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知是实数, 直线与直线的交点不在椭圆上, 求的取值范围.

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20.某学生解下面的题目时, 出现了错误.指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答.

【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为cm的正方形截去一个三角形所得的五边形, 其中长等于cm, 长等于cm, 如图所示.现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在上.请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? (图中单位: cm)

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21.已知函数

(1) 写出的最小正周期以及单调区间;

(2) 若函数, 求函数的最大值, 以及使其取得最大值的的集合.

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22.已知函数, 常数

(1) 设.求证: 函数递增;

(2) 设.求关于的方程的解的个数;

(3) 设.若函数在区间上的最大值为, 求正实数的取值范围.

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23.可以证明, 对任意的, 有成立.下面尝试推广该命题:

(1) 设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的成立, 求所有满足条件的数列;

(2) 设数列每项均非零, 且对任意的成立, 数列的前项和为.求证:

(3) 是否存在满足(2)中条件的无穷数列, 使得? 若存在, 写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在, 说明理由.

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