单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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20.某学生解下面的题目时, 出现了错误.指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答.
【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为cm的正方形
截去一个三角形
所得的五边形
, 其中
长等于
cm,
长等于
cm, 如图所示.现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在
上.请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? (图中单位: cm)
分值: 12分
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23.可以证明, 对任意的, 有
成立.下面尝试推广该命题:
(1) 设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的
有
成立, 求所有满足条件的数列;
(2) 设数列每项均非零, 且对任意的
有
成立, 数列
的前
项和为
.求证:
,
;
(3) 是否存在满足(2)中条件的无穷数列
, 使得
? 若存在, 写出一个这样的无穷
数列
(不需要证明它满足条件); 若不存在, 说明理由.
分值: 18分
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