文科数学杨浦区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

12．在数列中，，当时，．数列的前项和为，则________．

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14．设，．已知矩阵，其中，．那么__________ ．

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13．设平面向量．当变化时，的取值范围为__________ ．

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1．函数的反函数为__________．

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2．平面上的点绕原点顺时针旋转后，所得点的坐标为__________．

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3．设是实数，若复数的实部为（表示虚数单位），则__________

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4．若复数是方程的一个根，则__________．

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5．在下边所示流程图中，若输入的值是，则最后输出的的值为__________ ．

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6．设是正实数．若椭圆的焦距为，则__________．

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7．设是实数．若方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为__________．

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8．已知命题“”是命题“”的充分非必要条件，请写出一个满足条件的非空集合，你写的非空集合是__________．

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9．设全集．若集合，则__________．

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10．设是三角形的内角．若，则_________

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11．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则__________．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．根据以下各组条件解三角形，解不唯一的是（）

A，，．

B，，．

C，，．

D，，．

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16．对于数列，如果存在正实数，使得数列中每一项的绝对值均不大于，那么称该数列为有界的，否则称它为无界的．在以下各数列中，无界的数列为（）

A，．

B，．

C，．

D，．

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18．将正方体其余6个顶点标上字母，使其成为正方体，不同的标字母方式共有（）

A种

B种

C种

D种

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17．设是实数，二次函数满足：与异号，与异号．在以下关于的零点的命题中，真命题是（）

A该二次函数的零点都小于

B该二次函数的零点都大于

C该二次函数的两个零点之差一定大于

D该二次函数的零点均在区间内

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知是实数，直线与直线的交点不在椭圆上，求的取值范围．

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20．某学生解下面的题目时，出现了错误．指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误，并从该步骤开始改正他的解答．

【题目】有一块铁皮零件，它的形状是由边长为cm的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中长等于cm，长等于cm，如图所示．现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在上．请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大? （图中单位： cm）

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21．已知函数．

（1）写出的最小正周期以及单调区间；

（2）若函数，求函数的最大值，以及使其取得最大值的的集合．

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22．已知函数，常数．

（1）设．求证：函数递增；

（2）设．求关于的方程的解的个数；

（3）设．若函数在区间上的最大值为，求正实数的取值范围．

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23．可以证明，对任意的，有成立．下面尝试推广该命题：

（1）设由三项组成的数列每项均非零，且对任意的有成立，求所有满足条件的数列；

（2）设数列每项均非零，且对任意的有成立，数列的前项和为．求证：，；

（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列，使得? 若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

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