2015年高考权威预测卷文科数学 (山东卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 设i是虚数单位，a∈R，若是一个纯虚数，则实数a的值为（　　）

B ﹣1

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7. 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（　　）

A12，4

B16，5

C 20，5

D 24，6

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9.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（　　）

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3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）

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5.若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（　　）

Aa＜b＜c

B b＞a＞c

C a＞c＞b

D a＞b＞c

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5. 已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐标原点，则的最小值是（　　）

A 12

B 5

C-6

D-21

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6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　）

A 2

D 3

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2. 已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁RB=（　　）

A（2，+∞）

B（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）

C（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

D [﹣1，0]∪[2，+∞）

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8. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（　　）

A 3

C 2

D 2

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10. 偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（　　）

A 3

B 4

C 5

D 6

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11. 函数的定义域为（）．

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13. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是（）

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12. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=（）

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14. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）

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15. 若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：

①X属于τ，∅属于τ；

②τ中任意多个元素的并集属于τ；

③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：

①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；

②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；

③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；

④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是　（）．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20. 椭圆=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：x+my=恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F1PQ的周长为8，点O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN

其中G在椭圆C上，当≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．

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16. △ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．

（1）求A，B，C；

（2）若S△ABC=3+，求a，c．

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21. 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；

（3）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．

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19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，an．Sn满足（t﹣1）Sn=t（an﹣2）（t为常数，t≠0且t≠1）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（﹣an）•log3（1﹣Sn），当t=时，求数列{bn}的前n项和Tn．

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17. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．

（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

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18. 如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=，且FO⊥平面ABCD．

（1）求证：AE∥平面BCF；

（2）求证CF⊥平面AEF．

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