文科数学 热门试卷

解：（1）∵直线l：x+my=恒过定点，

∴椭圆的右焦点F2．∴．

∴△F1PQ的周长为8，∴4a=8，解得a=2，

∴b2=a2﹣c2=1，

∴椭圆C的方程为=1；

（2）联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，

由△=64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＞0，可得4k2+1＞t2．

设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0），则，

∵四边形OMGN是平行四边形，∴，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2t=kx0+2t=，

可得G，

∵G在椭圆C上，∴+=1，化为4t2（4k2+1）=（4k2+1）2，

∴4t2=4k2+1，

∴|OG|2=====4﹣，

∵≤|t|≤1，∴，

∴，

∴|OG|的取值范围是．

解：（1）∵，∴，

∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，

即 sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，

得 sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．

∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．

即 2C=A+B，得，

∴，

∵，

则，或（舍去）

∴．

（2）∵

又∵，

即 ，

∴．

解：（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），

∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，

∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（2），定义域为（0，+∞），，

①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，

∵x＞0，∴x＞1+a

令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．

②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，

综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．

当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（3）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，

即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，

即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．

由第（2）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，

∴，∴，

∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，

∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，

∴a≤﹣2，

③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，

∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2

此时不存在x0使h（x0）≤0成立．

综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．

解：（1）由（t﹣1）Sn=t（an﹣2），及（t﹣1）Sn+1=t（an+1﹣2），作差得an+1=tan，

即数列{an}成等比数列，，

当n=1时，（t﹣1）S1=t（a1﹣2），解得a1=2t，故．

（2）当时，，，，

，

，

作差得，

所以．

解：（1）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，

则 ．

所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．

（2）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．

其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．

故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．