• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (山东卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设i是虚数单位,a∈R,若是一个纯虚数,则实数a的值为(  )

A 

B ﹣1

C  

D1

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1

2. 已知集合A={x|x2≥1},B={x|y=},则A∩∁RB=(  )

A(2,+∞)

B(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞)

C(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)

D  [﹣1,0]∪[2,+∞)

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1

3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(  )

A 

B 

C 

D 

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1

5.若a=20.5,b=ln2,c=0.5e(e是自然对数的底),则(  )

Aa<b<c

B  b>a>c

C   a>c>b

D  a>b>c

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1

5. 已知点 M(x,y)的坐标满足,N点的坐标为(1,﹣3),点 O为坐标原点,则的最小值是(  )

A 12

B 5

C-6

D-21

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1

6. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(  )

A 2

B   

C  

D 3

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1

7. 如图程序框图中,若输入m=4,n=10,则输出a,i的值分别是(  )

A12,4

B16,5

C 20,5

D 24,6

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1

8. 已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA是圆C:x2+y2﹣2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度最小值为2,则k的值为(  )

A 3

B 

C 2

D 2

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1

9.函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(  )

A

B  

C  

D  

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1

10. 偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=在[﹣2,3]上的根的个数是(  )

A 3

B 4

C 5

D 6

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 函数的定义域为().

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1

12. 平面向量的夹角为60°,=(2,0),||=1 则|+2|=()

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1

13. 已知x>0,y>0,且2x+y=1,则+的最小值是 ()

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1

14. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的焦点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为()

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1

15. 若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:

①X属于τ,∅属于τ;

②τ中任意多个元素的并集属于τ;

③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:

①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};

②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};

③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};

④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 ().

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. △ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,sin(B﹣A)=cosC.

(1)求A,B,C;

(2)若S△ABC=3+,求a,c.

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1

17. 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.

(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费恰为6元的概率;

(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.

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1

18. 如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2,四边形BDEF是平行四边形,BD与AC交于点G,O为GC的中点,FO=,且FO⊥平面ABCD.

(1)求证:AE∥平面BCF;

(2)求证CF⊥平面AEF.

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1

19.  已知数列{an}的前n项和为Sn,an.Sn满足(t﹣1)Sn=t(an﹣2)(t为常数,t≠0且t≠1).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=(﹣an)•log3(1﹣Sn),当t=时,求数列{bn}的前n项和Tn

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1

20. 椭圆=1的左右焦点分别为F1,F2,直线l:x+my=恒过椭圆的右焦点F2,且与椭圆交于P,Q两点,已知△F1PQ的周长为8,点O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l:y=kx+t与椭圆C交于M,N两点,以线段OM,ON为邻边作平行四边形OMGN

其中G在椭圆C上,当≤|t|≤1时,求|OG|的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R).

(1)当a=2时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;

(2)设函数h(x)=f(x)+,求函数h(x)的单调区间;

(3)若g(x)=﹣,在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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