• 文科数学 滨州市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.设复数满足是虚数单位),则(   )

A1

B2

C3

D4

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1

3.命题“若对任意的 ”的否定是(   )

A

B

C

D

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1

4.若实数x,y满足,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为(   )

A1

B

C

D2

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1

6.若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3,则此抛物线的方程为(     )

A

B

C

D

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1

7.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则下列关于f(x)的表达式中正确的是(   )

A

B

C

D

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1

8.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是(    )

A(1,2]

B[2 +

C(1,3]

D[3,+

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1

9.已知满足,则(   )

A

B

C

D

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1

10.定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.在如图所示的方格柢中,向量abc的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为(    )

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1

12.等比数列的前项和为,若,则=(   )

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1

13.已知,则(   ).

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1

14.直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为(    )

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1

15.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

;     

;      

其中是“垂直对点集”的序号是(   )

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(1)求函数的最小正周期;

(2)若是第一象限角,且,求的值.

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1

17.如图,茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊.,无法确认,在图中以x表示.

甲组    乙组

(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;

(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

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1

18.在边长为的菱形中,,点分别是边的中点,。沿将△翻折到△,连接,得到如图5的五棱锥,且

(1)求证:平面

(2)求四棱锥的体积

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1

19.已知数列的前项和为,且满足N

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)是否存在正整数,使成等比数列? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.

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1

20.设点为椭圆的右焦点,点在椭圆上,已知椭圆的离心率为

(1)求椭圆的方程;

(2)设过右焦点的直线与椭圆相交于两点,记三条边所在直线的斜率的乘积为,求的最大值

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1

21.已知函数
(1)当a = 1,b = 2时,求函数y = f (x)-g (x)的图象在点(1,f (1))处的切线方程;
(2)若2a = 1-b(b > 1),讨论函数y = f (x)-g (x)的单调性;
(3)若对任意的b∈[-2,-1],均存在x∈(1,e)使得f (x) < g (x),求实数a的取值范围

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