文科数学 热门试卷

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值．

17．如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．

甲组    乙组

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

19．已知数列的前项和为，且满足， ， N．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使，， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．

20．设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值

18．在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，。沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积