文科数学滨州市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

9．已知，，满足，则（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

2．设复数满足是虚数单位），则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

3．命题“若对任意的则”的否定是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

4．若实数x，y满足，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（）

C或

D或

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）

A（1，2]

B[2 +）

C（1，3]

D[3，+）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．在如图所示的方格柢中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xa＋yb（x，y为非零实数）共线，则的值为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

12．等比数列的前项和为，若，则=（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

14．直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，则（）．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；　　

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是（）

正确答案

③④

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值．

正确答案

（1）解：

．

∴ 函数的最小正周期为．

（2）

∵， ∴ ．

∴ ．

∵ 是第一象限角，

∴ ．

∴

．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．

甲组乙组

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

正确答案

答案已在路上飞奔，马上就到！

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（1）

（2）设学习次数大于8的同学共有6名，设为a、b、c、d、e、f，从中任选两名，则

{，，}共15种．

设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”

则A={（9，12），（9，12）（11，12），（12，9）（12，12）}共5种．

所以

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

19．已知数列的前项和为，且满足，， N．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使，，成等比数列? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）解：∵，，

∴．

∴ ．

（2）解法1：由，得．

∴ 数列是首项为，公差为的等差数列．

∴ ．

当时，

．

而适合上式，

∴ ．

解法2：由，得，

∴．　①

当时，，②

①②得，

∴．

∴ 数列从第２项开始是以为首项，公差为的等差数列．

∴ ．

而适合上式，

∴ ．

（3）解：由（2）知，．

假设存在正整数，使，，成等比数列，

则．

即．

∵ 为正整数，

∴．

得或，

解得或，与为正整数矛盾．

∴ 不存在正整数，使，，成等比数列．

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

20．设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值

正确答案

（1）解：设，由题意，得，

所以，．

则椭圆方程为，

又点在椭圆上，

所以，解得，

故椭圆方程为．

（2）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点，

设直线的方程为，与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），

由消去，

得．

由题意，可知，则有，，

所以直线的斜率，直线的斜率，

所以

．

即，

所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，。沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积

正确答案

（1）证明：∵点，分别是边，的中点，

∴ ∥．

∵ 菱形的对角线互相垂直，

∴ ．

∴ ，．

∵ 平面，平面，，

∴ 平面．

（2）解：设，连接，

∵ ，

∴ △为等边三角形．

∴ ，，，．

在R t△中，，

在△中，，

∴ ．

∵ ，，平面，平面，

∴ 平面．

梯形的面积为，

∴ 四棱锥的体积．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，
（1）当a = 1，b = 2时，求函数y = f （x）－g （x）的图象在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）若2a = 1－b（b > 1），讨论函数y = f （x）－g （x）的单调性；
（3）若对任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈（1，e）使得f （x） < g （x），求实数a的取值范围

正确答案

（1）令，则
当a = 1，b = 2时，，
∴函数y = f （x）－g （x）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y－3 = 3（x－1）
即3x－y = 0

（2）解：
当，即b > 2时，F（x）的增区间为，减区间为
当，即b = 2时，F（x）在（0，+∞）单调递减
当，即b < 2时，F（x）的增区间为，减区间为（0，1），

（3）解：依题意， b∈[－2，－1]，x∈（1，e）使得f （x） < g （x）成立
即b∈[－2，－1]，x∈（1，e），F（x） < 0成立
即b∈[－2，－1]，在（1，e）内有解，
令，则
∵b∈[－2，－1]，x∈（1，e），∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0
因此，∴G（x）在（1，e）内单调递减
又G（1） =－b，∴G（x）max =－b∈[1，2]
∴a<1，即实数a的取值范围是（－∞，1）

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