单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
4. 如图,在边长为的正方形内有区域
(阴影部分所示),张明同学用随机模拟的方法求区域
的面积. 若每次在正方形内每次随机产生
个点, 并记录落在区域
内的点的个数. 经过多次试验,计算出落在区域
内点的个数平均值为
个,则区域
的面积约为( )
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14. 已知,若存在
,满足
,则称
是
的一个“友好”三角形.
(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号)
① ;
②;
③.
(ii) 若存在“友好”三角形,且
,则另外两个角的度数分别为___.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图,椭圆的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
的另一个交点为
,与圆
的另一个交点为
.
(i)当时,求直线
的斜率;
(ii)是否存在直线,使得
? 若存在,求出直线
的斜率;若不存在,
说明理由.
分值: 14分
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1
17. 为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度满足:
)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:
)的记录如下:
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为,估计
的大小?(直接写出结论即可).
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率.
分值: 13分
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