文科数学海淀区2016年高三期末试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

8．已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（）

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7．已知函数则下列结论正确的是（）

C函数在上单调递增

D函数的值域是

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1．复数（）

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3．如图, 正方形中，为的中点，若，则的值为（）

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4．如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积．若每次在正方形内每次随机产生个点, 并记录落在区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为（）

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6．若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）

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2．已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（）

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5．某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．若，则

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12．直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则

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13．已知圆截直线所得的弦的长度为为，则

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14．已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形．

(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

① ；

②；

③．

(ii) 若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___．

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10．已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为

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11．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．等差数列的首项，其前项和为，且．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求满足不等式的的值．

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16．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和．

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18．如图，四边形是菱形，平面，，, ，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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19．已知函数

（Ⅰ）当时，求函数单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围．

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20．如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为．

（i）当时，求直线的斜率；

（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，

说明理由．

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17．为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．

(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）．

(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．

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