• 文科数学 海淀区2016年高三期末试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

7. 已知函数  则下列结论正确的是(    )

A

B

C函数上单调递增

D函数的值域是

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1

8.已知点,抛物线的焦点为,点在抛物线上,若点恰好在的垂直平分线上,则的长度为(    )

A

B

C

D

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1

1. 复数(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知数列是公比为2的等比数列,且满足,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

3. 如图, 正方形中,的中点,若,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

4. 如图,在边长为的正方形内有区域(阴影部分所示),张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.  若每次在正方形内每次随机产生个点,  并记录落在区域内的点的个数. 经过多次试验,计算出落在区域内点的个数平均值为个,则区域的面积约为(    )

A

B

C

D

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1

5. 某程序框图如图所示,执行该程序,如输入的值为1,则输出的值为(    )

A

B

C

D

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1

6. 若点不在不等式组表示的平面区域内,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若,则

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1

10. 已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为

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1

11. 某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积为

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1

12. 直线经过点,且与曲线相切,若直线的倾斜角为,则

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1

13. 已知圆截直线所得的弦的长度为为,则

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1

14. 已知,若存在,满足,则称的一个“友好”三角形.

(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号

 ;

(ii) 若存在“友好”三角形,且,则另外两个角的度数分别为___.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 等差数列的首项,其前项和为,且

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求满足不等式的值.

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1

16. 已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值的和.

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1

17. 为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度满足:)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:)的记录如下:

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.

(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为,估计的大小?(直接写出结论即可).

(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率.

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1

18. 如图,四边形是菱形,平面, ,点的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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1

19. 已知函数

(Ⅰ)当时,求函数单调区间和极值;

(Ⅱ)若关于的方程有解,求实数的取值范围.

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1

20.如图,椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为

(i)当时,求直线的斜率;

(ii)是否存在直线,使得?  若存在,求出直线的斜率;若不存在,

说明理由.

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