文科数学东城区2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.等比数列的前项和为，则公比等于( )

C或

D或

正确答案

解析

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

1.设全集若集合则下列结论正确的是( )

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

2.已知非零实数、满足则下列不等式中成立的是 ( )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为 ( )

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为（）

A-2010

B2010

C-2011

D2011

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

7. 对函数现有下列命题:

①函数是偶函数;

②函数的最小正周期是

③点是函数的图像的一个对称中心;

④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

其中是真命题的是 ( )

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8.若关于的代数式满足:①②③④则( )

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知点为所在平面内一点,且那么点的轨迹一定过的( )

A重心

B垂心

C内心

D外心

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10.已知、的夹角为则

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

9.已知且那么的值等于

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

11.函数对任意的都有成立，则的最小值为

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

12.已知函数的定义域为则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

13. 已知为⊙:的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为（） .

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

14.对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最小值成为函数的“上确界”。已知函数（）是奇函数，则的上确界为（）。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

17. 已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点.

（1）求证:的面积为定值;

（2）设直线与圆交于点、若求圆的方程。

正确答案

（1）定值为4；

（2）或

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

19.已知函数

（1）当时，求函数的图像在点（0,0）处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时恒成立，求的取值范围。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

分值: 14分

20.设，方程有唯一解，已知，且

（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，且，求数列的前项和；

（3）问：是否存在最小正整数，使得对任意，有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

15.设的内角的对边分别为已知，向量，，且与共线.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

正确答案

（1）;

（2）

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

16.有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1. 52]内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。

正确答案

（Ⅰ）由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

、

所以P(B)=.

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 13分

18.如图是正三棱柱，，, 若为棱中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

正确答案

（1）略

（2）

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

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