• 文科数学 东城区2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集若集合则下列结论正确的是(       )

A

B

C

D

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1

2.已知非零实数满足则下列不等式中成立的是   (      )

A

B

C

D

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1

4.若点角终边上异于原点的一点,则的值为 (    )

A

B

C

D

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1

3.等比数列的前项和为则公比等于(    )

A

B

C

D

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1

5. 等差数列中,是其前项和,,则的值为(    )

A-2010

B2010

C-2011

D2011

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1

7. 对函数现有下列命题:

①函数是偶函数;      

②函数的最小正周期是

③点是函数的图像的一个对称中心;

④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

其中是真命题的是  (    )

A①③

B①④

C②③

D②④

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1

8.若关于的代数式满足:①(      )

A

B

C

D

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1

6. 已知点所在平面内一点,且那么点的轨迹一定过的(     )

A重心

B垂心

C内心

D外心

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知那么的值等于

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1

10.已知的夹角为

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1

11.函数对任意的都有成立,则的最小值为

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1

12.已知函数的定义域为的取值范围是(      )

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1

13. 已知为⊙:的两条相互垂直的弦,垂足为则四边形的面积的最大值为 (       ) .

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1

14.对于函数,在使恒成立的所有常数中,我们把中的最小值成为函数的“上确界”。已知函数)是奇函数,则的上确界为(      )。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设的内角的对边分别为已知,向量,且共线.

(1)求角的大小;

(2)求的值.

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1

16.有编号为,,…的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

其中直径在区间[1.48,1. 52]内的零件为一等品。

(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;

(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.

(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;

(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。

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1

17. 已知:以点为圆心的圆与轴交于点轴交于点其中为原点.

(1)求证:的面积为定值;

(2)设直线与圆交于点求圆的方程。

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1

19.已知函数

(1)   当时,求函数的图像在点(0,0)处的切线方程;

(2)   讨论函数的单调性;

(3)   若函数既有极大值,又有极小值,且当恒成立,求的取值范围。

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1

18.如图是正三棱柱, 若为棱中点.

(1)求证:平面

(2)求四棱锥的体积.

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1

20.设,方程有唯一解,已知,且

(1)   求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;

(2)   若,且,求数列的前项和

(3)   问:是否存在最小正整数,使得对任意,有成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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