• 理科数学 福州市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.复数满足,则在复平面内对应的点在(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

5.设,则“”是“的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第四象限的概率为(    )

A

B

C

D

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1

7.如图程序框图的功能是(    )

A的值

B的值

C的值

D的值

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1

8.函数的部分图像如图所示,则的对称轴为(    )

A

B

C

D

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1

9.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则该球的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

10.设满足约束条件若的最大值为2,则实数的值为(    )

A2

B1

C

D

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1

11.双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别  为,点在第一象限内且在上,若,则该双曲线的离心率为(    )

A

B2

C

D

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1

4.设.若的等比中项,则的最小值为(    )

A12

B24

C25

D36

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1

12.函数有两个零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,若,则实数   

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1

14.的展开式中的常数项为      

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1

15.已知抛物线上一点到焦点的距离为5,则的面积为      

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1

16.已知各项均为正数的数列的前项和为,且),若,则数列的通项公式       

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.的内角所对的边分别为,已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

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1


18.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表:

(Ⅰ)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;


(Ⅱ)根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由.

参考数据:

(参考公式:,其中

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1

19.如图,在三棱柱中,点在平面内的射影为棱的中点,侧面是边长为2的菱形,


(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的大小.

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1

20.设椭圆)过两点,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由.

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1

21.导数已知函数
(Ⅰ)当时,证明:
(Ⅱ)若,且,求的取值范围.

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1

22. 如图,在直角中,边上异于的一点,以为直径作,分别交于点


(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)若中点,且,求的长.

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