理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，难度不大。此类问题主要应用正（余）弦定理进行恒等变换；注意边和角的统一。

（Ⅰ）在中，，

所以．

因为，

所以，即，

解得．

因为，所以．

（Ⅱ）由正弦定理，，

所以

．

因为，所以，

所以，即的取值范围为．

试题分析：本题是概率与统计中的基本问题，难度不大，只要正确掌握公式，计算细心，就能正确得出答案。

试题分析：本题是直线与圆锥曲线的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）因为，所以解得，所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）若存在满足题意的定圆，设该定圆半径为，则直线与该定圆相切，由对称性及可知，此时直线方程为，其与椭圆交于，故，解得，下面说明定圆满足题意．

①由上述讨论可知，切线于椭圆交于两点，满足．由椭圆与圆均关于轴对称可知，切线也满足题意．

②当切线不与轴垂直时，设切线方程为，交于．

则圆心到切线的距离，即．

由得，，

所以

，且．

所以，．

所以，，

所以．

综上所述，存在定圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且．

试题分析：本题属于导数的常规问题，难度较大。函数的单调性、最值、不等式证明问题等等，都可利用导数加以解决。

（Ⅰ）由题意得，，

令，则，

在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增．

所以的最小值为，即，

所以函数在区间上单调递增，即.

（Ⅱ）令，则，

令，则，

由（1），得，则在区间上单调递减.

①当时，，且，

在区间上，，单调递增，在区间上，，单调递减，

所以的最大值为，即恒成立.

②当时，，

时，，解得，

即时，，单调递减，

又，所以此时，与恒成立矛盾.

③当时，，

时，，解得，

即时，，单调递增，

又，所以此时，与恒成立矛盾.

综上，的取值为.

试题分析：本题属于立体几何中的线面关系的位置关系的问题，难度不大，只要熟悉了线面关系中平行与垂直的判定和性质定理和空间坐标系求二面角的方法，即可完成。

（Ⅰ）由题意得,平面，所以，

因为，平面，

所以平面，

所以．

因为为菱形，所以，分

因为平面，所以平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）讨论可知，三条直线两两垂直．以点为原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系．

各点坐标分别为．

由平面可知，为平面的一个法向量．

设为平面的一个法向量，则

取．

所以．

所以二面角的大小．