12.已知定义域为R的函数y=f(x)在[0,7]上只有l和3两个零点,且y=f(2-x)与y=f (7+x)都是偶函数,则函数y=f(x)在[0,2013]上的零点个数为( )
16.给出下列四个命题:
①函数f(x)=ex+ e-x有最小值2;
②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于点(
,0)对称;
③一组数据的平均数一定不小于它的中位数;
④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足:对∈R,都有f(-x)=-f(x)成立,若当x>0时,
(x)>0,则当x<0时,
(x)>0。
其中正确命题的序号是__________.(写出所有正确命题的序号)
19.某学校为了了解高三学生的身体健康状况,在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,按日睡眠时间(单位:小时)分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。
(Ⅰ)请补全频率分布直方图,并求频率分布表中的a,b;
(Ⅱ)现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检,求第一、二、五组各应抽取多少名学生?
(III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检,求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。
20. 已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△ADE折起,使平面ADE上平面ABCE,点O、F分别是AE、AB的中点。
(Ⅰ)求证:OF∥平面BDE;
(Ⅱ)平面ODF⊥平面ADE.
18.已知a=(sin2x,2cos2x-1),b=(sin,cos
)(0<
<
),函数f(x)=a·b的图象经过(
,1).
(Ⅰ)求及f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值。
请在第22、23、24三题中任选一题做答。
22.选修4-1:几何证明选讲。
如图,⊙O1与⊙O2相交于点A,B,⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C,⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D,DB的延长线交⊙O2于点E。
(Ⅰ)求证:AB2=BC·BD;
(Ⅱ)若AB =1,AC =2,AD=,求BE。
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C:y2= 4x,直线l过点P(-1,-2),倾斜角为30o,直线l与曲线C相交于A、B两点。
(Ⅰ)求直线l的参数方程;
(Ⅱ)求|PA |·|PB|的值。
24.选修4-5:不等式选讲
已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |-|x-a|+a(a∈R)。
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围,
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