• 文科数学 郑州市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数(i为虚数单位)的共轭复数为(   )

A1+i

B1-i

C-1+i

D-1-i

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1

2.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则C(A∪B)等于(   )

A{6,8}

B{5,7}

C{4,6,7}

D{1,3,5,6,8}

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1

3.下列命题中的真命题是(   )

A若a>b>0,a>c,则a2> bc

B若a>b>c,则

C若a>b,n∈N*,则an>bn

D若a>b>0,则1na<1nb

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1

4.已知cos()=,则sin()=(   )

A

B

C-

D

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1

5.执行程序框图,若输入x的值依次是:93,58,86,88,94,75,67,89,55,53,则输出m的值为(   )

A3

B4

C6

D7

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1

6.已知(3,1),将绕点O逆时针旋转得到,则·=(   )

A-5

B5

C-5

D5

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1

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2A,则的取值范围是(   )

A(0,2)

B(1,2)

C(0,

D,1)

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1

8.设m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题;其中真命题的是(   )

A①③

B①④

C②③

D②④

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1

9.如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图,现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩,则这两科成绩都在80分以上的概率为(   )

A

B

C

D

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1

10.如图,在矩形OABC中,点E,F分别在AB,BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若=+=(   )

A

B

C

D1

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1

11. 某变量x与y的数据关系如下:则y对x的线性回归方程为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知定义域为R的函数y=f(x)在[0,7]上只有l和3两个零点,且y=f(2-x)与y=f (7+x)都是偶函数,则函数y=f(x)在[0,2013]上的零点个数为(   )

A402

B403

C404

D405

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若命题“∈R,x2+ax:+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是________。

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1

14.已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为______。

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1

15.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA⊥底面ABC,PA =2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为________。

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1

16.给出下列四个命题:

①函数f(x)=ex+ e-x有最小值2;

②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于点(,0)对称;

③一组数据的平均数一定不小于它的中位数;

④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足:对∈R,都有f(-x)=-f(x)成立,若当x>0时,(x)>0,则当x<0时,(x)>0。

其中正确命题的序号是__________.(写出所有正确命题的序号)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.阅读程序框图(图中n∈N*),回答下面的问题。

(Ⅰ)当n=3时,求S的值;

(Ⅱ)当S<100时,求n的最大值。

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1

18.已知a=(sin2x,2cos2x-1),b=(sin,cos)(0<<),函数f(x)=a·b的图象经过(,1).

(Ⅰ)求及f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值。

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1

19.某学校为了了解高三学生的身体健康状况,在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,按日睡眠时间(单位:小时)分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。

(Ⅰ)请补全频率分布直方图,并求频率分布表中的a,b;

(Ⅱ)现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检,求第一、二、五组各应抽取多少名学生?

(III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检,求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。

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1

20. 已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△ADE折起,使平面ADE上平面ABCE,点O、F分别是AE、AB的中点。

(Ⅰ)求证:OF∥平面BDE;

(Ⅱ)平面ODF⊥平面ADE.

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1

21. 知函数f(x)=1nx-ax2-x(a∈R).

(Ⅰ)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围。

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1

请在第22、23、24三题中任选一题做答。

22.选修4-1:几何证明选讲。

如图,⊙O1与⊙O2相交于点A,B,⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C,⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D,DB的延长线交⊙O2于点E。

(Ⅰ)求证:AB2=BC·BD;

(Ⅱ)若AB =1,AC =2,AD=,求BE。

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C:y2= 4x,直线l过点P(-1,-2),倾斜角为30o,直线l与曲线C相交于A、B两点。

(Ⅰ)求直线l的参数方程;

(Ⅱ)求|PA |·|PB|的值。

24.选修4-5:不等式选讲

已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |-|x-a|+a(a∈R)。

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;

(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围,

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