• 文科数学 太原市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合A=,B=,则“”是“”的 (   )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.已知函数,则下列区间必存在零点的是(   )

A()

B(

C()

D()

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1

3.已知变量满足约束条件,则的最大值为(   )

A12

B11

C3

D-1

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1

5.程序框图(算法流程图)如图所示,其输出结果(   )

A

B

C

D

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1

4.等差数列中,若,则(   )

A

B

C1

D

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1

6.设表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:

①若,则

②若是在内的射影,,则

③若,则

④若,则. 其中真命题为(   )

A①②

B①②③

C②③④

D①③④

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1

8.已知,则(   )

A0

B1

C-1

D不确定

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1

7.定义在R上的奇函数满足:对任意,且,都有,则(   )

A

B

C

D

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1

9.如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知为边长2的等边三角形,设点满足,,若,则(   )

A

B

C

D

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1

12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.将数列按“第组有个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第10组中的第一个数是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若,则 (     ).

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1

14.若函数的图象在处的切线方程是,则 (         ).

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1

15.若存在实数满足,则实数的取值范围是________.

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1

16.给出下列三个命题:

①函数是同一函数;

②若函数的图像关于直线对称,则函数的图像也关于直线对称;

③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数;其中真命题是(     ).

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,分别为三个内角的对边,锐角满足

(1)求的值;

(2)若,当取最大值时,求的值.

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1

18.已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:成等差数列.

(1)求证:数列成等比数列;

(2)求数列的通项公式.

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1

19.已知函数的定义域是,当时,,且

(1)证明在定义域上是减函数;

(2)如果,求满足不等式的取值范围.

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1

20.如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,点的中点,点在边上移动.

(1)点的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;

(2)求证:无论点边的何处,都有

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1

21.已知函数为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.

(1)求实数的取值范围;

(2)是否存在实数,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点.

(1)求证:成等比数列;

(2)设,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
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