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2.已知函数,则下列区间必存在零点的是( )
正确答案
解析
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知识点
4.等差数列中,若,则( )
正确答案
解析
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知识点
6.设表示三条直线,,,表示三个平面,给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,是在内的射影,,则;
③若,,则;
④若⊥,⊥,则∥. 其中真命题为( )
正确答案
解析
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9.如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为( )
正确答案
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11.已知为边长2的等边三角形,设点满足,,若,则( )
正确答案
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3.已知变量满足约束条件,则的最大值为( )
正确答案
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5.程序框图(算法流程图)如图所示,其输出结果( )
正确答案
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8.已知,则( )
正确答案
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知识点
1.若集合A=,B=,则“”是“”的 ( )
正确答案
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7.定义在R上的奇函数满足:对任意,且,都有,则( )
正确答案
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10.将数列按“第组有个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第10组中的第一个数是( )
正确答案
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12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )
正确答案
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16.给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;
②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数;其中真命题是( ).
正确答案
②③
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13. 若,则 ( ).
正确答案
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15.若存在实数满足,则实数的取值范围是________.
正确答案
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14.若函数的图象在处的切线方程是,则 ( ).
正确答案
3
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20.如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,,,点是的中点,点在边上移动.
(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点在边的何处,都有.
正确答案
解:(1)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.
∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EF∥PC.
又EF⊄平面PAC,而PC⊂平面PAC,∴EF∥平面PAC.
(2)
证明:建立如图所示空间直角坐标系,则
∴PE⊥AF.
(3)设平面PDE的法向量为
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17.在中,分别为三个内角的对边,锐角满足。
(1)求的值;
(2)若,当取最大值时,求的值.
正确答案
解(1)∵锐角B满足
∵
.
(2) ∵,
∴
∴
∴.
∴
∴
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18.已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)求数列的通项公式.
正确答案
解:(1)证明:
即
(2)由(1)知是以为首项,2为公比的等比数列
又…
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知识点
19.已知函数的定义域是,当时,,且.
(1)证明在定义域上是减函数;
(2)如果,求满足不等式的的取值范围.
正确答案
略
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22.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.
(1)求证:,,成等比数列;
(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
正确答案
解:(1)设直线的方程为:,
联立方程可得得: ①
设,,,则, ②
,
而,∴,
即,、成等比数列
(2)由,得,
,
即得:,,则
由(1)中②代入得,故为定值且定值为
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21.已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
解:(1)
由题意
①
②
由①、②可得,
故实数a的取值范围是
(2)存在
由(1)可知,
,
.
的极小值为1.
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