• 文科数学 三明市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集U=R,集合A={x|},B={x|},则CR等于(    )

A

B

C

D

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1

2.i是虚数单位,若iR),则ab的值是(           )

A-15

B-3

C3

D15

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1

3. 函数的定义域为(   )

A

B

C

D

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1

4.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“”是“”的(   )

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

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1

5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图1,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是(    )

A60%,60

B60%,80

C80%,80

D80%,60

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1

6.在独立性检验中,统计量有两个临界值:3.841和6.635;当>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算的=20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 (    )

A有95%的把握认为两者有关

B约有95%的打鼾者患心脏病

C有99%的把握认为两者有关

D约有99%的打鼾者患心脏病

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1

7.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:

①“mn=nm”类比得到“ab=ba”;

②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b) c=ac+bc”;

③“”类比得到“(abc=abc)”;

④“”类比得到“p0, a p=xpa=x”;

⑤“||=|m||n|”类比得到“| ab |=|a||b|”;

以上式子中,类比得到的结论正确的个数是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

8.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(    )

A

B

C

D

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1

9.函数是(    )

A最小正周期为的偶函数

B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的奇函数

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1

10.曲线在点处的切线方程为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知数列的前项和为,且,可归纳猜想出的表达式为(    )

A

B

C

D

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1

12.若函数在定义域R内可导,,且当时,,设则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表,由表中数据算得线性回归方程中的预测当气温为-5 ℃时,热茶销售量为(            )杯.

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1

14.已知函数的导函数,且是偶函数,则的递增区间是(     )

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1

15.已知,若有两个元素,则的取值范围是(       )

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1

16.在平面直角坐标系中,的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上.一同学已正确地推得:当时,有.类似地,当时,有           .

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 设数列的前项和为,且满足

(Ⅰ)求的值并猜想其通项公式;

(Ⅱ)用三段论证明数列是等比数列。

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1

18.已知△的内角的对边分别为,其中,向量mnm·n=1.

(1)若,求的值;

(2)若,求△的面积。

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1

19.已知关于的一元二次函数

(Ⅰ)设集合,分别从集合中随机取一个数作为,求函数在区间[上是增函数的概率;

(Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率。

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1

20.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

(1)若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。

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1

21. 设函数为实数。

(1)已知函数处取得极值,求的值;

(2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。

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1

22.已知椭圆的一个焦点为,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点(如图),向量与向量m共线.

(1)求椭圆的方程;

(2)若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求△POC与△QOC面积之比的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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