单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
7.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“ab=b
a”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b) c=a
c+b
c”;
③“”类比得到“(a
b)
c=a
(b
c)”;
④“”类比得到“p
0, a
p=x
p
a=x”;
⑤“||=|m|
|n|”类比得到“| a
b |=|a|
|b|”;
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( )
分值: 5分
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1
6.在独立性检验中,统计量有两个临界值:3.841和6.635;当
>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当
>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当
3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算的
=20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 ( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知关于的一元二次函数
(Ⅰ)设集合和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间[
上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点是区域
内的随机点,记
有两个零点,其中一个大于
,另一个小于
,求事件
发生的概率。
分值: 12分
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1
20.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。
分值: 12分
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1
22.已知椭圆的一个焦点为
,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点(如图),向量
与向量m
共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求△POC与△QOC面积之比的取值范围。
分值: 14分
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