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文科数学 三明市2013年高三试卷
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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  • 模拟试卷
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．已知全集U=R,集合A={x|},B={x|},则CR等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的值域及其求法
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．i是虚数单位,若iR),则ab的值是(           )

A-15

B-3

C3

D15

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（   ）

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

正确答案

C

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图1，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（    ）

A60%，60

B60%，80

C80%，80

D80%，60

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:

①“mn=nm”类比得到“ab=ba”;

②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b) c=ac+bc”;

③“”类比得到“（ab）c=a（bc）”;

④“”类比得到“p0, a p=xpa=x”;

⑤“||=|m||n|”类比得到“| ab |=|a||b|”;

以上式子中,类比得到的结论正确的个数是(    )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．函数是（    ）

A最小正周期为的偶函数

B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的奇函数

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．曲线在点处的切线方程为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3． 函数的定义域为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （    ）

A有95%的把握认为两者有关

B约有95%的打鼾者患心脏病

C有99%的把握认为两者有关

D约有99%的打鼾者患心脏病

正确答案

C

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．若函数在定义域R内可导，，且当时，，设则（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14．已知函数是的导函数，且是偶函数，则的递增区间是（     ）

正确答案

（-1,1）

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：填空题
|
分值: 4分

15．已知，若有两个元素，则的取值范围是（       ）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13． 某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表，由表中数据算得线性回归方程中的预测当气温为-5 ℃时,热茶销售量为（            ）杯.

正确答案

70

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：填空题
|
分值: 4分

16．在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有           .

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

17． 设数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求，，，的值并猜想其通项公式；

（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列。

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：简答题
|
分值: 12分

18．已知△的内角的对边分别为，其中，向量m，n，m·n=1．

（1）若，求的值；

（2）若，求△的面积。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 12分

19．已知关于的一元二次函数

（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；

（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率。

正确答案

则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴

（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，

其面积

事件构成的区域：

由,得交点坐标为

，∴事件发生的概率为

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 12分

20．如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

（1）若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;

（2）用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。

正确答案

（1）

取CD的中点G,连接MG,NG.

设正方形ABCD,DCEF的边长为2,

则.

因为平面平面DCEF,

所以平面DCEF.

可得是MN与平面DCEF所成的角.

因为

所以sin

即MN与平面DCEF所成角的正弦值为.

（2）证明:假设直线ME与BN共面,

则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.

由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.

而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立.

所以直线ME与BN不共面,即它们是异面直线.

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：简答题
|
分值: 12分

21． 设函数为实数。

（1）已知函数在处取得极值，求的值；

（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

正确答案

（2）

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型：简答题
|
分值: 14分

22．已知椭圆的一个焦点为,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点(如图),向量与向量m共线.

（1）求椭圆的方程;

（2）若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求△POC与△QOC面积之比的取值范围。

正确答案

（1）由向量与向量m共线,可得

又所以.

所以椭圆方程为.

（2）设且.

PQ方程为y=kx+2,代入椭圆方程并消去y,

得

所以  ①

解析

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知识点

指数函数的图像变换

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