2015年高考真题文科数学 (重庆卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，则（）

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2．“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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3．函数的定义域是（）

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4．重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是（）

A19

B20

C21.5

D23

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6．若,则（）

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5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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7．已知非零向量满足则的夹角为（）

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8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

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9．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）

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10．若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）

A-3

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.

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11．复数的实部为________.

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13．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.

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14．设,则的最大值为________.

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15．在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问3分）

18.求y关于t的回归方程

19.用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.

附：回归方程中

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已知等差数列满足=2，前3项和=.

16.求的通项公式，

17.设等比数列满足=，=，求前n项和.

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已知函数f（x）=sin2x-.

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

20.求f（x）的最小周期和最小值，

21.将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.

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已知函数（）在x=处取得极值.

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

22.确定的值，

23.若，讨论的单调性.

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如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

24.证明：AB平面PFE.

25.若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

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如图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

26.若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.

27.若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

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