文科数学 热门试卷

试题分析：先由已知易得，再注意平面平面，且交线为，由面面垂直的性质可得平面，再由线面垂直的性质可得到，再注意到，而，从而有，那么由线面垂的判定定理可得平面，

试题解析：证明：如题（20）图.由知，为等腰中边的中点，故，

又平面平面，平面 平面，平面，，

所以平面，从而.

因.

从而与平面内两条相交直线，都垂直，

所以平面.

试题分析：（Ⅱ）设则可用将四棱锥的体积表示出来，由已知其体积等于7，从而得到关于的一个一元方程，解此方程，再注意到即可得到的长．

试题解析：（2）设,则在直角中，

.从而

由，知，得,故，

即.

由,,

从而四边形DFBC的面积为 

由（1）知，PE 平面，所以PE为四棱锥P-DFBC的高.

在直角中，,

体积,

故得，解得，由于，可得.

所以或.

试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式．

试题解析： （1）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

试题分析： （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．（2）由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

.

试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程．

试题解析： （1）列表计算如下

这里

又

从而.

故所求回归方程为.

试题分析： （Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．

试题解析：（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，

试题解析： （1）

,

因此的最小正周期为，最小值为.

试题分析：（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．

试题解析： （2）由条件可知：.

当时，有，

从而的值域为，

那么的值域为.

故在区间上的值域是.

试题分析：先求出函数的导函数，由已知有可得关于的一个一元方程，解之即得的值，

试题解析： (1)对求导得

因为在处取得极值，所以，

即,解得.

试题分析：由（Ⅰ）的结果可得函数

，利用积的求导法则可求出

解得.从而分别讨论，，及时的符号即可得到函数的单调性．

(2)由(1)得，,

故

令，解得.

当时，,故为减函数，

当时，,故为增函数，

当时，,故为减函数，

当时，,故为增函数，

综上知在 内为减函数，内为增函数.