• 文科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.复数为虚数单位)的模是(     )

A

B

C

D

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1

1.设全集,集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

4.命题“”的否定是(     )

A

B不存在使

C

D

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1

5.如图所示的算法流程图中,正常运行时输出的结果是(    )

A6

B5

C4

D3

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1

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

7.若两正数满足,则的最小值为(            )

A3

B

C5

D7

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1

3.设,向量,若,则的值为(     )

A- 2

B1

C1或- 2

D-1或2

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1

8.如图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么(     )

A1

B

C

D- 1

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1

10.已知定义域为的函数既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当时,,则函数在区间上的零点个数是(     )

A3

B5

C7

D9

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1

9.已知函数的导数处取得极大值,则实数的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知函数,则__________.

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1

12.如图,矩形中,点为边的中点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于__________.

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1

14.函数的单调递减区间为__________。

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1

13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速,时速频率分布直方图如图所示,则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为__________.

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1

15.已知角,且依次成等差数列,若,则的值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知三内角所对边的长分别为,且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面积.

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1

17.已知数列是公比为的等比数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列的前项和满足,且,求数列的前项和

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1

19.第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都的又一次经贸盛会.为了搞好接待工作,组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,这30名志愿者的身高如下茎叶图所示(单位:cm):

(Ⅰ)试求男生身高的中位数和极差;

(Ⅱ)若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾,其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿者身高区间在[165,170],请写出选中3名志愿者的所有可能情况,并回答选中志愿者中既包含男志愿者,又包含女志愿者的概率.(用分数作答)

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1

18.如图,正方形边长为2,平面的中点.

(Ⅰ)若,求几何体的体积;

(Ⅱ)求证:平面.

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1

20.某健身产品企业第一批产品上市销售,40天内全部售完.该企业对第一批产品上市后的市场销售进行调研,情况反馈大概如图(1).(2)所示.其中市场的日销售量(单位:万件)与上市时间(天)的关系近似满足图(1)中的抛物线;每件产品的销售利润(元/件)与上市时间(天)的关系近似满足图(2)的折线.

(Ⅰ)写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式;

(Ⅱ)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?

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1

21.已知函数

(1)求函数的极值点;

(2)若上为单调函数,求的取值范围;

(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

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