文科数学 热门试卷

17．已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，，点在直线上。

（Ⅰ） 求数列的通项公式和；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和。

18．如图，已知直三棱柱中，， ，分别是棱，的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面。

19．甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附：；

20．已知函数

（I）当的单调区间和极值；

（II）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围。

21．已知椭圆，过点的直线与原点的距离为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程。