• 文科数学 昆明市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知为虚数单位,且,则的值为(    )

A4

B4+4

C-4

D2

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1

3.下列判断错误的是(    )

A”是“a < b”的充分不必要条件

B命题“”的否定是“  ”

C在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

D为假命题, 则p, q均为假命题

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1

4.若函数对任意的都有,则等于(    )

A

B0

C3

D-3

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1

5.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(    )

A

B4

C2

D

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1

6.已知函数f(x)=,若f (a)+f (1)=0,则实数a的值等于(    )

A-3

B1

C3

D-1

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1

8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于(    )

      

A

B2

C

D6

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1

9.在中,如果,则的面积为(    )

A4

B1

C

D2

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1

10.若直线2ax-by+2=0 (a >0, b>0) 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值(    )

A

B

C2

D4

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1

11.已知则关于x的方程有实根的概率是(    )

A

B

C

D

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1

12.关于的方程的两实根为,若,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A、B两点,若点P (2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数在区间[]的最小值为_________

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1

14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点的坐标,则点P在圆内的概率为_______

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1

15.阅读下面的程序框图,则输出的=_________

      

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1

16.正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列的前项和为,且与2的等差中项 ;数列中,,点在直线上。

(Ⅰ) 求数列的通项公式

(Ⅱ)设,求数列的前n项和

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1

18.如图,已知直三棱柱中,分别是棱的中点.

          

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求证:平面

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1

19.甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:

甲校:

乙校:

(Ⅰ)计算x,y的值。

(Ⅱ)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;

(Ⅲ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附:

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1

20.已知函数

(I)当的单调区间和极值;

(II)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围。

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1

21.已知椭圆,过点的直线与原点的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆过点,求直线的方程。

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1

22.选考题:请在下列A、B、C三题中任选一题作答

A.【选修4-1:几何证明选讲】 

如图,Δ是内接于⊙O,,直线切⊙O于点,弦相交于点

    

(I)  求证:Δ≌Δ

(Ⅱ)若,求

B.【选修4—4:坐标系与参数方程】 

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆为 圆心、为半径。

(I)  写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;

(Ⅱ)试判定直线和圆的位置关系。

C.【选修4—5:不等式选讲】 

设函数 >1),且的最小值为,若,求的取值范围。

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