文科数学 热门试卷

（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08,                         …2分

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2,所以全班人数为＝25. …4分

(¢ò) 分数在[80,90)之间的频数为25－22＝3;

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为¡Â10＝0.012.                  …7分

(Ⅲ)将[80,90)之间的3个分数编号为a1,a2,a3,[90,100)之间的2个分数编号为b1,b2,

在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),

(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个,                         …10分

其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个，

故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是.                         …12分

（¢ñ）由题意可得e==，

又a2﹣b2=c2，

且+=1，

解得a=2，c=1，b=，

可得椭圆的方程为+=1；．．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）证明：由AD⊥MN，|AD|2=|MD||ND|，

可得Rt△ADM∽Rt△DNA，

即有∠DNA=∠MAD，即∠MAN=90°，

由，M（x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），

可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，

x1+x2=﹣，x1x2=，

△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，

即4k2＞m2﹣3，．．．．．．．．．．．7分

由AM⊥AN，可得•=﹣1，

即为（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，

即（k2+1）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0，

即有（k2+1）•+（mk﹣2）（﹣）+m2+4=0，

化简可得7m2+16km+4k2=0，

m=﹣k或m=﹣2k，满足判别式大于0，．．．．．．．．．．．10分

当m=﹣k时，y=kx+m=k（x﹣）（k≠0），

直线l过定点（，0）；

当m=﹣2k时，y=kx﹣2k=k（x﹣2），直线l过定点（2，0）．

由右顶点为A（2，0），则直线l过定点（2，0）不符合题意，

当直线的斜率不存在时，也成立．

根据以上可得：直线l过定点，且为（，0）．．．．．．．．．．．．12分

(Ⅰ)由余弦定理得，又因为，

所以，所以，因为，所以，

由正弦定理得，因为所以，

因为，所以； ………6分

(Ⅱ)  由(Ⅰ)知所以，所以

设，因为，所以

因为，所以

因为在中 所以，

因为在中 所以，

即，所以，即，即

因为，所以…………12分

（本题12分）

（Ⅰ）如图，由题意知平面

所以 ，又

所以 平面，

又平面 所以平面平面

（Ⅱ）解法一：

由知

所以 是的外心

又  所以为的中点      

过作于，则由（Ⅰ）知平面

所以即为与平面所成的角

由，得，

所以 ，

所以         

  解法二：

如图建系，则，，

所以，   

设平面的法向量为

      由得，取

设与的夹角为

所以

所以与平面所成的角的正弦值为

(1)函数f (x)定义域为(0，+∞)，，
由得：x = 1，当0 < x <1时，，当x > 1时，，
∴f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值 
由题意得，故所求实数a的取值范围为

(2)当x≥1时，不等式化为：，即
令，由题意，k≤g (x)在[1，+∞)恒成立

令，则，当且仅当x = 1时取等号
所以在[1，+∞)上单调递增，h (x)≥h(1) = 1 > 0   
因此，∴g (x)在[1，+∞)上单调递增，
因此，k≤2，即实数k的取值范围为(－∞，2]

（Ⅰ）由得，解得．

又已知不等式的解集为，

所以，解得.                                ………5分

（Ⅱ）当时，，设，

于是

所以当时，；       当时，；

当时，．

综上可得，的最小值为5．                         ………9分

从而若，即对一切实数恒成立，

则的取值范围为（-∞，5]．                          ………10分